Летом 1878 года пришла пора Сергею планировать свое дальнейшее образование. Гимназия осталась позади. Рвался он в консерваторию, несмотря на неудовольствие Софьи Александровны. Как раз на то время случился в Нижнем Николай Григорьевич Рубинштейн, один из основателей Русского музыкального общества и Московской консерватории, обязанности директора которой он отправлял. Софья Александровна немедля кинулась к нему за советом. Николай Григорьевич согласился переговорить с Сергеем и просил его прийти со своими сочинениями. «Задатки есть несомненно, — объявил он после беседы, — но отвечать за успех не могу, потому как все зависит от прилежания». Встреча с Рубинштейном и порешила дело окончательно. Переезд в Москву сделался необходим.

В августе Сергей поступил в консерваторию, а Бориса определили тогда же в шестой класс одной из московских гимназий. Поначалу жили в меблированных комнатах, но в последних письмах к Александру мать сообщала, что перебралась вместе с сыновьями в однокомнатный гостиничный номер. Сломался налаженный годами домашний быт, и начались для них лишения и неудобства. Плата за учение в консерватории была немалая — 200 рублей в год, да за Борю в гимназию 50 рублей приходилось платить. Скудость своих средств Софья Александровна ощутила с первых же дней пребывания в Москве. Неказистое положение Ляпуновых заботило и Сеченовых, и Михайловских, и Крыловых. Каждый старался хотя бы малостью облегчить участь вдовы Михаила Васильевича, столько нуждающейся, но настойчиво тянущей сыновей к образованию. Супруги Сеченовы еще усерднее принялись попечительствовать Александру, хотя у них и без того прибавилось забот, как стала их дочь ходить на женские вечерние курсы.

Курсам было присвоено имя их учредителя — профессора истории К. Н. Бестужева. Поэтому курсисток называли попросту «бестужевками». Наташа определилась вольной слушательницей по русскому языку и литературе. Иван Михайлович, читавший на курсах тот же предмет, что и в Петербургском университете, шутливо, но одобрительно именовал их «женским университетом». Фигура курсистки-бестужевки была достаточно характерной для Петербурга той поры.

Неожиданно для себя обнаружил Александр разом проявившиеся в Наташе видимые перемены: стала она заметно самостоятельнее в действиях и независимее в суждениях. Что ж, взрослеет не только он, с ним вместе взрослеют друзья детства, его сверстники. Даже Алеша Крылов, принятый нынешней осенью в младший приготовительный класс Морского училища, обрел какой-то несвойственный ему благонравный вид, несмотря на казенную шинель не по росту, рукава которой свисали у него с плеч до самых кончиков пальцев. Это уже не тот легкомысленник, отчаянные проделки которого до сей поры ворчливо поминают в Теплом Стане. Получив увольнительную в субботу после полудня, появлялся он в не обмявшемся еще, новом обмундирований то у родителей, то у кого-либо из Сеченовых, где на тот раз оказывался их тесный родственный круг.

А уж про Сергея и говорить нечего. Когда приехал Александр на рождество в Москву, то встретил его на вокзале весьма убежденный и определившийся в неизменчивом своем направлении студент консерватории, твердыми шагами устремившийся с избранной цели. Только некоторая отрывистость и нетерпеливость речи изобличали в нем скрытую тревогу. Кое в чем не задалось ученье, признался он на осторожный вопрос Александра. Обнаружилась неправильная постановка руки, привитая в нижегородских музыкальных классах, что немало затруднило консерваторских профессоров. Теперь приходилось ему переучиваться наново. Так что, появившись в Москве с «Токкатой» Шумана, принужден он был, смирив самолюбие, засесть за упражнения на пяти нотах и гаммы в медленном движении.

Александр вполне постиг грустный смысл случившегося и сейчас решил, что брат его вызрел и укрепился душою, коли мог выдержать свалившуюся на него напасть, не потеряться и подвижнически повторять начальную школу музыкального исполнительства.

— Может статься, так и не сумею я поправить руку, — сокрушенно заметил Сергей. — Дело подвигается куда как худо.

— Ты слишком нетерпелив, душа моя, — пробовала утешать его Софья Александровна, по обыкновению пристроившаяся с рукодельем рядом с сыновьями. — Дай срок, все образуется. Ведь это достигается трудом, и ничем больше.

— Не те мои лета, чтобы над ученическими гаммами корпеть, — с досадою отвечал Сергей. — Придется употребить громадную массу усилий, чтобы продвинуться до того места, с которого я должен был бы уже начать.

В свою очередь, Александр поделился с Сергеем разочарованием, которое постигло его при посещении астрономической обсерватории. Студентам университета была отведена для занятий обсерватория Академии наук, куда и направился Ляпунов с группой сокурсников одним ноябрьским вечером. Осмотрев наличествующие там инструменты, пришел он к обескураживающему выводу, что они имеют лишь учебное значение, а потому бесполезно задаваться ему мыслью о серьезных исследованиях на ближайшее время. Единственное, что его заинтересовало, — труба со 100-кратным увеличением. Но небо было пасмурным, и наблюдать не пришлось. Отложил он свое намерение на другой раз, да так и не собрался до самых рождественских дней. Надеялся теперь Александр, воротившись в Петербург, первым же ясным вечером объявиться в обсерватории и приступить к наблюдениям. Однако обстоятельства переменили совершенно задуманные планы.

По давней традиции восьмого февраля, в день основания университета, состоялся годичный акт. Считался он большим торжеством, поэтому среди присутствующих можно было видеть министра народного просвещения, попечителя петербургского учебного округа и других высоких гостей — сплошной ряд мундиров, украшенных звездами и лентами. Сам ректор и все профессора тоже облачились в парадную форму. Акт открылся молебном в университетской церкви, по окончании которого законоучитель произнес краткую речь, пожелав каждому студенту стать полезным для государства деятелем. Из церкви все двинулись сплошным потоком, теснясь и сдержанно переговариваясь, в актовый зал. Впереди — блестящий круг официальных гостей.

Когда публика расселась и в зале воцарилась тишина, на кафедру взошел один из профессоров и по поручению Совета прочитал отчет о состоянии университета за истекший год. Тут-то и узнал Александр, что в университете свыше 1200 студентов, из них 75 — вольные слушатели. Больше всего учащихся на юридическом и физико-математическом факультетах — примерно по пятьсот человек на каждом. После отчета приступили к самой интересной части, ради которой, собственно, Александр и остался в актовом зале: вручению наград студентам, написавшим сочинения на темы, предложенные университетским Советом. Кто из авторов удостоился золотой медали, кто — серебряной, а иные работы отмечались почетным отзывом. Одному студенту присудили денежную премию в тысячу рублей. Александр смотрел на счастливцев, выходивших из глубины зала за наградой, и решал для себя вопрос: смог бы он столь же успешно участвовать в следующих темах?

Когда объявили темы семьдесят девятого года, мысленно выделил Ляпунов одну. Предлагалось в ней исследовать равновесие сил, действующих на погруженное в жидкость тело. Далеко от того, чем интересовался он до сих пор, и с астрономией ничего общего. Однако пришло время задуматься о достойном завершении университетского курса, и Александру начинала улыбаться мысль, что написанное сочинение будет принято как диссертация на степень кандидата. Так почему бы не заняться темой по механике, по гидростатике даже? Свои соображения изложил он в письме к матери.

В университетской жизни студента Ляпунова обозначились новые интересы. Он посещает заседания студенческого Физико-математического общества, слушает доклады старшекурсников и выпускников и выражает желание пробовать свои силы в теоретическом исследовании. Потому и привлекла его внимание названная Советом тема. Требует она достаточного владения математическими методами. Что ж, еще одна причина, почему не будет он ее отвергать. Математика незаметно выдвинулась для Александра на первое место среди учебных предметов. И обнаружился у него новый кумир среди профессоров, заступивший в его душе Менделеева. То был Пафнутий Львович Чебышев, читавший на третьем курсе «Интегральное исчисление» и «Теорию чисел». Не было для Ляпунова привлекательнее его лекций. Так неужто упустить ему возможность в ученом опыте поверить обретенные познания?