Аргумент квантования энергии гласит, что всякая материальная система, живая или мертвая, должна подчиняться законам квантовой механики. Если система конечна, у нее имеется конечное множество квантовых состояний. Конечное подмножество этих состояний будут образовывать основные состояния с равной энергией, а все остальные состояния будут отделены от основных конечным энергетическим разрывом G. Если система живет вечно, ее температура в конечном счете опустится настолько, что kТ станет намного меньше G, и состояния выше этого разрыва окажутся недостижимы. Начиная с этого момента, система не сможет больше ни излучать, ни поглощать энергию. Она может хранить определенный объем информации в этих навсегда «замороженных» основных состояниях, но не сможет ни обрабатывать ее, ни снижать свою энтропию излучением. Согласно нашему определению, это будет смерть.

Аргумент будильника связан с механизмом, позволяющим системе восстанавливать активность после периода спячки. Очевидно, это должны быть своего рода часы, отсчитывающие время спячки и подающие сигнал к пробуждению, когда настает момент восстановления активности. Этот будильник должен удовлетворять достаточно жестким условиям. Он не должен поглощать значительное количество свободной энергии во время спячки. Он должен перезагружаться в конце каждого активного периода. Сигнал к пробуждению и перезагрузка должны производиться бесконечное число раз. А энергетическая стоимость пробуждения и перезагрузки должна уменьшаться достаточно быстро, чтобы общая стоимость бесконечного множества операций оставалась конечной.

Аргумент квантования энергии применим и к будильнику и показывает, что часы не смогут работать, являясь частью конечной системы. Эти часы должны быть независимым механизмом, удаленным от системы, которую они контролируют, на расстояние, увеличивающееся со временем. Например, думая о будильнике, я вначале представлял себе две небольшие массы, вращающиеся вокруг одной крупной. Эти две массы неравны; большая из них находится дальше от крупной массы, чем меньшая. Чтобы «завести» часы, нужно запустить две небольшие массы вращаться вокруг крупной массы по круговым орбитам в одной плоскости. Вращение создает гравитационную радиацию, заставляющую орбиты медленно сокращаться. Орбита большей массы сокращается быстрее. Через некоторое долгое, но предсказуемое время радиусы орбит оказываются равны и две массы сталкиваются. Столкновение подает сигнал к пробуждению. В конце активного периода часы «перезагружаются» путем установки новых расстояний между тремя массами. Поскольку время, требуемое для того, чтобы гравитационная радиация сжала орбиту, пропорционально четвертой степени радиуса, регулируя расстояния, легко сделать временные сроки достаточно долгими. А если расстояния возрастают достаточно быстро, то общая гравитационная энергия, необходимая для «завода» часов бесконечное количество раз, будет конечной.

Краусс и Старкман высказали несколько критических замечаний к этому предложению. Во–первых, писали они, столкновение двух небольших масс будет высвобождать конечное количество энергии. Во–вторых, для срабатывания сигнала к пробуждению после столкновения также потребуется конечное количество энергии. В–третьих, конечное количество энергии потребуется и для разделения двух небольших масс во время следующего «завода» часов. Все эти объемы энергии остаются приблизительно постоянными и не стремятся к нулю с каждой следующей перезагрузкой. Следовательно, для возможности работать вечно часам требуется бесконечный объем энергии. Будильник не помогает системе экономнее расходовать энергию — от него все становится только хуже.

Краусс и Старкман полагали, что своими двумя аргументами — аргументом квантования энергии и аргументом будильника — нанесли моей стратегии выживания смертельный удар. Но я твердо стою на ногах — и готов дать сдачи. Аргумент квантования энергии валиден лишь для системы, сохраняющей информацию на материальных носителях фиксированного размера, в устройствах определенного объема и так далее. В особенности верен он для системы, сохраняющей информацию на цифровых носителях, с использованием дискретных состояний. В цифровой системе разница между дискретными состояниями остается фиксированной при падении температуры до нуля, и, когда kT становится намного меньше энергетических различий, система перестает работать. Однако этот аргумент не подходит к системе, работающей не с цифровыми, а с аналоговыми устройствами. Например, представим себе живую систему типа Черного Облака Хойла, состоящую из пылевых частиц, взаимодействующих между собой с помощью электрических и магнитных сил. После остывания вселенной каждая пылевая частица придет в свое основное состояние и температура внутри каждой частицы снизится до нуля. Однако эффективной температурой системы является кинетическая температура случайных движений частиц. Информация, обрабатываемая системой, заключена в неслучайных движениях частиц, а энтропия системы — в случайных движениях. По мере обработки информации энтропия возрастает. Однако в аналоговой системе такого типа основного состояния не существует, как не существует и энергетического разрыва.

Чтобы опровергнуть аргумент квантования энергии, рассмотрим объем фазового пространства, доступного частицам облака. Поскольку электрическая и гравитационная энергии изменяются обратно пропорционально расстоянию, со снижением температуры облако должно расширяться. Если облако расширяется, сохраняя ту же форму, и линейное расстояние равно L, температура изменяется как L ^-1, а скорость и моменты частиц — как L ^-1/2. Фазовое пространство, доступное каждой частице, образуется из объема физического пространства и объема пространства моментов. Объем физического пространства изменяется как L ³, объем пространства моментов — как L ^-3/2, так что фазовое пространство каждой частицы изменяется как L ^3/2. Это означает, что количество квантовых состояний, доступных каждой частице, изменяется как L ^3/2. По мере расширения облака количество квантовых состояний растет.

Превосходство аналоговых информационных процессоров перед цифровыми ясно видно, если мы оценим количество квантовых состояний аналоговой системы. Общая информационная вместимость равна логарифму числа состояний, доступных системе в целом. Если количество независимых компонентов или пылевых частиц — N, то информационная вместимость равна

Эта вместимость С равна энтропии системы, если движения абсолютно случайны, и равна информации, несомой системой, если движения абсолютно неслучайны. В реальности движения системы отчасти случайны, отчасти неслучайны, и С равна сумме энтропии и информации. Для цифровой системы информационная вместимость равна константе, умноженной на N, так что (7) выполняется без логарифмического фактора. Превосходство аналоговой системы связано с log L, позволяющим системе с фиксированным числом элементов беспредельно расширять свою память, увеличивая линейный размер. Таким образом, аргумент квантования энергии к аналоговой системе не подходит, поскольку число ее квантовых состояний не ограничено. В конечном счете квантовая механика станет неприменима к системе и ее поведение сделается вполне классическим. Количество квантовых состояний столь возрастет, что классическая механика станет полностью применимой. Когда аналоговая система работает согласно классической механике, аргумент квантования энергии не имеет смысла.

Таким же образом я опровергаю и аргумент будильника. Я представляю себе будильник так же, как раньше, как три массы, при вращении излучающие гравитационную радиацию, но теперь каждая масса представляет собой не твердое тело, а маленькое черное облако. В период спячки, когда часы работают, три черных облака спят, как и вся остальная система, излучая вовне свою внутреннюю энтропию и не обрабатывая информацию. Когда две небольшие массы сходятся, они не сталкиваются физически, а проникают друг в друга. Взаимопроникновение заставляет их проснуться и передать сигнал к пробуждению, но не разрушает их. Поскольку относительные скорости частиц в каждой массе со временем уменьшаются, энергия, задействованная во взаимопроникновении, подаче сигнала и перезагрузке часов, также уменьшается со временем. Поскольку механизм часов расширяется с той же скоростью, что и остальная часть системы, энергия, требуемая для действия часов бесконечное количество раз, остается конечной. Итак, я заключаю, что в открытой вселенной мы можем создать аналоговые системы, не подпадающие под действие ни аргумента квантования энергии, ни аргумента будильника.