А. Горнфельд.

Максимум (математич.) — М. называется вообще наибольшая величина из рассматриваемых величин. В математическом анализе этим словом обозначается то значение функции, начиная от которого она как при увеличении независимых переменных, так и при их уменьшении убывает. Максимальное значение функции более всех соседних ее значений, но оно может быть менее других ее максимальных значений; наибольшее из всех максимальных значений называется М. максиморум (maximum maximorum). Рассмотрим функцию одного переменного х. Из определения математического максимума следует, что если с увеличением х функция сначала увеличивается, а затем начинает убывать, то она имеет М. именно в том месте (при том значении переменного х), в котором прибывание ее переходит в убывание. Известно, что первая производная функции положительна, если функция прибывает с увеличением переменного и отрицательна, если функция, с увеличением переменного, убывает. От положительного значения к отрицательному производная должна перейти чрез нуль. Следовательно, при том значении переменного; которому соответствует М. функции, производная ее должна быть равна нулю. Это дает возможность определять те значения х, при которых функция достигает М.; вставив же это значение х в функцию, получим величину максимального значения функции. Необходимо, однако, заметить, что, если при увеличении переменного функция сначала уменьшается, а затем начинает увеличиваться, то производная, переходя от отрицательного к положительному значению, тоже должна перейти чрез нуль, между тем как при этом функция достигает не максимального, а минимального значения (наименьшего сравнительно с соседними). Поэтому надо установить критериум для отличия М. от минимума. Но не трудно видеть, что переходя от положительного значения к отрицательному, что соответствует М., производная уменьшается и, следовательно, производная производной, т. е. вторая производная, отрицательна; при переходе же от отрицательного к положительному значений, что соответствует минимуму, вторая производная, вследствие возрастания первой производной, положительна. Итак, если требуется найти М. функции f(x), то определяют соответствующие значения х из уравненния f' (х) = 0. Вставляя эти значения в f(х), получим ее М., если f"(x) < 0 и минимумы, если f"(х) > 0. Подобного же рода рассуждениями руководствуются и при нахождении М. и минимумов функций многих переменных. Весьма многие задачи приводятся к нахождению М. и минимумов.

Н. Делоне.

Макферсон (Джемс Macpherson, 1736 — 1796) — шотландский поэт, издал в 1760 г. «Fragments of ancient poetry, translated from the Gaelic or Esre language», принятые публикою очень сочувственно; после путешествия в Горную Шотландию он выступил с «песнями Осианa» . За политические брошюры в защиту правительства он получил место делопроизводителя набоба Аркотского; с 1780 г. был членом палаты общин. Его исторические труды и перевод Гомера не имеют значения.

Малага (Malaga) — торговая и военная гавань в Андалузии, в Испании, при Малагском зал., где Гвадальмедина впадает в Средиземное м.. Мягкий здоровый климат, самый теплый в Европе: средн. темп. года 19,1, января 13,0, августа 27,1. Старый город — средневекового, новый — современного характера. Собор стиля Возрождения, много мавританских зданий, крепость XIII в., два театра, цирк для боя быков на 11000 чел.; 115882 жит., Большие хлопчатобумажные, прядильные и ткацкие фабрики, железоделательные, сахарные и машинные зав. Гавань защищена двумя молами, с маяком; самая посещаемая в Испании после Гибралтара и Барцелоны, хотя нуждается в очистке от песка. Оживленная торговля, вывоз винограда, изюма, вина, фруктов, масла, ввоз леса, тканей, хлопка. Развита контрабанда. М. сильно пострадала от землетрясения в 1884 г. Основана финикийцами, наз. Malch, потом принадлежала Карфагену, Риму, вестготам, маврам — сперва кордовским калифам, потом разным мелким владельцам, в XIV в. присоединена к Гренаде, в XV в. — к Испании.

Малайский Архипелаг (иначе Индийская Австразия или Номазия) — бесчисленное множество островов, в пределах 92° — 192° в. д. (Гринич) и 11° ю.-20° сев. шир., между юго-вост. Азией и Австралией, с поверхностью в 2003208 кв. км. На З о-ва Суматра, Ниас, Сибиру, Бату, Ментави, Паге, Энгано, Блитонг, Банка, группа Линга; на Ю — Ява, Мадура, Вали, Ломбок, Сумбава, Сумба (Чиндана), Флорес, Ротти, Тимор, Веттер, Тиморлаут и много малых; на В — Молукские, на СВ — Филиппинские, между ними и Борнео — Палаван и Сулу. Целебес, Ява, Борнео и Суматра называются Большими Зондскими, а цепь на В от Явы до Тимора — Малыми Зондскими. Многие из о-вов вулканические. Золото, железо, медь, цинк, алмазы, каменный уголь; драгоценнейшие пряности, фрукты, прекрасные древесные породы, красильные вещества. Черта от Вали и Ломбока до Борнео и Филиппинских о-вов делит группу, относительно фауны, на западную или индо-малайскую и восточную или австрало-малайскую части. В первой — слоны, тапиры, две породы носорогов, тигр, медведь, пантеры, обезьяны (орангутанги — исключительно на Борнео и Суматре); во второй обезьян нет, зато есть сумчатые. Туземцы принадлежат к малайскому племени, делящемуся на множество разновидностей. На Новой Гвиней — папуасы. Много китайцев, особенно на Яве и Филиппинских о-вах. Кроме групп Анамбас, Натуна, сев. Борнео, Лабуан и Сингапура (англ. владения), Филиппинских (исп.), губернаторства Дели на Тиморе (португ.), весь Архипелаг, по большей части непосредственно, принадлежит Голландии.

Малакка (Malacca) — англ. колония, одно из так называемых Поселений Пролива (Straits Settlements), на зап. берегу Малаккского полуострова, между 2° — 3° с. ш. и 102° — 103° з. д. пространство — 1715 кв. км., с населением в 77756 чел., из коих 58000 малайцев и 13500 китайцев. Главные предметы вывоза: каучук, перец, гуттаперча, рога, кожи, трости, пряности, сахар, рис, саго, кофе, камедь, табак, черное дерево, слоновая кость. Управляется губернатором.

Малахит — минерал, состав которого может быть выражен химической формулой CuCO3. C(HO)2 отвечающей 72% окиси меди, 19,9 углекислоты и 8,1 воды. Обыкновенно образует почковидные, гроздевидные и другие натечные агрегаты волокнистого, листоватого, плотного или землистого сложения. Хорошо образованные кристаллы весьма редки и всегда мелки, имеют столбчатый вид и принадлежат одноклиномерной системе. Тв. 3,5 — 4,0; уд. вес 3,7 — 4,1. Цвет зеленый; блеск различный, смотря по сложению: стеклянный, алмазный или шелковистый. При нагревании в колбе выделяет воду и становится черным. Особенно характерна для него растворимость в кислотах с выделением углекислого газа, а также в аммиаке, который окрашивается при этом в красивый голубой цвет. М. постоянно сопровождает различные медные руды, являясь продуктом выветривания последних; поэтому он нередко образует псевдоморфозы по медному блеску, блеклой руде, куприту и др. Вследствие легкости своего образования он покрывает старинные бронзовые вещи, находимые при археологических раскопках. В виде больших масс встречается в немногих местностях; первое место принадлежит Меднорудянскому руднику (близ Нижнего Тагила); затем Гумишевскому (теперь оставленному), из которого добыта огромная глыба М. (до 90 пд. весом), находящаяся в горном институте. М. известен также, хотя в меньшем количестве, и в других местах Урала, а также на Алтае. В западной Европе он находится в Шесси (близ Лиона), в Корнваллисе, Рецбании, на Гарце и др. Плотные и жилковатые разности ценятся довольно дорого и употребляются д+ля приготовления ваз, обделки столов, шкатулок и разных других предметов. Самым замечательным по красоте и размерам изделием из М. могут считаться колонны Исаакиевского собора в С.-Петербурге; они имеют 13 арш. 11 врш. высоты и 95/8 врш. в диаметре. Низшие сорта М. идут на выплавку меди.