где β — вспомогательный угол, противолежащий стороне s₂.

Рис. 44. Сферический треугольник на поверхности Земли (к определению смещения серебристых облаков).

От величины λ — дуги смещения в градусах — делаем переход к смещению L в километрах по формуле

L = (π∙λ/180)∙R. (37)

Поделив L на интервал времени t, получим скорость движения данной детали серебристого облака. Скорости надо свести в таблицу для данной ночи, и если они мало отличаются друг от друга, найти среднюю скорость. Потом надо сопоставить между собой скорости движения для разных ночей, построить график распределения по скоростям.

Определить высоты серебристых облаков можно из одновременных (корреспондирующих) фотографий, полученных с двух концов базиса, длина и ориентировка которого известны. Существует несколько способов определения высот серебристых облаков. Мы здесь изложим сравнительно простой способ, предложенный М. А. Дирикисом и Ю. Л. Францманом.

Введем прямоугольную геоцентрическую систему координат с началом в центре Земли. Ось X направим к точке пересечения экватора с начальным (гринвичским) меридианом, ось Y — к точке экватора с восточной долготой 90°, ось Z — к северному полюсу Земли.

Далее введем две топоцентрическне системы координат с началом в каждом из двух пунктов наблюдений. Оси расположим параллельно осям основной геоцентрической системы.

Определенные путем измерения на фотографиях горизонтальные координаты точки облака h, А переводим в экваториальные координаты t, δ по известным формулам

В формулах (38) φ — широта пункта наблюдения, δ — склонение, t — часовой угол данной точки облака. Далее для сокращения записи там, где формулы одинаковы для обоих пунктов, мы будем писать индекс i (i = 1, 2). Топоцентрические координаты точки С облака будут равны

где r_i — расстояния до точки С от обоих наблюдательных пунктов по прямой (по лучу зрения). Введем обозначения (для краткости)

Тогда получим следующую систему из шести уравнений пятью неизвестными — геоцентрическими координатами точки С (Х_с, Y_c, Z_c) и расстояниями r₁, r₂:

Эту систему можно решить методом наименьших квадратов, изложенным в Постоянной части «Астрономического календаря» (7-е изд. — М.: Наука, 1981, с. 521–532). Для тех, кто не знаком с этим методом, можно рекомендовать следующий порядок вычислений.

Отвлечемся на время от левых равенств в системе (41) и от величин Х_с, Y_c, Z_c. Тогда у нас останутся три условных уравнения с двумя неизвестными r₁, r₂. Их решение по методу наименьших квадратов дает

где введены обозначения

Подставляя r₁, r₂ в уравнения (41), получим значения Х_с, Y_c, Z_c. Из двух значений каждой из этих величин (по i = 1 и i = 2) берем среднее. Затем находим радиус-вектор точки С относительно центра Земли р_с,

p_c = √(Х²_с + Y²_c + Z²_c), (44)

и наконец, высоту точки С серебристого облака

H = p_c — R, (45)

где R — радиус Земли на широте проекции серебристого облака, которую можно найти по формуле

φ' = arcsin (Z_c/p_c); (46)

аналогично долгота проекции точки С равна

λ = arctg (Y_x/X_c). (47)

Значения R для данной широты φ приведены в Приложении 4. Там же даны поправки для перевода геоцентрической широты φ' (получаемой из формулы (46)) в географическую широту φ. В среднем для зоны появлений серебристых облаков φ — φ' = 10'.

Таким образом, определение высот серебристых облаков методом Дирикиса-Францмана — операция несложная, но требует выполнения многих измерений и вычислений. Лучше всего эти расчеты производить на ЭВМ. Те кружки или группы наблюдателей серебристых облаков, которые имеют такую возможность (используя ЭВМ астрономических или иных научных учреждений, шефствующих предприятий и т. д.), должны составить программу и заложить в нее результаты измерений по всем фотографиям, полученным с двух пунктов. Формулы элементарны, и поэтому любая ЭВМ выдаст результаты за очень короткий срок.

Тем, кто не имеет такой возможности, придется считать на микрокалькуляторах или с помощью таблиц, что тоже не представляет принципиальных трудностей. Придется, правда, потрудиться, но зато наблюдатели и вычислители будут вознаграждены интересными и ценными результатами, которые они получат.

Исследование оптических свойств серебристых облаков удобнее всего проводить методами фотографической фотометрии и колориметрии. Колориметрия — это та же фотометрия, но проводимая через светофильтры. Наконец, по фотографиям, снятым через поляроиды, можно проводить поляриметрию. Методика получения и обработки фотографий во всех трех методах одна и та же, поэтому мы будем описывать их параллельно.

Для того чтобы фотографии серебристых облаков были пригодны для фотометрической обработки, они должны быть высокого качества, хорошо проявлены, отфиксированы и промыты. Но этих требований недостаточно. Фотографии, предназначенные для фотометрии, должны быть калиброваны и стандартизованы.

Калибровка фотографий. Чтобы по почернению негатива определить отношение, яркостей объекта в различных точках (или разных объектов), нужно получить соотношение между почернением и освещенностью. Почернение измеряется с помощью микрофотометра по поглощению луча, проходящего в приборе сквозь изображение на негативе и регистрируемого отсчетами на шкале микрофотометра.

Если мы произведем засветки на фотопластинке или плёнке при измерении освещенности в геометрической прогрессии, а затем измерим оптические плотности на микрофотометре, то мы сможем построить характеристическую кривую фотоэмульсии, выражающую соотношение между освещенностью Е и оптической плотностью почернения D (рис. 45).

Рис. 45. Характеристическая кривая фотопластинки.

Характеристическая кривая состоит из нескольких участков. Начальный участок, где кривая идет полого, называется участком или областью недодержек. Следующий участок, где кривая близка к прямой, — это область нормальных выдержек (времени экспозиции). Наконец, верхний участок, где наклон кривой снова уменьшается, — область передержек.