где

— освещенность поверхности, поставленной перпендикулярно солнечным лучам. Во втором случае освещенность объектива будет равна

где 

— аналогично предыдущему освещенность поверхности, перпендикулярной лунным лучам. Следовательно, коэффициент пропускания первого (внешнего) экрана равен

Поменяв экраны местами и сделав еще такую же пару засветок, найдем r₂. Величина 

/ в первом приближении (для средних расстояний Солнца и Луны) равна 1,8∙10^-8. Однако нам придется учесть еще и отличие реальных расстояний Солнца и Луны от средних и, что самое главное, поглощение их лучей в атмосфере.

Учет первого фактора не представляет никаких трудностей и производится путем применения формул

где величины с индексом «0» соответствуют средним расстояниям, а величины без индекса — реальным, буквой π обозначены параллаксы Солнца и Луны, приводимые в астрономических ежегодниках и календарях. Вместо отношения параллаксов можно взять отношение радиусов (диаметров) дисков обоих светил. За средние принимаем следующие значения параллаксов и радиусов дисков Солнца и Луны:

Учет атмосферного поглощения требует постановки специальных наблюдений, которые будут описаны ниже. Для того чтобы свести к минимуму возможные ошибки, нужно брать засветки от Солнца и Луны при одинаковой (и как можно большей) высоте обоих светил над горизонтом. Для этого наблюдать надо в полнолуние, приходящееся на весну (вторая половина марта или апрель) или осень (сентябрь — начало октября), ибо в это время склонения Солнца и полной Лупы не очень сильно отличаются друг от друга и можно подобрать моменты, когда каждое из светил будет на заданной высоте, например, 30°. Наблюдаемая освещенность от Солнца (с учетом атмосферного ослабления) будет равна

где р — коэффициент прозрачности атмосферы, определяемый из специальных наблюдений, М(z) — атмосферная масса (отношение масс воздуха, проходимых наклонным и вертикальным лучами), для не очень больших z равная sec z. Методика определения р будет описана ниже.

Яркости, имеющие фотометрическую привязку к засветке, полученной от просвечивающего экрана, освещенного лучами Солнца, будут выражены в так называемых абсолютных солнечных единицах (а. с. е.). Нужно помнить, что 1 а. с. е. = 2∙10⁵ стильбов.

Яркость точки поля серебристых облаков в а. с. е. выразится формулой

где К — определенный нами коэффициент ослабления насадки, b — яркость данной точки поля в условной системе единиц калибровочной шкалы, Ь_э — яркость просвечивающего экрана насадки, расположенного перпендикулярно солнечным лучам за пределами земной атмосферы, в той же системе единиц, π₁ и π₂ — параллаксы Солнца в моменты наблюдения Солнца и серебристых облаков соответственно. В этой формуле подразумевается, что и серебристые облака, и засветка от экрана, освещенного Солнцем, фотографировались с одним и тем же временем экспозиции. Для такой стандартной и постоянной при всех фотометрических работах длительности экспозиции рекомендуется выдержка в 30 секунд.

Однако полученная нами засветка от экрана насадки соответствует не яркости а яркости искаженной поглощением солнечных лучей в земной атмосфере. В соответствии с формулой (53) можно написать

Поглощение в атмосфере сильно ослабляет и видимую яркость серебристых облаков. К вопросам определении р и M(z) мы сейчас и перейдем.

Учет ослабления света атмосферой. Хотя выше мы не раз говорили о поглощении света Солнца, серебристых облаков и других светил атмосферой, этот термин, не совсем точен. Свет Солнца не столько поглощается, сколько рассеивается молекулами и атомами атмосферы, иначе говоря, прямой луч света, испытав взаимодействие с молекулой или атомом воздуха, изменяет свое направление и как бы выбывает из состава прямых солнечных лучей. Лучи, испытавшие акт рассеяния (часть лучей рассеивается многократно), формируют рассеянный свет неба — так радующий наш глаз голубой цвет дневного неба, а также все оттенки сумерек. Цвет неба определяется тем свойством рассеяния, что коэффициент рассеяния обратно пропорционален четвертой степени длины волны излучения (закон Рэлея). Поэтому лучи коротких длин волн (фиолетовые, синие, голубые) рассеиваются сильнее, чем более длинноволновые (желтые, оранжевые, красные). По той же причине Солнце, Луна и другие светила у горизонта кажутся красными — красный свет меньше всего рассеивается атмосферой.

Кроме рассеяния, лучи Солнца и других светил испытывают в атмосфере и истинное поглощение; т. е. поглощаются, передавая атому или молекуле свою энергию. Эта энергия расходуется на нагревание, возбуждение, диссоциацию и ионизацию атомов и молекул воздуха, о чем уже было рассказано в § 2. Но роль истинного поглощения в ослаблении потока видимых лучей мала сравнительно с ролью рассеяния. Мы будем говорить об ослаблении света атмосферой, имея в виду суммарное действие обоих процессов и избегая применяемого в науке термина экстинкция.

Состояние атмосферы в данный момент в данном пункте наблюдений характеризуется коэффициентом прозрачности р. Эта величина представляет собой отношение яркости светила, находящегося в зените и наблюдаемого сквозь атмосферу, к яркости того же светила за пределами атмосферы. Казалось бы, определить коэффициент прозрачности невозможно, не производя одновременных замеров яркости светила с поверхности Земли (притом в той ее точке, где это светило находится в зените) и из ближнего космоса. Однако это не так, и определять величину р можно за несколько часов наблюдений с данного места, причем наблюдать светило выгоднее не в зените, а на небольших высотах. Дело в том, что согласно закону Бугера ослабление света, идущего под углом z к вертикальному направлению, равно

T_z = p^{sec z} (56)

Закон Бугера справедлив для не слишком больших z, а именно, для z =< 75°. Для больших z мы должны в формуле (56) писать уже не sec z, а М(z), где М(z) называется относительной воздушной массой, или функцией Бемпорада.

Существуют таблицы М(z) для больших z[8], однако они вычислены для так называемой средней атмосферы, а истинные М(z) сильно зависят от состояния атмосферы в данном месте и в данный момент (от ее температуры, запыленности и т. д.). Поэтому лучше определять М(z) непосредственно из наблюдений. Техника этих наблюдений такова.

Во вторую половину дня, предшествующего ночи наблюдений, направляем нашу стандартизационную насадку на Солнце и каждые 15 минут делаем засветку на пленке со стандартным временем экспозиции 30 секунд. Эти наблюдения продолжаются до самого захода Солнца, пока виден весь солнечный диск. Если ночью наблюдались серебристые облака, то утром наблюдения прозрачности атмосферы повторяются от восхода Солнца до полудня (ближе к полудню наблюдения можно производить реже, раз в полчаса).