В самом деле, нетрудно показать на основании формул (7) и (8), что при условии

 = 2ψ получим h_max = 0. Следовательно, серебристые облака могут наблюдаться при  =< 18°,3, а с учетом рефракции при  =< 19°,5. Если же принять H₀ = 30 км, то мы получим более строгое условие =< 14°,5.

Анализ наблюдений серебристых облаков в 1957–1959 гг. на 200 метеостанциях Гидрометслужбы СССР показал, что облака наблюдались в интервале 

от 2° до 21° (в 1958–1959 гг. — только до 19°). Это означает, что H₀ < 30 км и весьма близко к нулю. Правда, здесь примешивается еще один фактор. До сих пор во всех расчетах мы принимали Н = 82 км, тогда как истинная высота серебристых облаков может быть и больше. Так, переход Н = 90 км увеличит допустимое  еще на один градус.

Возможность различить сребристое облако на фоне сумеречного неба зависит не только от яркости самого облака B_c, но и от яркости фона неба В_н, а точнее, от величины контраста между ними К:

K = (B_c — В_н)/B_c (11)

Как нетрудно заметить, величина К может изменяться в пределах от К = 0 (B_c — В_н) до К = 1 (В_н = 0). Но мы уже видели, что на совершенно темном небе серебристые облака наблюдаться не могут, так как тогда они не будут освещены солнечными лучами. Наибольшее отмеченное при наблюдениях значение контраста равно 0,70 (серебристые облака в 3,3 раза ярче фона неба).

Яркость серебристых облаков. Определения яркости серебристых облаков в абсолютных единицах неоднократно производились визуально и по фотографиям. По многим определениям за 1936–1961 гг. яркость серебристых облаков заключается в пределах от 10^-8 до 3∙10^-4 стильба. Напомним, что стильб (сб) — это яркость объекта, освещенность которого равна 10⁴ люксов (лк) на стерадиан. Так, яркость диска Солнца вне атмосферы равна 2∙10⁵ сб, освещенность от него (опить-таки вне атмосферы) площадки, перпендикулярной к лучам Солнца, равна 136 000 лк, а яркость абсолютно белого экрана, поставленного перпендикулярно лучам Солнца на границе атмосферы, равна

136000/10000∙π = 4,3 сб

На всякий случай приведем соотношение стильба для ночного зрения человека с энергетическими единицами (это соотношение вообще зависит от спектральной чувствительности глаза или иного приемника излучения): 1 сб = 5,8∙10^-4 Вт/(см²∙ср).

Яркость диска полной Луны в среднем в 500 000 раз меньше яркости диска Солнца и, значит, равна (за пределами атмосферы) 0,4 сб. Сквозь атмосферу яркость Луны будет казаться меньше, в зависимости от ее высоты над горизонтом и прозрачности воздуха. Для средних условий прозрачности и высоты 45° яркость полной Луны будет около 0,2 сб. Значит, даже самые яркие серебристые облака в тысячу раз слабее диска полной Луны.

С другой стороны, яркость ночного безлунного неба равна примерно 10^-9 сб. (Она не равна нулю из-за слабого свечения газов в верхних слоях атмосферы.) Это значит, что самые слабые серебристые облака лишь в 10 раз ярче ночного неба.

Видимое альбедо и оптическая толщина. Понятие альбедо хорошо известно любителям астрономии — оно характеризует отражательную способность небесных тел, освещаемых извне (например, планет). Существует несколько разных понятий альбедо в зависимости от определения. В частности, видимым альбедо называется отношение яркости дайной поверхности, освещенной лучами Солнца, к яркости абсолютно белого экрана, расположенного перпендикулярно к солнечным лучам в том же месте, что и данная поверхность. Поэтому видимое альбедо серебристых облаков определяется формулой

где 4,3 — яркость абсолютно белого экрана в стильбах, Т₁ и Т₂ — коэффициенты пропускания земной атмосферы для лучей «Солнце — облако» и «облако — наблюдатель» соответственно.

Как показало исследование О. Б. Васильева в 1967 г., видимое альбедо серебристых облаков максимально на высоте 2° где оно равно 3∙10^-6 и быстро ослабевает с увеличением высоты в среднем по гиперболической кривой (испытывая в то же время ряд флуктуаций) — до 10^-7. Такие низкие значения альбедо связаны не с тем, что серебристые облака состоят из «абсолютно черных» частиц (напротив, альбедо этих частиц, скорее всего, весьма высокое — до 0,9), а с их «пористостью»: частицы в серебристых облаках расположены очень редко (их концентрация не превосходит 1 см^-3, т. e. одной частицы на кубический сантиметр), размеры же частиц очень малы — доли микрометра.

Сделаем несложный расчет. Пусть облако состоит из одинаковых частиц диаметром 10^-6 см (именно таковы их примерные размеры) при указанной выше концентрации. Толщина облачного слоя пусть будет 2 км = 2∙10⁵ см. Мы наблюдаем облако на высоте 2°, так что путь луча в облаке в 6 раз больше толщины облачного слоя. Площадь каждой частицы будет порядка 10^-10 см². На пути 6∙2∙10⁵ см = 1,2∙10⁶ см луч зрения в сечении 1 см² встретит столько же (1,2∙10⁶) частиц (ведь на кубический сантиметр у нас приходится одна частица), а их общая отражательная поверхность составит примерно 10^-4 см², т. е. 10^-4 от сечения в 1 см², для которого мы делаем расчет. Эта величина — 10^-4 — верхний предел видимого альбедо облаков, поскольку мы не учли ослабления луча Солнца, освещающего облако, а также отличия альбедо частиц от единицы. Кроме того, концентрация частиц может быть гораздо меньше принятой в расчете — нередко в 100 раз. Но есть и еще один важный фактор, сильно понижающий видимое альбедо, особенно при больших угловых высотах. Дело в том, что частицы серебристых обликов, как и любые другие, рассеивают солнечные лучи по разным направлениям в различной степени. Если отложить из частицы как из центра во все стороны векторы, длина которых будет пропорциональна количеству рассеянного в данном направлении света, то, соединив концы этих векторов, мы получим фигуру, напоминающую баклажан или грушу, которая называется индикатрисой рассеяния. Впрочем, поскольку эта фигура симметрична относительно падающего солнечного луча, Достаточно изобразить ее сечение плоскостью, проходящей через направление освещающего луча. На рис. 19 изображен ряд теоретических индикатрис рассеяния, построенных К. С. Шифриным для частиц разного размера. Так, кривая I соответствует частицам с радиусом r = 0,25 мкм, кривая II — с r-0,10 мкм, кривая III — с r-0,05 мкм.

Рис 19. Индикатрисы рассеяния для частиц разного размера (по К. С. Шифрину) и для частиц серебристых облаков.

_{I — r — 0,25 мкм, II — r — 0,10 мкм, III — r — 0,05 мкм, 1 — индикатриса рассеяния серебристых облаков по О. Б. Васильеву, 2 — то же по Ч. И. Виллманну.}

Мы видим, что чем крупнее частицы, тем более вытянута индикатриса рассеяния вперед. Это значит, что крупные частицы основную долю падающих лучей рассеивают не назад, как отражающий экран, а вперед. Именно поэтому серебристые облака, расположенные ближе к горизонту, кажутся ярче — ведь Солнце расположено за ними, и направление «облако — наблюдатель» и есть для них направление вперед.