В 60-е годы кинематографическая судьба Папанова была насыщена ролями самого различного плана. Назову лишь несколько значительных фильмов того периода, в которых снялся актер: "Дайте жалобную книгу" (1964, метрдотель в ресторане), "Иду на грозу" (1966, профессор Аникеев), "В городе С. (1967, Ионыч), "Золотой теленок" (1968, Васисуалий Лоханкин, причем роль была порезана цензурой), "Служили два товарища" (1968, командир полка), "Адъютант его превосходительства" (т/ф, 1969, батька Ангел), "Бриллиантовая рука" (1969, Лелик), "Возмездие" (1969, генерал Серпилин), "Виринея" (1969, поп Магара) и др.

В 1967 году Папанов впервые озвучил Волка в знаменитом мультфильме В. Котеночкина "Ну, погоди!" и с тех пор стал кумиром миллионов советских детишек. Эта его слава была настолько огромной, что вскоре люди иначе как Волком актера уже не называли. Как вспоминает Н. Каратаева: "Вообще-то он немножко обижался, когда его узнавали только как исполнителя роли Волка. Он говорил: "Да ну вас, как будто, кроме как "Ну, погоди!", я больше ничего не сделал. Часто, в особенности где-нибудь на гастролях, в каком-нибудь городе, идет он по улице, а дети: "О! Волк! Ну, погоди!" Или однажды был такой случай: он шел по улице, а женщина увидела его и говорит своему ребенку: "Ой, смотри, Волк идет, Волк идет!" Ему это не очень нравилось, конечно".

Об этом же рассказ партнера Папанова по театру А. Гузенко: "Мы приехали в Болгарию. Первым гастрольным городом был Враца. Когда мы подъехали к центральной площади, увидели толпу встречающих. Хлеб-соль, оркестр. Митинг. Болгаро-советская дружба - ура! Очень много детей. Но актеров нашего театра здесь, естественно, не знают. Зато мультфильм "Ну, погоди!" все дети смотрели и очень любят. И вот директор театра выступает с речью: "Мы очень рады приехать, а вот знаете, у нас есть замечательный актер, исполнитель роли Волка в фильме "Ну, погоди!". У него там знаменитый монолог, и мы сейчас попросим Анатолия Дмитриевича Папанова произнести этот монолог!".

Папанов покраснел весь. Сейчас, говорит, я вам скажу монолог. Напрягся и заорал: "НУ, ЗА-Е-Ц! ПОГОДИ-И!"

Народное ликование! Шапки в воздух! Пионеры в восторге! Народный артист Союза Папанов так разозлился на эту ситуацию. И везде орал это "Ну, погоди!" Повезли нас смотреть пещеры - он там: "Ну, погоди-и!". В пять утра гостиница просыпалась от того же крика. Он так часто это орал, что Ширвиндт пошутил: "Надеюсь, на куранты они это успели записать".

Последний день во Враце. Опять пионеры, оркестр, митинг. И директор снова: "Ну вот, на прощание Анатолий Дмитриевич вам прочитает монолог Волка". Он - да, конечно, сейчас. И вновь всеобщий восторг, нескончаемая овация. Садимся в автобусы, а пионеры Папанова обступили со всех сторон. И он их начал "причащать". Перекрестит, в лоб чмокнет и скороговоркой: "Ну, заяц, погоди... ну, заяц, погоди... ну, погоди... заяц... погоди... ну...

Отмечу, что первые свои мультипликационные роли Папанов озвучил в 1960 году - это были: мультфильмы "Машенька и медведь" и "Про козла". Затем он озвучивал такие мультфильмы, как "Рики-Тики-Тави" (1966), "Маугли" (1967), "Чуня" (1968) и др.

Достаточно активно в 60-е годы Папанов был занят и в репертуаре Театра сатиры. На его счету были спектакли: "Двенадцать стульев" (1960, Киса Воробьянинов), "Яблоко раздора" (1961, Крячка), "Дом, где разбиваются сердца" (1962, Манган), "Интервенция" (1967, Бродский), "Доходное место" (1967, Юсов), "Последний парад" (1968, Сенежин) и др.

В 1966 году Папанов сыграл главную роль в спектакле "Теркин на том свете" (премьера состоялась 6 февраля). Однако спектакль продержался в репертуаре театра всего несколько недель и был снят по цензурным соображениям. Для актеров театра, а для нашего героя в особенности, это было сильным ударом.

Еще более сильным потрясением стала для Папанова история, которая произошла с ним в конце того же десятилетия. Что же тогда произошло?

Будучи на одной вечеринке, Папанов перебрал с выпивкой и, ковыляя в одиночку домой, внезапно почувствовал себя плохо и присел на лавочку. В этот момент его и заметил постовой милиционер. Подойдя к артисту, он в темноте не узнал его и принял за обычного пьянчужку. "Гражданин, здесь сидеть не положено!" - сурово обратился страж порядка к Папанову и решительно взял его за локоть. И тут произошло неожиданное. Папанов внезапно взорвался, вскочил с лавки и схватил милиционера за галстук. Тот, в свою очередь попытался вырваться, но Папанов вошел в раж и рывком сорвал галстук с постового. К счастью, большего он сделать не успел, так как милиционер оказался и моложе, и ловчее, поэтому довольно быстро скрутил пожилого человека. И пришлось актеру прошествовать в ближайшее отделение милиции.

Уже через несколько дней после этого происшествия весть о нем достигла стен Театра сатиры. В дирекцию пришла бумага из отделения милиции о том, что актер Папанов, будучи в подпитии, совершил хулиганский поступок по отношению к представителю законной власти. Поэтому милицейское начальство требовало сурово наказать провинившегося. Не выполнить этого наказа дирекция театра не решилась. Буквально в тот же день, когда в театр пришла бумага, было собрано общее собрание коллектива, в повестке которого значился один вопрос - недостойное поведение актера Папанова. Это собрание длилось около трех часов.

Как вспоминают очевидцы, недостатка в выступающих на этом мероприятии не было. Большая часть актеров оказалась на стороне провинившегося и просила руководство театра не наказывать сурово Папанова. Однако нашлись и такие, кто потребовал не только уволить его из коллектива, но и поставить вопрос о лишении его звания заслуженного артиста РСФСР. К счастью, таких оказалось меньшинство и Папанов отделался всего лишь строгим выговором.

Между тем в 70-е годы актерская слава Папанова достигла своей наивысшей точки. На всей территории тогдашнего СССР не было человека, кто бы не знал этого актера. По словам Н. Каратаевой:

"Он был очень покладистым актером. И звездной болезни у него не было. Бывало, мы с театром выезжаем куда-нибудь на автобусе. Всегда все стараются сесть на первые места, чтобы меньше трясло. Он всегда сзади, чтобы никого не беспокоить. "Анатолий Дмитриевич, идите вперед". - "Ничего, ничего, мне тут хорошо". Многие режиссеры, которые с ним работали, отмечали его скромность и непритязательность...