Пуантилизм

Пуантили'зм (от франц. pointiller — писать точками), 1) в живописи — одно из названий системы, принятой неоимпрессионизмом,— письма мелкими мазками правильной формы; то же, что дивизионизм.

  2) В музыке 20 в. — один из типов музыкального письма, характеризующийся преобладанием отдельных звуков-точек над мелодическими мотивами или аккордами. Встречается в произведениях А. Веберна, а также П. Булеза, К. Штокхаузена и др. композиторов, примыкающих к современному авангарду. П. часто приводит к разрушению мелодической линии.

Пуанты

Пуа'нты, точнее — танец на пуантах (от франц. pointe — остриё, кончик), танец на кончиках пальцев при вытянутом подъёме ноги; один из основных элементов классического женского танца, требующий специальной балетной обуви с твёрдым носком. Как средство образной выразительности особое распространение получил в романтическом балете.

  Лит.: Ваганова А. Я., Основы классического танца, 3 изд., Л. — М., 1948, гл. 9.

Пуассон Симеон Дени

Пуассо'н (Poisson) Симеон Дени (21.6.1781, Питивье, департамент Луара, — 25.4.1840, Париж), французский учёный, член Парижской АН (1812), почётный член Петербургской АН (1826). По окончании в 1800 Политехнической школы в Париже работал там же (с 1806 профессор). С 1809 профессор Парижского университета. Труды П. относятся к теоретической и небесной механике, математике и математической физике. Он впервые записал уравнения аналитической механики в составляющих импульса. В гидромеханике П. обобщил Навье — Стокса уравнение на случай движения сжимаемой вязкой жидкости с учётом теплопередачи. Решил ряд задач теории упругости, ввёл Пуассона коэффициент и обобщил уравнения теории упругости на анизотропные тела. В области небесной механики исследовал устойчивость движения планет Солнечной системы, занимался решением задач о возмущениях планетных орбит и о движении Земли вокруг её центра тяжести. В теории потенциала ввёл Пуассона уравнение и применил его к решению задач по гравитации и электростатике. П. принадлежат работы по интегральному исчислению (см. Пуассона интеграл), исчислению конечных разностей (см. Пуассона формула суммирования), теории дифференциальных уравнений с частными производными, теории вероятностей, где он доказал частный случай больших чисел закона и одну из предельных теорем (см. Пуассона теорема, Пуассона распределение). Исследовал вопросы теплопроводности, магнетизма, капиллярности, распространения звуковых волн и баллистики. Был убеждённым сторонником атомизма П. С. Лапласа.

  Соч.:  Traité de mécanique, 2 éd., v. 1—2, P., 1833; Théorie nouvelle de l'action capillaire, P., 1831; Théorie mathématique de la chaleur..., P., 1835; Recherches sur la probabilité..., P., 1837.

  Лит.: Араго Ф., Биографии знаменитых астрономов, физиков и геометров, пер. с франц., т. 3, СПБ, 1861; Клейн Ф., Лекции о развитии математики в XIX столетии, пер. с нем., ч. 1, М. — Л., 1937.

  И. Д. Рожанский.

Пуассона интеграл

Пуассо'на интегра'л, 1) интеграл вида

,

где r и j — полярные координаты, q — параметр, меняющийся на отрезке [0; 2p]; П. и. выражает значения функции u (r, j), гармонической внутри круга радиуса R, через её значения f (q), заданные на границе этого круга. Функция u (r, j) является решением задачи Дирихле для круга (см. Гармонические функции). П. и. был впервые рассмотрен С. Д. Пуассоном (1823). Строгая теория П. и. была создана Г. Шварцем (1869).

  2) Интеграл

;

встречается в теории вероятностей и некоторых задачах математической физики. С. Д. Пуассон предложил весьма простой приём для вычисления этого интеграла. Впервые же этот интеграл был вычислен (1729) Л. Эйлером, поэтому называется также интегралом Эйлера — Пуассона.

Пуассона коэффициент

Пуассо'на коэффицие'нт, одна из физических характеристик материала упругого тела, равная отношению абсолютных значений относительной поперечной деформации элемента тела к его относительной продольной деформации. Введён С. Д. Пуассоном. При растяжении прямоугольного параллелепипеда в направлении оси х (рис.) имеют место вдоль этой оси удлинение

, а вдоль перпендикулярных осей у и z — сжатие , , т. е. сужение его поперечного сечения. П. к. равен n = ½e_y½/e_х или n_zx = ½e_z½/e_х. Для изотропного тела величина П. к. не меняется ни при замене растяжения сжатием, ни при перемене осей деформации, т. е. n_xy = n_yx = n_zx = n. В анизотропных телах П. к. зависит от направления осей (т. е. n_xy ¹ n_yx ¹ n_zx). П. к. вместе с одним из модулей упругости определяет все упругие свойства изотропного тела. Величина П. к. для большинства металлических материалов близка к 0,3.

Рис. к ст. Пуассона коэффициент.

Пуассона распределение

Пуассо'на распределе'ние, одно из важнейших распределений вероятностей случайных величин, принимающих целочисленные значения. Подчинённая П. р. случайная величина Х принимает лишь неотрицательные значения, причём Х = kc вероятностью

, k = 0, 1, 2,...

(l — положительный параметр). Своё название «П. р.» получило по имени С. Д. Пуассона (1837). Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей П. р. с параметром l, равны l. Если независимые случайные величины X₁ и X₂ имеют П. р. с параметрами l₁ и l₂, то их сумма X₁ + X₂ имеет П. р. с параметрами l₁ + l₂.

  В теоретико-вероятностных моделях П. р. используется как аппроксимирующее и как точное распределение. Например, если при n независимых испытаниях события A₁,..., A_n осуществляются с одной и той же малой вероятностью р, то вероятность одновременного осуществления каких-либо k событий (из общего числа n) приближённо выражается функцией p_k (np) (математическое содержание этого утверждения при больших значениях n и 1/р формулируются Пуассона теоремой). В частности, такая модель хорошо описывает процесс радиоактивного распада и многие др. физические явления.