При рассмотрении комплексных переменных изучаются К. ф. вида

где

 — число, комплексно сопряженное с x_j. Если, кроме того, такая К. ф. принимает только действительные значения (это будет, когда (), то её называют эрмитовой. Для эрмитовых форм справедливы основные факты, относящиеся к действительным К. ф.: возможность приведения к сумме квадратов, инвариантность ранга, закон инерции.

  Лит.: Мальцев А. И., Основы линейной алгебры, 3 изд., М., 1970.

Квадратичное отклонение

Квадрати'чное отклоне'ние, квадратичное уклонение, стандартное отклонение величин x₁, x₂,..., x_n от а — квадратный корень из выражения

.

  Наименьшее значение К. о. имеет при а =

, где  — среднее арифметическое величин x₁, x₂,..., x_n:

.

  В этом случае К. о. может служить мерой рассеяния системы величин x₁, x₂,..., x_n. Употребляют также более общее понятие взвешенного К. о.

;

числа p₁,..., p_n называют при этом весами, соответствующими величинам x₁,..., x_n. Взвешенное К. о. достигает наименьшего значения при а, равном взвешенному среднему:

(p₁x₁ +... + p_nx_n)/(p₁ +...+ p_n).

  В теории вероятностей К. о. ох случайной величины Х (от её математического ожидания) называют квадратный корень из дисперсии

.

  К. о. употребляют как меру качества статистических оценок и называют в этом случае квадратичной ошибкой. См. Ошибок теория.

Квадратичное среднее

Квадрати'чное сре'днее, число (s), равное корню квадратному из среднего арифметического квадратов данных чисел a₁, a₂,..., a_n:

.

Квадратичный вычет

Квадрати'чный вы'чет, понятие теории чисел. К. в. по модулю m — число а, для которого сравнение x² º а (mod m) имеет решение: при некотором целом х число x²—a делится на m; если это сравнение не имеет решений, то а называют квадратичным невычетом. Например, если m  = 11, то число 3 будет К. в., так как сравнение x² º 3 (mod 11) имеет решения х = 5, х = 6, а число 2 будет невычетом, т.к. не существует чисел х, удовлетворяющих сравнению x² º 2 (mod 11). К. в. являются частным случаем вычетов степени n для n = 2. Если m равно простому нечётному числу р, то среди чисел 1, 2,..., р—1 имеется (р—1)/2 К. в. и (р—1)/2 квадратичных невычетов. Для изучения К. в. по простому модулю р вводится Лежандра символ

, определяемый так: если а взаимно просто с р, то полагают  = 1, когда а — К. в., и  = — 1, когда а — квадратичный невычет. Основной теоремой в этом круге вопросов является так называемый закон взаимности К. в.: если р и q — простые нечётные числа, то

.

  Эту закономерность открыл около 1772 Л. Эйлер, современная формулировка дана А. Лежандром, полное доказательство впервые дал в 1801 К. Гаусс. Удобным обобщением символа Лежандра является Якоби символ. Закон взаимности К. в. получил многочисленные обобщения в теории алгебраических чисел. И. М. Виноградовыми др. учёными изучалось распределение К. в. и суммы значений символа Лежандра.

  Лит.: Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972.

Квадратно-гнездовой посев

Квадра'тно-гнездово'й посе'в, способ посева с.-х. культур, при котором семена размещают по несколько штук в углах квадрата (прямоугольника). При К.-г. п. растения на поле размещаются равномернее и лучше используют почвенное и воздушное питание и солнечный свет; сокращается расход семян; создаются условия для механизированной обработки междурядий в продольном и поперечном направлениях, позволяющей поддерживать почву рыхлой и чистой от сорняков; значительно снижаются затраты ручного труда. К.-г. п. применяют для посева кукурузы, подсолнечника, хлопчатника, клещевины, некоторых овощных и др. культур. В СССР К.-г. п. впервые начал применяться в 1932—35 для кукурузы (в УССР). Расстояние между гнёздами и количество семян в гнезде устанавливают в зависимости от биологических особенностей культуры, почвенных условий и запасов влаги в почве. Например, в большинстве районов возделывания кукурузы на зерно и подсолнечника на семена лучшие результаты получают при расстоянии между гнёздами 70´70 см и 2 растениях в гнезде. Для К.-г. п. сельскохозяйственных культур используют навесные СКНК-4, СКНК-6, СКНК-8, СТХ-4А, СТХ-4Б и др. квадратно-гнездовые сеялки. Для точного высева нужного числа растений в гнезде семена калибруют и учитывают их полевую всхожесть. См. Посев.

  С. А. Воробьев.