В этой достаточно наглядной картине взаимодействия есть, однако, момент, нуждающийся в дополнительном анализе. Пока взаимодействие не началось, каждая из частиц является свободной, а свободная частица не может ни испускать, ни поглощать квантов. Действительно, рассмотрим свободную неподвижную частицу (если частица равномерно движется, всегда можно перейти к такой инерциальной системе отсчёта, в которой она покоится). Запаса кинетической энергии у такой частицы нет, потенциальной — излучение энергетически невозможно. Несколько более сложные рассуждения убеждают и в неспособности свободной частицы поглощать кванты. Но если приведённые соображения справедливы, то, казалось бы, неизбежен вывод о невозможности появления взаимодействий в К. т. п.
Чтобы разрешить этот парадокс, нужно учесть, что рассматриваемые частицы являются квантовыми объектами и что для них существенны неопределённостей соотношения. Эти соотношения связывают неопределённости координаты частицы (Dх) и её импульса (Dр):
Имеется и второе соотношение — для неопределённостей энергии DE и специфического времени Dt данного физического процесса (т. е. времени, в течение которого процесс протекает):
Если рассматривается взаимодействие между частицами посредством обмена квантами поля (это поле часто называется промежуточным), то за Dt естественно принять продолжительность такого акта обмена. Вопрос о возможности испускания кванта свободной частицей отпадает: энергия частицы, согласно (10), не является точно определённой; при наличии же квантового разброса энергий DE законы сохранения энергии и импульса не препятствуют более ни испусканию, ни поглощению переносящих взаимодействие квантов, если только эти кванты имеют энергию ~ DE и существуют в течение промежутка времени
Проведённые рассуждения не только устраняют указанный выше парадокс, но и позволяют получить важные физические выводы. Рассмотрим взаимодействие частиц в ядрах атомов. Ядра состоят из нуклонов, т. е. протонов и нейтронов. Экспериментально установлено, что вне пределов ядра, т. е. на расстояниях, больших примерно 10–12 см, взаимодействие неощутимо, хотя в пределах ядра оно заведомо велико. Это позволяет утверждать, что радиус действия ядерных сил имеет порядок L ~ 10–12 см. Именно такой путь пролетают, следовательно, кванты, переносящие взаимодействие между нуклонами в атомных ядрах. Время пребывания квантов «в пути», даже если принять, что они движутся с максимально возможной скоростью (со скоростью света с), не может быть меньше, чем Dt »×L/c. Согласно предыдущему, квантовый разброс энергии DE взаимодействующих нуклонов получается равным DE ~
Такое полукачественное рассмотрение привело в 1935 японского физика-теоретика Х. Юкава к предсказанию новой частицы; позже эксперимент подтвердил существование такой частицы, названной пи-мезоном. Этот блистательный результат значительно укрепил веру в правильность квантовых представлений о взаимодействии как об обмене квантами промежуточного поля, веру, сохраняющуюся в значительной степени до сих пор, несмотря на то, что количественную мезонную теорию ядерных сил построить всё ещё не удалось.
Если рассмотреть 2 настолько тяжёлые частицы, что их можно считать классическими материальными точками, то взаимодействие между ними, возникающее в результате обмена квантами массы m, приводит к появлению потенциальной энергии взаимодействия частиц, равной
где r — расстояние между частицами, a g — так называемая константа взаимодействия рассматриваемых частиц с полем квантов, переносящих взаимодействие (или иначе — заряд, соответствующий данному виду взаимодействия).
Если применить эту формулу к случаю, когда переносчиками взаимодействия являются кванты электромагнитного поля — фотоны, масса покоя которых m = 0, и учесть, что вместо g должен стоять электрический заряд е, то получится хорошо известная энергия кулоновского взаимодействия двух зарядов: Uэл = е2/r.
5. Графический метод описания процессов. Хотя в К. т. п. рассматриваются типично квантовые объекты, можно дать процессам взаимодействия и превращения частиц наглядные графические изображения. Такого рода графики впервые были введены американским физиком Р. Фейнманом и носят его имя. Графики, или диаграммы, Фейнмана, внешне похожи на изображение путей движения всех участвующих во взаимодействии частиц, если бы эти частицы были классическими (хотя ни о каком классическом описании не может быть и речи). Для изображения каждой свободной частицы вводят некоторую линию (которая, конечно, есть всего лишь графический символ распространения частицы): так, фотон изображают волнистой линией, электрон — сплошной. Иногда на линиях ставят стрелки, условно обозначающие «направление распространения» частицы. Ниже даны примеры таких диаграмм.
На рис. 1 изображена диаграмма, соответствующая рассеянию фотона на электроне: в начальном состоянии присутствуют один электрон и один фотон; в точке 1 они встречаются и происходит поглощение фотона электроном; в точке 2 появляется (испускается электроном) новый, конечный фотон. Это — одна из простейших диаграмм Комптон-эффекта.
Диаграмма на рис. 2 отражает обмен фотоном между двумя электронами: один электрон в точке 1 испускает фотон, который затем в точке 2 поглощается вторым электроном. Как уже говорилось, такого рода обмен приводит к появлению взаимодействия; т. о., данная диаграмма изображает элементарный акт электромагнитного взаимодействия двух электронов. Более сложные диаграммы, соответствующие такому взаимодействию, должны учитывать возможность обмена несколькими фотонами; одна из них изображена на рис. 3.
В приведённых примерах проявляется некоторое общее свойство диаграмм, описывающих взаимодействие между электронами и фотонами: все диаграммы составляются из простейших элементов — вершинных частей, или вершин, одна из которых (рис. 4) представляет испускание, а другая (рис. 5) — поглощение фотона электроном. Оба эти процесса в отдельности запрещены законами сохранения энергии и импульса. Однако если такая вершина входит как составная часть в некоторую более сложную диаграмму, как это было в рассмотренных примерах, то квантовая неопределённость энергии, возникающая из-за того, что на промежуточном этапе некоторая частица существует короткое время Dt, снимает энергетический запрет.