Нельзя не упомянуть, наконец, ещё об одном распространённом мнении, согласно которому для устранения дефектов теории необходим радикальный шаг, принципиально новая идея, в результате которой будет введена в рассмотрение новая универсальная постоянная, например фундаментальная (элементарная) длина. Уже неоднократно предпринимались попытки пересмотра представлений о пространстве и времени, также использующие представление о такой фундаментальной длине (см. Квантование пространства-времени).

  Анализ причин, приводящих к появлению трудностей в теории, имеет большое значение. Но едва ли не бо'льшую роль играют новые пути развития теории. Некоторые из них рассматриваются ниже.

  V. Некоторые новые методы в квантовой теории поля

  Одним из важных примеров нового подхода к исследованию квантовых полей является так называемый аксиоматический подход. Для него типичны тщательный анализ положений, образующий математический и физический фундамент теории, и выделение из их числа наиболее «надёжных». К числу таких положений («аксиом») относятся: релятивистская инвариантность (т. е. удовлетворение требованиям теории относительности); условие причинности, или локальности взаимодействия, приводящее к требованию, чтобы коммутировали операторы полей, относящиеся к различным точкам пространства и к таким моментам времени, которые исключают возможность обмена сигналами со скоростью, превосходящей скорость света (исключение сверхсветовых сигналов соответствует требованию, чтобы причина всегда предшествовала во времени следствию); условие так называемой спектральности, означающее требование, чтобы энергии всех допустимых состояний физической системы (спектр энергий) были положительными (если считать энергию вакуумного состояния равной нулю). Очень важен вопрос о том, можно ли на базе принимаемых аксиом получать экспериментально проверяемые предсказания, относящиеся к взаимодействующим полям. Не менее важно понять, можно ли на данной основе построить непротиворечивую теорию таких полей.

  Одна из причин, обусловливающих интерес к аксиоматическому подходу, заключается в том, что он должен указать доступные экспериментальному изучению следствия, вытекающие из современных представлений о пространстве и времени, и тем самым сделать возможным прямую проверку этих представлений. Так, эксперименты, в которых обнаружилось бы нарушение аксиомы локальности, служили бы доказательством необходимости ревизии физической картины пространства-времени на сверхмалых расстояниях.

  Важнейшим примером того, что можно вывести из фундаментальных постулатов К. т. п., является СРТ-теорема. Оказывается, что из условия локальности и релятивистской инвариантности вытекает, что теория должна быть инвариантной по отношению к трём одновременно производимым операциям: пространственному отражению Р (замене координат r на –r), инверсии времени Т (замене времени t на –t), зарядовому сопряжению С (замене частиц на античастицы); более наглядно, СРТ-теорема формулируется как утверждение об инвариантности теории по отношению к замене в любом процессе падающих частиц на уходящие античастицы. Нетривиальность СРТ-теоремы видна хотя бы из того, что, например, инвариантность только по отношению к пространственному отражению или (и) к зарядовому сопряжению отсутствует.

  И ещё одна особенность аксиоматического подхода: проводимые в его рамках тщательные исследования позволяют обнаруживать те исходные положения в традиционной К. т. п., которые нуждаются в логическом и математическом уточнении.

  Интенсивное развитие техники ускорителей заряженных частиц и обязанное ему небывалое увеличение потока экспериментальной информации об элементарных частицах заметно отразились на направлении теоретических поисков. Особое внимание привлекает величина, имеющая непосредственный физический смысл, — амплитуда рассеяния (квадрат её модуля определяет вероятность процесса). Для каждого процесса амплитуде рассеяния можно поставить в соответствие диаграмму, напоминающую по виду диаграмму Фейнмана, но имеющую принципиально иной смысл. Рассмотрим, например, диаграмму, изображенную на рис. 10. Она похожа (рис. 4 и 5) на график вершинной части (и называется также вершинной), но теперь это не графическое изображение приближённого (полученного при помощи теории возмущений) решения некоторого уравнения, — график просто фиксирует процесс, в котором принимают участие частицы А, В и С. Если масса m_A частицы А больше суммы масс m_B + m_C частиц В и С, то диаграмма описывает реальный распад А ® В + С. Если распад энергетически запрещен, то хотя бы одна из линий диаграммы относится к виртуальной частице. Кружок на рис. 10 означает, что вершина является физической, т. е. непосредственно соответствует тому, что выступает в эксперименте. Если линии А и В относятся к реальным нуклонам (например, протонам), а линия С изображает виртуальный фотон, то такая вершинная часть зависит лишь от одной переменной. Требования теории относительности заставляют выбрать в качестве такой переменной величину

, так как только такая комбинация из энергии E_c и импульса р_с частицы не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой; величина р_с называется четырёхмерным импульсом частицы С. Для реальной частицы , при этом говорят, что частица лежит на массовой поверхности. Виртуальные частицы лежат «вне массовой поверхности»; это обусловлено наличием заметного квантового разброса энергии, или, что эквивалентно, квантового разброса масс.

  Зависимость амплитуды рассеяния от

описывает наблюдаемое на опыте с распределение электрического заряда, магнитного момента и всех высших электрических и магнитных мультипольных моментов протона (так называемый электромагнитный форм-фактор протона). В рамках методов, о которых шла речь выше и которые типичны для квантовой электродинамики, такой форм-фактор в принципе следовало бы искать, анализируя «шубу» протона; как уже отмечалось, эффективных методов такого анализа не существует. Важная черта нового подхода — активное использование данных эксперимента для заполнения тех «брешей», которые возникают в теории.

  Приведём ещё один важный пример «обобщённых» диаграмм — так называемую «четырёххвостку» (рис. 11). Она изображает либо распад одной частицы на три (А ® В + С + D), если такой процесс энергетически разрешен, либо переходы типа «две частицы ® две частицы», в частности, если частицы в начале и в конце процесса одинаковы, — упругое рассеяние частиц. Рассмотрим этот последний процесс и, ради простоты, примем, что все частицы имеют одинаковую массу и нулевой спин. Тогда амплитуда рассеяния оказывается (если все 4 линии относятся к реальным частицам) зависящей лишь от двух инвариантных переменных. Обычно используются такие переменные: s = (p_A + p_B)² — величина, равная квадрату энергии сталкивающихся частиц в системе центра инерции (т. е. в системе, в которой общий импульс частиц А и В равен нулю), и t = (p_A+p_C)²— величина, определяющая передачу импульса при рассеянии.

  Приведённые на рис. 10 и 11 диаграммы не исчерпывают, разумеется, всех возможностей. Однако они играют заметную роль и часто используются в качестве «узлов» при построении более сложных диаграмм, описывающих процессы с участием большего числа (более четырёх) частиц.