В ином смысле понимается А. в истории математики. Здесь А. — это рассуждение, идущее от того, что подлежит доказательству (от неустановленного, неизвестного), к тому, что уже доказано (установлено ранее, известно); под синтезом же понимается рассуждение, идущее в обратном направлении. А. в этом смысле является средством выявления идеи доказательства, но в большинстве случаев сам по себе доказательством ещё не является. Синтез же, опираясь на данные, найденные в А., показывает, как из ранее установленных утверждений вытекает доказываемое, даёт доказательство теоремы или решение задачи.

  Лит.: Мамардашвили М. К., Процессы анализа и синтеза, «Вопросы философии», 1958, № 2; Проблемы мышления в современной науке, М., 1964; Горский Д. П., Проблемы общей методологии наук и диалектической логики, М., 1966; Петров Ю. А., Гносеологическая роль формализованных языков, в кн.: Язык и мышление, М., 1967.

  Б. В. Бирюков.

Ана'лиз зву'ка, см. Звука анализ.

Ана'лиз математи'ческий, совокупность разделов математики, посвященных исследованию функций методами бесконечно малых. А. м. возник (в систематической форме) в трудах И. Ньютона, Г. Лейбница, Л. Эйлера и др. математиков 17—18 вв. Обоснование А. м. при помощи понятия предела принадлежит О. Коши. В настоящее время термин «А. м.» является скорее педагогическим, чем научным. Курс А. м. для математических специальностей в университетах СССР содержит следующие разделы: введение в анализ (функция, предел, непрерывность), дифференциальное исчисление, интегральное исчисление и теория рядов (включая степенные ряды и ряды Фурье). В преподавание А. м. всё более и более проникают идеи топологии и функционального анализа.

  Лит.: Ла Валле Пуссен Ш. Ж. де, Курс анализа бесконечно малых, пер. с франц., т. 1—2, Л.—М., 1933; Хинчин А. Я., Краткий курс математического анализа, 3 изд., М., 1957; Рудин У., Основы математического анализа, пер. с англ., М., 1966; Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 6 изд., т. 1—3, М., 1966.

  С. Б. Стечкин.

Ана'лиз по'чвы, см. Почвы анализ.

Ана'лиз угле'й, комплекс методов для определения состава и свойств углей. В технический анализ входит определение влажности, зольности, выхода летучих, серы, теплоты сгорания. Для специальных целей определяют: 1) содержание фосфора (для металлургии); 2) пластометрическую усадку и толщину пластичного слоя (для коксования); 3) выход продуктов сухой перегонки; 4) плавкость золы (для топливных углей). При геологоразведочных работах определяют элементарный состав угля, петрографическую характеристику и др. В А. у. входят отбор и подготовка проб.

Ана'лиз хими'ческий, см. Аналитическая химия, Качественный анализ, Количественный анализ.

Ана'лиз хозя'йственной де'ятельности социалистических предприятий (экономический анализ работы предприятий), комплексное изучение хозяйственной деятельности предприятий и их объединений с целью повышения её эффективности. А. х. д. — необходимое звено в системе управления социалистическими предприятиями. Он обосновывает выбор оптимального варианта решения на всех этапах планирования, проектирования, строительства и эксплуатации предприятий, создания новых образцов изделий и усовершенствования существующих, а также в сфере обращения общественного продукта. Проводится на разных ступенях управления: внутри предприятия (по хозрасчётным его подразделениям, цехам и рабочим местам), по всему предприятию и, наконец, по объединениям предприятий (трестам, торгам, фирмам, главкам, министерствам).

  А. х. д. предприятий изучает все стороны хозяйственной деятельности: производство, снабжение, реализацию, финансы в их взаимодействии и взаимообусловленности, работу всех функциональных служб и внутренних подразделений предприятия (или же всех предприятий, входящих в объединение). С целью обеспечения комплексности анализа и сводимости его результатов разрабатывается единая система взаимосвязанных аналитических показателей, основанная на всех видах экономической информации — нормативных и плановых данных, технической документации, материалах оперативного, бухгалтерского, статистического учёта и отчётности. С помощью системы аналитических показателей определяется влияние факторов техники, технологии, организации труда, производства и управления, финансовых, кредитных и расчётных отношений на эффективность хозяйственной деятельности. Для обеспечения такой комплексности анализа к нему привлекают работников разных инженерно-технических и экономических специальностей. Проанализированные ими материалы по отдельным участкам или сторонам работы предприятия затем обобщаются экономистами-аналитиками по предприятию (или объединению) в целом.

  Руководят аналитической работой (составляют планы, контролируют их выполнение, проверяют и обобщают результаты): на крупных предприятиях — экономические лаборатории и бюро экономического анализа, подчинённые главному экономисту; на средних и мелких — бюро или группы экономического анализа в плановом отделе. В аналитической работе активное участие принимают партийные, комсомольские и профсоюзные организации. В научно-технических обществах имеются общественные бюро экономического анализа — ОБЭА, которые получили широкое распространение на предприятиях всех отраслей народного хозяйства, в вышестоящих органах и научно-исследовательских учреждениях. Общественные формы аналитической работы способствуют активному участию рабочих, служащих, инженерно-технических работников в управлении производством, в реализации принципов демократического централизма.

  Предметом анализа являются хозяйственная деятельность, направленная на выполнение государственного плана и отражённая в системе показателей плана, учёта, отчётности и др. источниках информации, и достигнутый предприятиями уровень её эффективности. Комплексно исследуется экономика предприятий и их объединений с позиций оценки выполнения плана и обоснованности плановых заданий, соответствия хозяйственной деятельности экономической политике КПСС и общегосударственным интересам.

  Совершенствование способов получения и обработки экономической информации с помощью математических методов и вычислительной техники позволяет проводить А. х. д. предприятия и отдельных его звеньев по заранее отобранному кругу показателей ежедневно, а по некоторым из них даже в течение рабочего дня. Это, в свою очередь, позволяет не только оперативно оценить достигнутые результаты, но и прогнозировать ход хозяйственных операций на ближайшие дни и недели.

  Метод анализа заключается в комплексном, органически взаимосвязанном изучении, измерении и обобщении влияния отдельных факторов на выполнение хозяйственных планов и на динамику хозяйственного развития. Он осуществляется путём обработки показателей плана, учёта, отчётности и др. источников информации специальными экономико-математическими и статистическими приёмами и методами, приспособленными к предмету анализа. Наиболее широко практикуются сравнения, группировка взаимодействующих факторов по разным признакам, разработка системы взаимосвязанных аналитических показателей, элиминирование влияния отдельных факторов с помощью расчётных формул. Для количественной оценки влияния отдельных факторов используются балансовый метод (см. Балансовый метод в анализе хозяйственной деятельности) и метод цепных подстановок в различных упрощённых его вариантах (способ разниц в процентах или же в абсолютных значениях). Дальнейшее совершенствование специальных приёмов анализа связано с более широким применением методов математической статистики и высшей математики.