16-20
20-24
24-28
28-32
Число случаев
67
43
30
18
11
7
5
4
Наблюдения показывают, что, как правило, основная масса судов прибывает через небольшие промежутки времени. На самом деле таблицы позволяют получить большее: выявить закономерности, свойственные табличным данным.
Итак, таблицы используют для того, чтобы установить закономерности появления различных возможных значений наблюдаемой величины; для проверки неизменности условий испытаний; для оценки правильности тех или иных статистических гипотез; для оценки наличия так называемых корреляционных зависимостей между переменными, которые наблюдаются на опыте. В наши дни результаты наблюдений используют для статистической оценки качества изготовленной продукции и для управления качеством в процессе производства.
Сказанное нуждается в пояснениях.
Для решения первой задачи строят гистограмму. По оси абсцисс откладывают значения наблюдаемой величины, а по оси ординат – ее частоты в каждом из промежутков, т.е. отношения числа наблюдений, попавших в данный промежуток времени, к числу всех наблюдений, деленные на длину промежутков. В результате получаем ступенчатую линию. Заметим, что площадь, заключенная под всеми прямоугольниками для любой гистограммы, равна 1. Гистограмму нашего примера хорошо приближает функция y = 1/8,32e-x/8,32, площадь под которой (в положительной части оси абсцисс) также равна 1.
И на производстве, и в научных экспериментах бывает очень важно проверить, насколько неизменны условия наблюдения. Так, например, на технологической линии была изменена какая-то операция. Спрашивается, не сказалась ли эта замена на качестве продукции. Или представим себе, что производится наблюдение за интенсивностью космического излучения в двух точках земной поверхности на одной широте и на одинаковой высоте от земной поверхности, но на разной долготе. Необходимо выяснить, одинакова ли интенсивность излучения. Для проверки производятся две серии наблюдений (в одних и других условиях) и сравниваются полученные гистограммы. Близость гистограмм будет подтверждать нашу гипотезу: интенсивность солнечного излучения не зависит от долготы.
Статистические гипотезы могут быть самыми разнообразными, например: лекарство A не оказывает положительного воздействия на больных болезнью B; сорт пшеницы A урожайнее сорта B и т.д. Математическая статистика уделяет большое внимание разработке методов, позволяющих решать вопросы о правильности или ложности статистических гипотез.
Статистика приводит к более общим зависимостям переменных, чем те, которые даются посредством функций. Приведем примеры. Изучается зависимость высоты сосен от их диаметра.
Если мы начнем сравнивать две эти характеристики, то найдем множество сосен одной и той же высоты, но разного диаметра или же одного диаметра, но разной высоты. Функциональной зависимости между высотой и диаметром нет, однако общая тенденция такова, что с увеличением высоты в среднем увеличивается и диаметр.
В табл. 3 приведены результаты замеров высоты и диаметра 250 сосен.
Таблица 3
Диаметр (см), y
Высота (м), x
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
15
1
6
4
3
20
1
3
15
29
20
8
25
1
8
18
49
20
6
1
30
1
4
5
12
8