Эта полная сила складывается из сил, действующих на основания цилиндра и на его боковую поверхность. Но силы, действующие на противоположные стороны боковой поверхности, равны по величине и противоположны по направлению. Поэтому сумма всех сил, действующих на боковую поверхность, равна нулю. Значит, вес mg будет равен разности сил F2 — F1. Если высота цилиндра равна h, площадь основания S и плотность жидкости ρ, то вместо mg можно написать ρ∙g∙h∙S.
Этой величине равна разность сил. Для того чтобы получить разность давлений, надо разделить вес на площадь S. Разность давлений оказывается равной ρ∙g∙h.
В соответствии с законом Паскаля давление на разноориентированные, но находящиеся на одной глубине площадки будет одинаково. Значит, в двух точках жидкости, расположенных одна над другой на высоте h, разность давлений будет равна весу столба жидкости, сечение которого равно единице, а высота hi
p2 — p1 = ρ∙g∙h
Давление воды, обусловленное ее тяжестью, называют гидростатическим.
В земных условиях на свободную поверхность жидкости чаще всего давит воздух. Давление воздуха называют атмосферным. Давление на глубине складывается из атмосферного и гидростатического.
Чтобы подсчитать силу давления воды, нужно знать размер площадки, на которую она давит, и высоту столба жидкости над ней. Все остальное в силу закона Паскаля не играет роли.
Это может показаться удивительным. Неужели сила, действующая на одинаковые донышки (рис. 7.3) двух изображенных сосудов, одинакова? Ведь в левом много больше воды. Несмотря на это силы, действующие на дно, в обоих случаях равны ρ∙g∙h∙S. Это больше веса воды в правом сосуде и меньше веса воды в левом сосуде. В левом сосуде боковые стенки берут на себя вес «лишней» воды, а в правом, напротив, добавляют к весу воды силы реакции. Это интересное обстоятельство называют иногда гидростатическим парадоксом.
Если два сосуда разной формы, но с одинаковыми уровнями воды в них соединить трубкой, то вода не будет переходить из одного сосуда в другой. Такой переход мог бы произойти в том случае, если бы давления в сосудах различались. Но этого нет, и в сообщающихся сосудах независимо от их формы жидкость всегда будет находиться на одном уровне.
Напротив, если уровни воды в сообщающихся сосудах различны, то вода начнет перемещаться, и уровни сравняются.
Давление воды много больше давления воздуха. На глубине 10 м давление воды вдвое больше атмосферного, на глубине в 1 км оно равно 100 атмосфер.
Океан в некоторых местах имеет глубину более 10 км. Силы давления воды на таких глубинах исключительно велики. Куски дерева, опущенные на глубину 5 км, уплотняются этим огромным давлением настолько, что после такого «крещения» тонут в бочке с водой, как кирпичи.
Это огромное давление создает большие препятствия исследователям жизни моря. Глубоководные спуски производятся в стальных шарах — так называемых батисферах, или батискафах, которым приходится выдерживать давления выше 1000 атмосфер.
Подводные же лодки могут опускаться лишь на глубину 100–200 м.
Мы живем на дне воздушного океана — атмосферы. Каждое тело, любая песчинка, любой предмет, находящийся на Земле, подвержен давлению воздуха.
Атмосферное давление не такое маленькое. На каждый квадратный сантиметр поверхности тела действует сила около 1 кгс.
Причина атмосферного давления очевидна. Как и вода, воздух обладает весом, а значит, оказывает давление, равное (как и для воды) весу столба воздуха, находящегося над телом. Чем выше мы будем подниматься в гору, тем меньше воздуха будет над нами, а значит, тем меньше станет и атмосферное давление.
Для научных и житейских целей нужно уметь измерять давление. Для этого существуют специальные приборы — барометры.
Изготовить барометр нетрудно. В трубку, закрытую с одного конца, наливают ртуть. Зажав пальцем открытый конец, опрокидывают трубку и погружают ее открытым концом в чашечку с ртутью. При этом ртуть в трубке опускается, но не выливается. Пространство над ртутью в трубке, несомненно, безвоздушное. Ртуть поддерживается в трубке давлением наружного воздуха (рис. 7.4).
Каких бы размеров мы ни брали чашечку со ртутью, какого бы диаметра пи была трубка, ртуть всегда поднимется примерно на одну и ту же высоту — 76 см. Если взять трубку короче 76 см, то она полностью заполнится ртутью, и мы не увидим пустоты. Столб ртути высотой 76 см. давит на подставку с той же силой, что и атмосфера. Этот столбик на площадку в 1 см2 давит с силой в 1,033 кгс. Эту цифру составляет объем ртути 1х76 см3, умноженный на ее плотность и на ускорение свободного падения.
Как видите, то среднее или, как говорят, нормальное атмосферное давление, которое испытывает каждый житель Земли, близко к давлению, которое возникает, если на площадку в 1 см2 мы поставим гирьку в 1 кг.
Для измерения давления пользуются различными единицами. Часто просто указывают высоту столба ртути в миллиметрах. Например, говорят, что сегодня давление выше нормы, оно равно 768 мм рт. ст.
Давление в 760 мм рт. ст. называют иногда физической атмосферой (атм). Поскольку физическая и техническая атмосферы — величины очень близкие, то в дальнейшем мы не будем оговаривать, о какой атмосфере идет речь. Физики часто пользуются также единицей давления бар. 1 бар = 106 дин/см2. Так как 1 гс = 981 дин, то 1 бар равен примерно одной атмосфере, точнее, нормальное атмосферное давление примерно равно 1013 миллибар.
В настоящее время системой СИ принята единица давления паскаль (Па), определяемая действием силы в 1 Н на площадку в 1 м2. Это очень маленькое давление, что видно хотя бы из того, что 1 Па = 1 Н/м2 = 10 дин/см2 = 10-5 бар.
Вычислив величину земной поверхности по формуле 4πR2, найдем, что вес всей атмосферы выражается огромной цифрой 5∙1018 кгс.
Барометрической трубке можно придать самые различные формы, важно лишь одно: один конец трубки должен быть закрыт так, чтобы над поверхностью ртути не было воздуха. На другой уровень ртути действует давление атмосферы.
Ртутным барометром можно измерить атмосферное давление с очень большой точностью. Разумеется, не обязательно брать ртуть, годится и любая другая жидкость. Но ртуть — наиболее тяжелая жидкость, и высота столба ртути при нормальном давлении будет наименьшей. Ртутный барометр — не особенно удобный прибор. Нежелательно поверхность ртути оставлять открытой (ртутные пары ядовиты), кроме того, прибор не портативен.
Этих недостатков нет у металлических барометров — анероидов (т. е. безвоздушных). Такой барометр все видели. Это небольшая круглая металлическая коробка со шкалой и стрелкой. На шкалу нанесены величины давления, обычно в сантиметрах ртутного столба.
Из металлической коробки выкачан воздух. Крышка коробки удерживается сильной пружиной, так как иначе она была бы вдавлена атмосферным давлением. При изменении давления крышка либо прогибается, либо выпячивается. С крышкой соединена стрелка, причем так, что при вдавливании стрелка идет вправо.
Такой барометр градуируется сравнением его показаний со ртутным. Если вы хотите узнать давление, не забудьте постучать пальцем по барометру. Стрелка циферблата испытывает большое трение и обычно застревает на «вчерашней погоде».