Рассеяние микрочастиц

Рассея'ние микрочасти'ц, теория рассеяния, процесс столкновения частиц, в результате которого меняются импульсы частиц (упругое рассеяние) или наряду с изменением импульсов меняются также их внутреннего состояния либо образуются др. частицы (неупругое рассеяние).

  Одна из основных количественных характеристик как упругого рассеяния, так и неупругих процессов, — эффективное поперечное сечение процесса (называемое обычно просто сечением) — величина, пропорциональная вероятности процесса и имеющая размерность площади (см ²). Измерение сечений процессов позволяет изучать законы взаимодействия частиц, исследовать структуру частиц. Например, классическими опытами Э. Резерфорда по рассеянию a-частиц атомами было установлено существование атомных ядер (см. Резерфорда формула); из опытов по рассеянию электронов большой энергии на протонах и нейтронах (нуклонах) получают информацию о структуре нуклонов; эксперименты по упругому рассеянию нейтронов и протонов протонами позволяют детально исследовать ядерные силы и т.д. (О столкновениях атомов и ядер см. Столкновения атомные, Ядерные реакции.)

  Классическая теория рассеяния. Согласно законам классической (нерелятивистской) механики, задачу рассеяния двух частиц с массами m₁ и m₂ можно свести переходом к системе центра инерции сталкивающихся частиц (системе, в которой покоится центр инерции частиц, т. е. суммарный импульс частиц равен нулю) к задаче рассеяния одной частицы с приведённой массой m = m₁m₂/(m₁ + m₂) на неподвижном силовом центре. В силовом поле (с центром О) траектория частицы искривляется — происходит рассеяние. Угол между начальным (р_нач) и конечным (р_кон) импульсами рассеиваемой частицы называется углом рассеяния. Угол рассеяния J зависит от взаимодействия между частицами и от т. н. прицельного параметра r — расстояния, на котором частица пролетела бы от силового центра, если бы взаимодействие отсутствовало (рис. 1). Классическая механика устанавливает следующую связь между прицельным параметром и углом рассеяния:

,

где U (r) — потенциальная энергия взаимодействия, r — расстояние до силового центра (r_мин — минимальное расстояние), Е = р²_нач/2m — энергия частицы.

  На опыте обычно не измеряют рассеяние индивидуальной частицы, а направляют на мишень из исследуемого вещества пучок одинаковых частиц, имеющих одинаковую энергию, и измеряют количество частиц, рассеянных под данным углом. Число частиц dN, рассеянных в единицу времени на углы, лежащие в интервале J, J + dJ, равно числу частиц, проходящих в единицу времени через кольцо 2prdr×n. Если n — плотность потока падающих частиц (число частиц, проходящих в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению движения частиц в пучке), то dN = 2prdr×n, а сечение упругого рассеяния ds определяется как отношение dN /n и равно

     (2)

(т. е., как уже отмечалось, сечение имеет размерность площади). Сечение рассеяния на все углы — полное сечение рассеяния — получается интегрированием (2) по всем прицельным параметрам. Если а — минимальный прицельный параметр, при котором J = 0 (т. е. частица проходит без отклонения), то полное сечение рассеяния s = pa².

  Квантовая теория рассеяния. В квантовой теории процессы упругого рассеяния и неупругие процессы описываются амплитудами рассеяния — комплексными величинами, квадрат модуля которых пропорционален сечениям соответствующих процессов. В 1943 В. Гейзенберг для описания процессов рассеяния ввёл т. н. S-матрицу, или матрицу рассеяния. Её матричные элементы определяют амплитуды различных процессов. Через матричные элементы S-матрицы выражаются физические величины, непосредственно измеряемые на опыте: сечение, поляризация частиц (среднее значение оператора спина), асимметрия, возникающая при рассеянии на поляризованной мишени и др. С др. стороны, матричные элементы S-матрицы могут быть вычислены при определённых предположениях о виде взаимодействия. Сравнение результатов опыта с предсказаниями теории позволяет проверить теорию.

  Общие принципы инвариантности (инвариантность относительно вращений, из которой вытекает сохранение момента количества движения, отражений — сохранение чёткости, обращения времени и др.) существенно ограничивают возможный вид матричных элементов S-матрицы и позволяют получить проверяемые на опыте соотношения. Например, из закона сохранения чётности следует, что поляризация конечной частицы при столкновении неполяризованных частиц направлена по нормали к плоскости рассеяния (плоскости, проходящей через начальный и конечный импульсы частицы). Измеряя направление вектора поляризации, можно выяснить, сохраняется ли чётность во взаимодействии, обусловливающем процесс. Изотопическая инвариантность сильных взаимодействий приводит к соотношениям между сечениями различных процессов, а также к запрету некоторых процессов. В частности, из изотопической инвариантности следует, что при столкновении двух дейтронов не могут образоваться a-частица и p°-мезон. Исследование этого процесса на опыте подтвердило справедливость изотопической инвариантности.

  Условие унитарности S-матрицы, являющееся следствием сохранения полной вероятности (суммарная вероятность рассеяния по всем возможным каналам реакции должна равняться 1), также накладывает ограничения на матричные элементы процессов. Одно из важных соотношений, вытекающих из этого условия, — оптическая теорема, связывающая амплитуду упругого рассеяния на угол 0° с полным сечением (суммой сечений упругого рассеяния и сечений всех возможных неупругих процессов).

  Из общих принципов квантовой теории (микропричинности условия, релятивистской инвариантности и др.) следует, что матричные элементы S-матрицы являются аналитическими функциями в некоторых областях комплексных переменных. Аналитические свойства матричных элементов S-матрицы позволяют получить ряд соотношений между определяемыми из опыта величинами — т. н. дисперсионные соотношения (см. Сильные взаимодействия), Померанчука теорему и др.

  В случае упругого рассеяния бесспиновых частиц асимптотика волновой функции Y(r), являющейся решением Шрёдингера уравнения, имеет вид:

     (3)

  Здесь r — расстояние между частицами, k = p/

— волновой вектор, р — импульс в системе центра инерции (с. ц. и.) сталкивающихся частиц,  — постоянная Планка, J — угол рассеяния, f (J) — амплитуда рассеяния, зависящая от угла рассеяния и энергии сталкивающихся частиц. Первый член в этом выражении описывает свободные частицы с импульсом р =

 k (падающая волна), второй — частицы, идущие от центра (рассеянная волна). Дифференциальное сечение рассеяния определяется как отношение числа частиц, рассеянных за единицу времени в элемент телесного угла dW, к плотности потока падающих частиц. Сечение рассеяния на угол J (в с. ц. и.) в единичный телесный угол равно: