Напротив, если хроники Х и Y НЕЗАВИСИМЫ, т.е. описывают либо разные исторические периоды (А,В) и (C,D) (одинаковой длины), либо разные государства, то графики объема для Х и Y достигают локальных максимумов В РАЗНЫХ ТОЧКАХ (если мы совместим отрезки (А,В) и (C,D)) (рис.11).

Этот принцип подтвердится, если для большинства пар реальных (достаточно больших) зависимых хроник Х и Y, т.е. описывающих одни и те же события, графики объема для Х и Y делают всплески приблизительно одновременно (в одни и те же годы). При этом величина этих всплесков может быть существенно различной. Для реальных независимых хроник какая-либо корреляция точек всплесков должна отсутствовать. Конечно, для конкретных зависимых хроник одновременность всплесков графиков объема может иметь место лишь приблизительно.

Для количественной оценки близости точек всплесков посту пим так. Вычислим число f(Х,Y) – сумму квадратов чисел f[k], где f[к] – расстояние в годах от точки всплеска с номером "k" графика объема Х до точки всплеска с номером "k" графика объема Y. Если оба графика делают всплески одновременно, то моменты всплесков с одинаковыми номерами совпадают, и все числа f[k] равны нулю. Рассмотрев достаточно большой фиксированный запас различных реальных текстов Н и вычисляя для каждого из них число f(Х,Н), отберем затем только такие тексты Н, для которых это число не превосходит числа f(Х,Y). Подсчитав долю таких текстов во всем запасе текстов Н, получаем коэффициент, который (при гипотезе о распределении случайного вектора Н) можно интерпретировать как вероятность р(Х,Y). (Более подробно описание р(Х,Y) см. в [416], [419], [375].) Если коэффициент р(X,Y) мал, то хроники Х и Y зависимы. Если же коэффициент велик, то хроники X и Y независимы, т.е. сообщают о разных событиях.

В 1978-1980 гг. А.Т.Фоменко был проведен первый обширный вычислительный эксперимент по подсчету чисел р(Х,Y) для нескольких сотен пар конкретных исторических текстов (хроник, летописей и т.п.). (Детали см. в [416], [419], [375].)

Оказалось, что коэффициент р(Х,Y) очень хорошо различает заведомо зависимые и заведомо независимые пары хроник. Было обнаружено, что для всех исследованных пар реальных хроник Х,Y, описывающих ЗАВЕДОМО РАЗНЫЕ события (разные исторические эпохи или разные государства), т.е. – для НЕЗАВИСИМЫХ текстов, число р(Х,Y) колеблется от 1 до 1/100 (при количестве локальных максимумов от 10 до 15). Напротив, если тексты Х и Y ЗАВИСИМЫ, т.е. описывают одни и те же события, то число р(Х,Y) не превосходит 1/(10 в степени 8) (для того же количества максимумов).

На рис.12 показан типичный пример: текст Х – это монография В.С.Сергеева «Очерки по истории древнего Рима» (тт. 1-2, М., 1938, ОГИЗ), текст Y – это «Римская история» Т.Ливия (тт. 1-6, М., 1897-1899). Здесь р(Х,Y) = 2/(10 в степени 12), что указывает на ЗАВИСИМОСТЬ этих двух текстов (оба текста описывают один и тот же период в истории античного Рима). Если же в качестве Х' взять снова текст Х, а в качестве Y' – его же, но заменив порядок лет в нем на противоположный, грубо говоря, прочитав его «задом наперед» (т.е. заведомо независимые тексты), то р(Х',Y') = 1/3.

Другой пример зависимых текстов: Х = Никифоровская летопись, Y = Супрасльская летопись [166]. См. рис.13. Оба графика объемов «глав» на интервале 850 – 1255 гг. н.э. делают всплески практически одновременно, в одни и те же годы. Здесь р(Х,Y) = = 1/(10 в степени 24).

В вычислительном эксперименте сравнивались:

а) древние тексты с древними,

б) древние с современными,

в) современные с современными.

Наряду с графиками объема «глав» исследовались и другие количественные характеристики текстов: графики числа упомянутых имен, числа упоминаний данного года в тексте, графики частот ссылок на какой-либо другой фиксированный текст, и т.п. [416], [419], [375].

Оказалось, что для всех этих характеристик выполняется тот же ПРИНЦИП КОРРЕЛЯЦИИ МАКСИМУМОВ: графики зависимых текстов делают всплески практически одновременно, а для независимых текстов точки всплесков графиков никак не коррелируют. Это позволяет предложить новую методику датирования древних событий (она не универсальна и рамки ее применимости были указаны).

Пусть Y – исторический текст, описывающий неизвестные нам события с утраченной абсолютной датировкой. Пусть годы t отсчитываются в тексте от какого-то события местного значения, например, от основания какого-то города или от момента воцарения какого-то царя, абсолютные датировки которых нам неизвестны. Подсчитаем для текста Y его график объема «глав» и сравним его с графиками объема других текстов, для которых абсолютная датировка событий, описанных в них, нам известна. Если среди этих текстов обнаружится текст Х, для которого число р(Х,Y) мало, т.е. имеет такой же порядок, как и для пар зависимых текстов (не превосходит числа 1/(10 в степени 8), то можно с достаточно большой вероятностью (тем большей, чем меньше число р(Х,Y)) сделать вывод о совпадении описываемых в этих текстах событий.

Эта методика датирования была экспериментально проверена на средневековых текстах с заранее известной датировкой. Полученные даты совпали с этими датировками. Пример:

Текст Y – это Двинский летописец (краткая редакция), описывающий события на 327-летнем интервале [166]. Перебирая список летописей в «Полном собрании русских летописей», обнаруживаем текст Х, график объема которого делает всплески практически в те же годы, что и график текста Y (после совмещения временных интервалов (А,В) и (C,D)). См.рис.14. Здесь р(Х,Y) = 2/(10 в степени 25). Оказывается, Х – пространная редакция Двинского летописца [166], здесь (А,В) = (1390-1717 гг. н.э.). Полученная нами датировка текста Y совпала с его стандартной датировкой.

Пусть обнаружен исторический текст, описывающий неизвестную нам династию правителей с указанием длительностей их правлений. Возникает вопрос: является ли эта династия новой, ранее нам неизвестной (и, следовательно, нуждающейся в датировке), или это одна из известных нам династий, но описанная в непривычных для нас терминах: видоизменены имена правителей и т.п.? Ответ дается излагаемой ниже методикой [416], [419], [376], [377].

Рассмотрим последовательность реальных правителей государства. Условно назовем эту последовательность РЕАЛЬНОЙ ДИНАСТИЕЙ. При этом ее члены не обязаны быть родственниками. Часто одна и та же реальная династия описывается в разных документах (разными хронистами), и при этом с разных точек зрения: по-разному оценивается деятельность правителей и т.д. Но существуют «инвариантные» факты, описания которых в меньшей степени зависят от симпатий хронистов, например, длительность правления. Обычно нет особых причин, по которым хронист значительно и намеренно исказил бы это число. Тем не менее, перед хронистами часто возникали трудности в подсчете длительности правления царя.

Эти естественные трудности (неполнота информации, искажения в документах и т.д.) приводили иногда к тому, что разные хронисты приводят в своих хрониках или таблицах разные числа, являющиеся, по их мнению, длительностью правления одного и того же царя. Такие расхождения характерны, например, для фараонов в таблицах Г.Бругша [22] и в таблицах Блера [20].

Итак, каждый хронист, описывая реальную династию, по-своему вычисляет длительности правления царей и получает последовательность чисел (A[1], A[2],...,A[k]), где число A[p] изображает (быть может, с ошибкой) реальную длительность правления царя с номером "p", а число "k" – это общее число царей в данной династии. Эту последовательность чисел, извлекаемую из хроники, назовем ЧИСЛОВОЙ ДИНАСТИЕЙ. Другой хронист, описывая эту же реальную династию, припишет этим же царям, возможно, другие длительности правлений и получит другую числовую династию (B[1], B[2],... B[k]). Таким образом, одна и та же реальная династия, описанная в разных хрониках, может изображаться в них разными числовыми династиями. Сформулируем «ПРИНЦИП МАЛЫХ ИСКАЖЕНИЙ».