Так как термодинамическая глубина является функцией разницы между точной и приблизительной энтропией, она говорит нам, насколько далека система от баланса. Если система находится в равновесии со своим окружением, она должна быть «такой же теплой», как и окружение. Позволив системе охладиться, мы не сможем выполнить никакой работы. И наоборот — в систему не нужно добавлять никакой энергии, чтобы поддерживать ее в настоящем состоянии. Мертвая материя находится в равновесии со своим окружением, в то время как живые существа далеки от равновесия: им всем нужно что-то есть, чтобы жить.

По мнению Ллойда и Пагельса в этом случае система является сложной только в том случае, если она не находится в равновесии, так как когда она в равновесии, приблизительные величины скажут нам все, что мы хотим узнать о системе: когда движение представляет собой случайное тепловое движение, нам будет неинтересно знать больше о движении молекул, нежели может рассказать температура. Точная энтропия настолько же великолепна, как и приблизительная энтропия. Это полностью соответствует нашим интуитивным ожиданиям насчет того, что беспорядок не является сложным.

Аналогично, высокоорганизованные системы тоже не обладают большой глубиной. Характерной чертой порядка является то, что при его описании в более высоких терминах не происходит большой потери информации. Организованную систему можно основательно описать в широких терминах. В конце концов порядок означает, что каждое макросостояние соответствует всего нескольким микросостояниям. Тотальный порядок означает: для каждого макросостояния — одно микросостояние. В кристаллической решетке атомы находятся именно там, где должны находиться. И если описывать их в соответствии с макросостоянием, не будет никакой энтропии. И опять-таки это означает, что полностью упорядоченные состояния не обладают глубиной.

Это очень важная идея. Расстояние от равновесия — вот что важно. Нечто полностью упорядоченное или полностью беспорядочное является стабильным по определению. Кристаллы соли изменяются только в растворе. Единственные изменения, которые происходят с газом при постоянной температуре, происходят через движение на микроскопическом уровне — но это не представляет для нас никакого интереса: на макроуровне ничего не меняется.

Термодинамическая глубина объекта говорит нам о том, что у этого объекта есть история. С ним произошло что-то, что вывело его из самоподдерживающегося состояния, было ли это состояние обычным порядком без движения или тотальным хаосом, о котором нельзя ничего сказать, кроме температуры, которая его характеризовала.

Изящные идеи — но, к сожалению, никому не известно, как измерить разницу между точной и грубой энтропией.

Обсуждения того, каким образом можно описать термодинамическую глубину, всегда заканчиваются разговорами о количестве вычислительных циклов компьютера: это именно та мысль, которая лежит в понимании логической глубины Беннетта. Следовательно, исчезает сам смысл термодинамической глубины — что это понятие определяется скорее действительной физической историей, нежели логическими реконструкциями. Более того, снова проявляется вся скорбь Геделя: мы никогда не сможем узнать, получили ли мы самое короткое из всех возможных описаний.

Сила и слабость понятия термодинамической глубины заключается в том, что она является исторической. Это значит, что мы избегаем проблемы невозможности узнать самую короткую программу. Если нам нужно выдать не самую короткую из всех возможных программ, а просто описание процесса, действительно имевшего места быть, проблема Геделя-Тьюринга-Чаитина исчезает в принципе. Теперь остается только одна проблема — выяснить, каким образом вещи действительно появились на свет. И тогда мы будем знать, насколько они глубоки.

(Под этим имеется в виду, что процессы, которые «происходят по кругу», будут иметь большую глубину, даже несмотря на то, что огромное количество отсеянной информации на самом деле не будет оказывать никакого эффекта на конечный результат. Процессы, в ходе которых происходит поверхностное отсеивание информации, могут на самом деле обретать большую глубину — а процессы, в которые вовлекаются другие, глубокие процессы, могут внезапно обретать большую глубину — и при этом на самом деле ничего не значить. Рольф Ландауэр описал это так: «При таком подходе обломки камня, которые несут на себе следы человеческой деятельности, обременены всей историей человеческой эволюции и будут обладать гораздо более высоким уровнем сложности, нежели аналогичные фрагменты, являющиеся результатом естественной геологической вентиляции». В 1989 году Войцех Зурек попытался определить «минимальную термодинамическую глубину», в которой для определения глубины объекта применяется не его реальная история, а самая короткая история из всех возможных. Как только мы применим этот метод, мы переходим с исторического на логический уровень, но польза очевидна: термодинамическая глубина становится идентичной разнице алгоритмической сложности между начальной точкой и результатом. Мы теряем историко-фактическую перспективу — но получаем ясность, которая, возможно, в конечном итоге обещает перспективу оттачивания понятия термодинамической глубины. Результаты Зурека важны, так как неточность является ахиллесовой пятой этого понятия).

Публикация теории сложности как термодинамической глубины в незавершенной форме в 1988 году имела свою цену. В теоретической физике незамедлительно следуют жесткие санкции, если ты не представил все в лучшем виде. Проблема квантификации этих понятий заставила многих физиков просто пожать плечами — несмотря на их интуитивную ясность. Сегодня у нас нет количественного понятия сложности — понятия, которое позволило бы нам измерять сложность. Таким образом, это пока не та сфера, с которой физики стали бы считаться.

Сет Ллойд и его коллеги откусили от яблока только первый кусочек.

«Существует определенная опасность в том, что озабоченность формулировкой определения будет стоить нам самой ясности вопросов», — написал Рольф Ландауэр в 1988 году, комментируя развитие понятия глубины и сложности Беннетта, Куна и Ллойда-Пагельса: базовая идея глубины как меры объема отсеянной информации является весьма многообещающей. Может появиться и более ясная формулировка, если несколько глупых вопросов укажут на новые удивительные аспекты понятия глубины и сложности.

Определения очень быстро превращаются в тавтологии, или в утверждения, которые на самом деле ни о чем не говорят («Дождь либо будет, либо нет», «Все холостяки неженаты»). В «Nature» Ландауэр пишет о Беннетте, Куне и Ллойде-Пагельсе: «Эти определения в каком-то смысле слова являются тавтологиями. Они гласят примерно следующее: то, чего можно достичь только сложным путем, является сложным. Тем не менее тавтологии можно приветствовать, если они приходят на смену чуши. Дарвин сделал очень немало, сказав нам, что выживают оставшиеся в живых».

Давайте же последуем совету Ландауэра и забудем о проблемах, которые возникают у физиков в связи с определениями и измерением количества. Возможно, проблема всего лишь заключается в том, что их мир слишком прост, чтобы адресовать правильные вопросы определению глубины. Давайте забудем о разнице между логической и термодинамической глубиной и будем придерживаться ясности, свойственной самой идее глубины: это объем информации, которая была отсеяна в процессе, который описывает нам сложность продукта. Это понятная мысль вне зависимости от того, каким образом подойти к ее измерению.

Понятие информации Шеннона — это мера удивления, непредсказуемости, неожиданности. Глубина объекта — это мера информации, от которой пришлось избавиться, чтобы он начал существовать. Таким образом можно сказать, что глубина — это мера того, скольким «сюрпризам» объект подвергался за историю своего существования.

Глубина показывает, что в существование мира что-то вмешалось. Глубина изменилась — но осталась собой; в ней не стало равновесия — но собой она все равно быть не перестала. Для нее было много неожиданностей — каждая в определенное время. Но глубина все еще здесь. Она оставила свою отметку на нашем мире, и мир оставил на ней свою отметку. А она стала еще глубже.