Так что, если рассматривать все объекты как результат компьютерных вычислений, остается кое-что неудовлетворительное на интуитивном уровне. Знаменитым писателям и композиторам это совершенно не нравится (хотя идея логической глубины признает их превосходство над обезьянами и другими акробатами на клавиатуре).

Другую проблему представляет привязка понятия Беннетта к алгоритмической информационной теории и ее понятием кратчайшей возможной программы. Что такое кратчайшая возможная программа? Работа Чаитина, которая базируется на теореме Геделя, говорит, что мы можем никогда не узнать, действительно ли мы нашли самое короткое описание того, как сделать тот или иной объект. И вычислительное время может оказаться совершенно не таким, как ожидается, если в нашем распоряжении оказался неверный алгоритм. Необоснованно коротким, или необоснованно длинным.

Фольклор разных стран мира полон примерами того, как люди могут делать что-то очень простое очень сложным способом. Современное общество может похвастать огромным количеством профессионалов, которые являются экспертами по достижению простых решений исключительно сложными способами: бюрократы, академики и солдаты, к примеру. Математические задачи составляются учителями, у которых отлично получается сделать работу над интуитивно понятным арифметическим примером очень сложной.

Мы стремимся приписывать высшую степень сложности тем вопросам, которые считают сложными государственные служащие.

Фундаментальная проблема в опыте Геделя-Чаитина является очень глубокой. Формальными методами мы никогда не сможем решить, является ли глубина реальной или мнимой. Это фундаментальная проблема нашего описания мира — и та или иная идея не должна пугать нас только потому, что она приводит к подобной проблеме. Частично так происходит потому, что представление Беннетта требует объездного пути через компьютер, где и возникает эта проблема — хотя эта идея «объезда через компьютер» конечно же возникла для того, чтобы оформить это представление очень точно. Тем не менее это не так, раз уж теорема остановки Тьюринга показывает, что время вычисления для той или иной программы не может быть установлено иначе, чем посредством выполнения этого вычисления.

Но центральный момент понятия логической глубины Беннетта — это не способ, которым ее можно подсчитать. Центральный момент — это выяснить, сколько информации было отсеяно в процессе. Именно эта идея и стала революционной — а не определение понятия логической глубины.

В течение многих лет Ганс Кун, немецкий химик из Геттингена, разрабатывал родственную идею, применимую к биологическим системам. В попытке понять происхождение и эволюцию жизни он сфокусировался на том, как по пути эволюции отсеивается информация. Согласно Куну, биологическая эволюция состоит из серии выборов, связанных с отношениями организма и его окружения. Это окружение подвергает организм давлению, и его выбором становится действие — чтобы выжить. Его гены содержат опыт выживания — в противном случае не было бы ни организмов, ни генов.

Чем дольше выживает организм, тем большим будет его опыт — и тем более ценными становятся его гены. Поэтому важно не то, сколько у него генов — другими словами, насколько длинная у него ДНК. Самое интересное — это богатство опыта, которое умещается в этих генах.

Информация, содержащаяся в генах организма, имеет ценность, которая пропорциональна массе сжатого в них опыта. Нам интересна не номинальная ценность информации — то есть размер генов — а та информация, которая была отсеяна. «Это качество составляет знание, где «знание» измеряется общим количеством отсеянных бит информации», — писал Кун. Следовательно, биологическое знание можно просто определить так: это — отсеянная информация.

Это также позволяет решить проблему, которая волновала многих ученых, когда была открыта. У лилии намного больше ДНК, нежели у человека. Да, они красивее — но уж точно не умнее нас!

Предложенная Куном модель происхождения и эволюции жизни проблематична — но она тесно связана с более многообещающими моделями, которые развили Манфред Эйген и его ассистент Петер Шустер.

Идея биологической эволюции Куна очень глубока, причем глубина ее не зависит от предложенной им модели.

Коренная разница между точками зрения Беннетта и Куна заключается в теоретическом статусе. Идея Куна является исторической и фактической, в то время как идеи Беннетта являются логическими и теоретическими. Кун в основном говорит об информации, которая была отсеяна в реально существующих процессах, в то время как Беннетт говорит об информации, которая должна быть отсеяна в теоретической реконструкции процесса. И разница здесь вовсе не обязательно заключается в том факте, что Кун говорит о биологии, а Беннетт в основном о физике. Подход Куна позволяет избежать сложностей, которые свойственны моделями, связанными с компьютерами. Следовательно, это будет применимо к более физическому подходу — и это как раз то, что лежит за понятием термодинамической глубины.

«Этот тезис был опубликован слишком рано, но, к сожалению, так сложились обстоятельства», — говорит Сет Ллойд об одном из самых многообещающих трактатов, опубликованных за многие года. «Сложность как глубина термодинамики» появилась в «Анналах физики» в 1988 году.

Работа была написана Ллойдом и его научным руководителем в Университете Рокфеллера Хайнцем Пагельсом — автором «Сны разума», книги, которая в 1988 году объяснила суть необходимости теории сложности, книги, которая соединила в себе огромные научные знания физических проблем с философской точкой зрения на предмет — редкое среди представителей естественных наук качество. Более того, она исключительно интересно написана и ее легко понятные научные отчеты приправлены весьма информативными автобиографическими анекдотами. Эта прекрасно написанная книга гармонично следует в русле предыдущих успешных работ ученого, которому удалось представить физику широкому кругу читателей — книг «Космический код» и «Идеальная симметрия». Она стала отличным завершением великолепной писательской карьеры.

Хайнц Пагельс погиб летом 1988 года, когда они вместе с Сетом Ллойдом занимались альпинизмом в горах Колорадо.

Вот почему тезисы Ллойда о сложности, которые он разрабатывал в своей диссертации под руководством Пагельса, появились в печати слишком рано и под давлением. Этот факт может оказать влияние на всю историю науки, так как мир физики не слишком одобрительно относится к идеям, которые еще не дозрели до того, чтобы стать физическими. Физиков интересует не то, что имеет значение в мире, а то, что может стать объектом их физических теорий. Наука — это искусство возможностей. Поэтому не принято запускать в обращение теории, прежде чем не станет окончательно ясно, что они действительно являются плодотворными и могут быть развиты в виде формальных описаний, которые далее могут развивать другие люди. В свете этого идея термодинамической глубины была опубликована слишком рано.

Ясно, что понятие термодинамической глубины выглядит просто как понятие для описания сложности. Но также ясно и то, что трактат из «Анналов физики» не включает в себя удовлетворительного объяснения того, как можно теоретически сформулировать это понятие.

Термодинамическая глубина — это просто идея об определении сложности как количества информации, исключаемой в процессе, который приводит к существованию физического объекта. Это понятие носит скорее исторический, нежели логический характер.

Теперь проблема заключается в определении этой глубины. Как узнать, сколько информации было отсеяно во время подобного процесса? Для любых объектов, за исключением самых тривиальных, это будет непростым делом. История вещи нам не известна. Мы не присутствовали при том, как она появилась в мире.

Ллойд и Пагельс пытались решить эту проблему, указывая на наиболее вероятную историю. Вместо того, чтобы искать самую короткую программу, способную воспроизвести объект (понимаемую как описание в битах), нам стоит поискать наиболее вероятный способ, благодаря которому возник этот объект. Эта история будет базироваться на существующих научных теориях о процессах, которые могут привести к возникновению подобных объектов. Объем информации, которая отсеивается в ходе такого процесса, измеряется не количеством вычислительного времени, а теми термодинамическими и информационными ресурсами, которые, возможно, были при этом использованы.

Этим немедленно обеспечивается решение важной проблемы в определении сложности: естественное требование любого описания сложных систем — это то, что присутствие двух образцов не подразумевает двойной глубины по сравнению с присутствием одного образца. Ллойд и Пагельс писали: «Сложность должна быть функцией процесса — обычной сборкой, которая привела к существованию объекта. Если физическая сложность является мерой процесса или набора процессов, в ходе которых набор начальных состояний развивается до финального состояния, то 7 быков будут не более сложными, чем один бык. Чтобы эволюционировал один бык, Земле потребовались миллиарды лет — но один бык и несколько покладистых коров произведут семь быков достаточно быстро».

Проблема заключается в том, чтобы превратить эти интуитивно убедительные идеи в понятные и измеримые величины. Эта проблема так и не была решена.

В своей статье 1988 года Ллойд и Пагельс попытались установить термодинамическую глубину как разницу между двумя версиями энтропии объекта: энтропии, измеренной приблизительно, и энтропии, измеренной более точно. Приблизительная энтропия — это обычная термодинамическая энтропия, которая говорит нам: есть многое, чего мы не знаем, когда просто описываем макросостояния, к примеру, температуру. Более точная энтропия — это энтропия, которой обладает демон Максвелла: демону о молекулах газа известно больше, чем нам — нам известны всего лишь такие термодинамические состояния, как температура и давление. Демон знает — и может менять — целый ряд микросостояний, а, следовательно, он выводит газ из состояния баланса, которое исчерпывающе описывает приблизительная энтропия.