Интервалы между накрытиями таковы:

A. Между накрытиями Венерой и Марсом – не более одного года: 476 год и 476 год. Если же "вариант с опечаткой" на самом деле опечаткой не является, то интервал составит 70 лет: 476 – 406 = 70.

Б. Между накрытиями Марсом и Юпитером – 32 года по эре Дионисия: 45 – 13 = 32. Либо около 31 года, если считать по эре Александра: 83-52 = 31.

B. Между накрытиями Юпитером и Сатурном – около 11 лет: 519-508= 11.

Если отмеченные выше разночтения между переводами Альмагеста, сделанными К. Тальяферро и И. Н. Веселовским, объясняются не опечатками, а какими-то расхождениями между различными рукописями Альмагеста – каковых было довольно много, то ясно, что в хронологии Птолемея возможно были перекосы.

Либо же – что тоже любопытно – даже современные научные, тщательно выверенные издания Альмагеста могут содержать в себе ошибки. Тот факт, что в хронологии Птолемея перекосы есть, ясно видно из приведенных данных: интервал между накрытиями Марсом и Юпитером составляет 32 года по эре Дионисия: 45 – 13 = 32, а по эре Александра интервал между этими накрытиями составляет 31 год: 83 – 52 = 31. Разница равна одному году.

Накрытие звезды Юпитером произошло, согласно Птолемею, в 508 году Набонассара.

Итак, поставим точную математическую задачу (рис. 2.22).

Требуется найти следующую конфигурацию астрономических событий.

1. В некоторый год N, или в год N – 70, около 12 часов Венера покрыла звезду Девы.

2. В год N утром Марс покрыл звезду Скорпиона.

3. В год N + 32, или в год N + 31, на рассвете Юпитер покрыл звезду 8 Рака.

4. В год N + 43 Сатурн оказался вечером недалеко от звезды Девы, причем ниже ее.

Теперь обсудим вопрос о том, с какой точностью необходимо удовлетворить перечисленным выше временным интервалам между покрытиями звезд планетами. Ясно, что необходим допуск не менее двух лет, поскольку использовалось приведение всех дат к одной и той же эре. При этом, пересчитывая формально, мы можем получить естественную ошибку в 1-2 года уже только за счет того, что разные эры иногда использовали различное начало года. Известно, что начало года полагали на март, август, сентябрь, октябрь, январь. Использовали даже переменное начало года. Для интервала между соседними наблюдениями мы взяли в качестве допуска 4 года. То есть обнаруженный интервал не должен отличаться от "птолемеевского" более чем на 4 года.

В результате мы должны найти четыре накрытия, интервалы между которыми таковы:

а) между накрытиями Венерой и Марсом – не более одного года, с точностью до 4 лет. Если же "вариант с опечаткой" на самом деле опечаткой не является, то интервал должен составить 70 лет, с точностью до 4 лет;

б) между накрытиями Марсом и Юпитером – 31 или 32года, с точностью до 4 лет;

в) между накрытиями Юпитером и Сатурном – 11 лет, с точностью до 4 лет.

Таким образом, мы точно поставили математическую задачу. Теперь сформулируем полученный нами ответ, результат вычислений по средним элементам.

На историческом интервале от 500 года до н. э. вплоть до 1700 года н. э. существуют только три решения поставленной выше астрономической задачи (рис. 2.23). Эти решения не являются точными, они приближенные.

Первое решение, средневековое, X-XI века.

Это решение было обнаружено В. В. Калашниковым, Г. В. Носов-гким А. Т. Фоменко.

1(а). В960году н.э., 18октября, Венера накрыла звезду л Девы. Расчетное расстояние составляет в этом случае 1-2'.

1(б) В "варианте с опечаткой" (см. выше) искомое накрытие Венерой звезды Девы произошло в 887 году н. э., 9 сентября. Расчетное расстояние между ними меньше Г. Однако здесь условия наблюдения были плохими.

1(в). В "варианте с опечаткой" возможен и другой вариант решения А именно, искомое накрытие звезды Венерой произошло через год, в 888 году н. э., 21 октября. Расчетное расстояние между ними составляет здесь менее 5'.

2. В 959 году н. э., 14 февраля, Марс "покрыл" звезду Скорпиона. Расчетное расстояние между ними составляет 15'.

3. В994году н.э., 25июля, Юпитер приблизился к звезде 8 Рака на расстояние приблизительно 15*. Кстати, это расстояние близко к минимально возможному между Юпитером и Рака в рассматриваемом историческом интервале времени.

4. В 1009 году н. э., 16 августа, Сатурн оказался на расстоянии 25 – 30' от звезды Девы, причем ниже ее.

Для первого решения допуск в интервалах между следующими друг за другом наблюдениями по сравнению с птолемеевскими интервалами составляет не более 4 лет, если рассматривать все указанные по Птолемею расстояния в годах. В самом деле:

а) между накрытиями Венеры и Марса интервал составляет 1 год, а именно: 960 год н. э. (Венера) и 959 год н. э. (Марс). А нужно было не более одного года плюс-минус 4 года;

б) между накрытиями Марса и Юпитера интервал составляет 35 лет: 959 год н. э. (Марс) и 994 год н. э. (Юпитер). А нужно было 31 или 32 года плюс-минус 4 года;

в) между накрытиями Юпитера и Сатурна интервал составляет 15 лет: 994 год н. э. (Юпитер) и 1009 год н. э. (Сатурн). А нужно было 11 лет плюс-минус 4 года.

Второе решение – "традиционное", III век до н. э. Оно приведено, например, в книге Роберта Ньютона.

1. В ночь с 11 на 12 октября 272 года до н. э. (то есть в – 271 году) Венера "приблизилась" к звезде Девы. Расстояние между Венерой и звездой при этом было около 1-3'.

2. Утром 18 или утро 16 января 272 года до н. э. (то есть в – 271 году) Марс "приблизился" к звезде Скорпиона. Однако, как отмечает Е. А. Гребеников, научный редактор русского издания книги Р. Ньютона, утром 18 января "в момент наблюдения Марса планета находилась примерно в 50' от Скорпиона, и вряд ли такое расположение назвали бы касанием. Но Марс и звезда почти касались друг друга утром 16 января – 271 г., так что, возможно, была неверно записана дата или же Птолемей неправильно прочел ее".

Согласно нашим расчетам, расстояние между Марсом и звездой 18 января 272 года до н. э. было около 50-55', а 16января – более 15', а именно, около 17-18'. Так что это решение представляется сомнительным.

3. Утром 4 сентября 241 года до н. э. Юпитер "приблизился" к звезде 5 Рака. Однако расчеты показывают, что расстояние между Юпитером и звездой было тогда более 25'.

4. 1 марта 229 года до н. э. Сатурн был на расстоянии около 30' от звезды у Девы.

Все приведенные даты даны по юлианскому календарю с началом года 1 января.

В "античном" решении интервалы между накрытиями таковы: накрытия Марса и Венеры произошли в один и тот же год, между накрытиями Марса и Юпитера прошел 31 год, а между накрытиями Юпитера и Сатурна прошло 12 лет.

Третье решение, позднесредневековое, XV-XVI веков. Это решение обнаружено Г. В. Носовским и А. Т. Фоменко.