Вышеприведенные замечания представлены с провокационной целью, дабы показать, что происходит, когда мы подвергаем сомнению естественную предпосылку (основанную на вере, что естественное лучше всего другого).

Наши естественные математические способности никуда бы нас не привели без создания системы математических обозначений и методов. Естественный человек может быть эгоистичным, агрессивным и кровожадным. Или же он может быть милым и миролюбивым. Природе не чужды обе модели, и человеческий опыт подтверждает это.

Манеры и этикет — это смазка, придуманная цивилизацией для более гладкого взаимодействия между людьми, когда эмоциональная теплота и духовное единство не могут быть вполне достигнуты. Было бы, наверное, здорово, если бы мы могли относиться друг к другу как любящие братья и сестры, именно любящие, поскольку многие братья и сестры проводят массу времени в распрях и терпеть друг друга не могут. Поэтому данное пожелание сродни следующему: все было бы здорово, если бы все было здорово.

Данная модная погоня за естественным прекрасна в отдельных областях, таких как питание и природа, но в других попросту опасна, будучи ковровым восприятием, то есть очень широкого охвата.

Подростки обнаруживают для себя, что от логики мало пользы, поскольку можно спорить с одинаковым успехом и на одной стороне баррикад, и на другой, если выбрать для спора подходящие ценности и восприятия. Они также замечают, что поступающие явным образом логично взрослые часто при этом ведут себя некрасиво. Они также знают, что на эмоции логика не оказывает никакого влияния. Поэтому они поворачиваются спиной к логике и лицом — к нерафинированным эмоциям и чувствам. Разве это не единственная реальная и истинная основа для действия?

Здесь проявляется полная неспособность уловить различие между логикой и восприятием. Данной неспособности потворствует образование, которое само никогда не удосуживалось провести черту между ними.

Все эмоции основываются на восприятии. Вы ненавидите кого-нибудь, потому что он служит триггером некоего стереотипа в вас, или вы воспринимаете этого человека как поступающего неприятным для вас образом. Изменение в восприятии может означать перемену в эмоциях. Однажды подросток в колонии для малолетних преступников стоял за спиной надзирателя и был готов нанести ему удар молотком по голове, потому что он ненавидел этого человека. Затем парень вспомнил о том, чему его учили на уроках мышления по системе CoRT (особенно на уроках о последствиях наших действий), опустил молоток и пошел восвояси. Его восприятие в отношении надзирателя не изменилось, зато изменилось восприятие своих действий.

Два ученика горячо спорят на игровой площадке. Учитель предлагает им простое упражнение из области восприятий: пусть каждый из них посмотрит на дело с точки зрения другого (метод системы CoRT, называемый ЧТЗ [Чужая Точка Зрения]). Спор прекращается.

Логика превращает вещи в застывшие стереотипы и категории. Восприятия переменчивы, они зависят от обстоятельств и при желании могут быть изменены.

Во все времена мыслители с благоговением и завистью относились к силе и безупречности математики. В качестве сконструированной системы она имеет свои собственные истины. Она очень близка к настольной логике, но вместе с тем математику требуются значительные навыки восприятия, когда он имеет дело с различными вариантами решения и направлениями мысли.

Рассматривая невероятный потенциал математики в технической сфере (атомная энергетика, сверхзвуковая авиация, полеты на Луну), интересно видеть, какой поистине ничтожный эффект при этом произвела математика на человеческое поведение и отношения. Косвенным образом технологические изменения, такие как компьютеризация и ядерное оружие, имели немалые последствия для социальной сферы, но прямым эффектом могут считаться лишь статистические методы, которые обеспечивают достоверность социологических исследований и опросов общественного мнения, а также методы подсчета голосов на выборах. Это, возможно, преувеличение, однако разница все равно вполне очевидна.

Возможности математики ограничены — не в абсолютном смысле, поскольку всегда будут изобретаться новые методы, призванные расширять диапазон наших возможностей, но в практическом. До того как теория хаоса получила развитие в недавнее время, математика имела дело в основном с линейными системами и небольшим количеством случаев нелинейных систем. Работа над теорией хаоса некоторым образом расширила нелинейный диапазон математики. Компьютеры и интерактивные процессы со временем расширят его еще больше. Возможности, предоставляемые компьютерами для проведения математических экспериментов (постановка задачи, проверка метода решения, получение результата), явились значительным шагом вперед в развитии этой науки, хотя математики традиционной школы поначалу смотрели на компьютеры с недоверием.

Однажды меня попросили выступить перед Математическим обществом Кембриджского университета (данная встреча собрала, как мне говорили, самую большую аудиторию за всю историю общества). Позднее я имел беседу с группой студентов, занимавшихся исследованиями в узкоспециализированной области математики. Как сказал мне один из них, возможно, всего человек шесть во всем мире понимали тот вопрос, над которым он работал.

Коль скоро игра, которую представляет собой математика, получила развитие, имеется возможность играть в нее во всех направлениях, и некоторые из них представляют собой очень специализированные направления. Специализация также означает деление на узкие секторы, сопровождающееся растущей невозможностью межсекторного взаимодействия. Данный недостаток присущ ходу развития математики.

Однажды меня обвинили в том, что я математик, «не обремененный математикой». В этом есть доля истины, поскольку меня интересуют взаимоотношения внутри сложной системы и поведение в пространстве особого типа, определенном в соответствии с правилами функционирования нервных сетей. Как Евклид наблюдал за поведением прямых в двухмерном пространстве, так и я смотрю на поведение активных состояний в самоорганизующемся паттерн-пространстве. Как физик-теоретик создает концептуальную модель, которая должна одновременно соответствовать реальности и находить практическое применение, так и я пытаюсь уместить существующее неврологическое знание в рамки определенной модели и найти ему практическое применение.

За пределами статистики математика не столь уютно себя чувствует с нечеткой логикой[30], неопределенностями, сложными интерактивными системами и нестабильными состояниями, хотя определенный прогресс наблюдается во всех этих областях.

Один из важнейших факторов, ограничивающих возможности математики, относится не к самой математике, а к переводу понятий на язык математики. Как нам перевести, к примеру, «справедливость» и «счастье» в символы или формы, подходящие для того, чтобы их можно было обработать средствами математики? Как определить сдвиг в отношениях с требуемой точностью? Абсолютная точность не нужна, поскольку математика может оперировать вероятностными величинами, но консенсус все равно необходим.

Возможно, со временем нам придется отказаться от нашего обычного языка, основанного на переменчивом восприятии, при работе с фундаментальными вещами. Вместо того чтобы использовать слово «счастье», мы, например, будем измерять концентрацию определенных элементов в крови. Сможем ли мы также находить решение, определяя, как ведут себя во времени концентрации некоторых химических агентов? Если бы мы даже научились все это делать, интерактивная сложность всей системы сделала бы задачу немыслимо трудной.

Великому французскому математику Декарту (чье имя получила прямоугольная система координат) однажды поведали историю о том, как Архимед поджег наступающие римские суда, направив на них солнечные лучи. Будучи математиком, Декарт пришел к выводу, что для выполнения такой задачи потребовалось бы вогнутое зеркало очень большого диаметра. Поскольку это было явно за пределами технических возможностей того времени, данная история, на его взгляд, являлась очередным мифом, в который верят люди, не знающие математики. Пятьдесят лет спустя другой француз провел практический эксперимент и показал, что это возможно, если использовать плоские цельнометаллические щиты греческих воинов того времени. Идея состояла в том, что такое «зеркало» могло быть сделано из отдельных плоских фрагментов и даже не должно было быть единой поверхностью. Каждый солдат просто использовал бы свой щит, направляя лучи солнца в одно и то же место. Таким образом, математические выкладки Декарта были верными, зато исходные предпосылки — нет.