В 1773 году Лаплас применил ряды к исследованию движения Юпитера и Сатурна, пользуясь в усовершенствованной форме методом, предложенным Лагранжем (в 1766 г.). При этом Лаплас доказал, что Эйлер и Лагранж, вычисляя свои ряды, отбросили такие члены, которых нельзя было отбрасывать, ибо их величина с течением времени становилась не меньше той, какую давали первые члены рядов. Таким образом, Лаплас получил более точные формулы, и когда он подставил в них соответствующие числа для Юпитера и Сатурна, то оказалось, что, благодаря принятию им во внимание новых членов ряда, вековые ускорения для этих планет пропали. Это доказывало, что ускорения, наблюдаемые в движении Юпитера и Сатурна, являются не вековыми, а периодическими, хотя и имеющими, повидимому, очень длинный период, измеряемый не одним столетием.

В 1784 году, через десять с лишним лет, Лаплас снова вернулся к этой нерешенной окончательно задаче. Тщательно пересмотрев свои формулы, Лаплас нашел в них такие члены, далеко стоящие от начала, которые, вопреки первоначальным ожиданиям, оказались не ничтожно малыми по своей величине, а весьма заметными. Кроме того, эти члены оказались явно периодическими. Лаплас нашел и период этих членов – он оказался равным 913 годам. Значит, если бы астрономические наблюдения продолжались уже достаточно долго, то по ним можно было бы заметить, как с течением времени ускоренное движение Юпитера сменится замедленным, а замедленное движение Сатурна сменится ускоренным.

Какая же причина вызывает в движении Юпитера и Сатурна такие большие возмущения, к тому же обнаруживаемые теоретически лишь в членах, очень далеких от начала тех рядов, которыми эти возмущения выражаются? Что заставляет эти члены за большие промежутки времени достигать большой величины? Оказывается, как подметил Лаплас, пять периодов обращения Юпитера по своей орбите почти в точности равны трем периодам обращения Сатурна. Благодаря этому, через каждые пятнадцать лет взаимные расположения Солнца и этих двух планет повторяются. Сила, с которой планеты возмущают друг друга, зависит от их расположения по отношению к Солнцу и друг к другу. Каждый раз, как расположение тел, соответствующее наибольшему взаимному влиянию, повторяется, возмущения движения также повторяются и действуют каждый раз в одном и том же смысле. Таким образом, маленькие возмущения нарастают все больше и больше, как бы наслаиваясь друг на друга (подобно тому, как это бывает при явлении резонанса), достигают в результате заметной величины.

Если бы три периода Сатурна в точности равнялись пяти периодам Юпитера (были, как говорят, соизмеримы), то эти возмущения росли бы неограниченно и были бы вековыми. Тогда настало бы время, когда орбиты и движение обеих планет совершенно перестали бы быть похожими на то, что мы наблюдаем сейчас.

Из-за не вполне точной соизмеримости возмущения в движении Юпитера и Сатурна оказываются не вековыми, а лишь очень долгопериодическими. Таким образом, загадка больших, казавшихся вековыми, неравенств в движении Юпитера и Сатурна была разгадана.

Впоследствии продолжатели дела Лапласа убедились в том, что подобные случаи в солнечной системе встречаются нередко? Большие возмущения обнаруживаются всякий раз, как отношения периодов обращения двух тел, возмущающих друг друга, оказываются с достаточной точностью равны отношению каких-нибудь целых чисел.

Когда в движении тела существуют слишком большие возмущения, то движение, как говорят, является неустойчивым. Тело, двигающееся по такой неустойчивой орбите, скоро будет вырвано из пространства, в котором оно двигалось, и станет продолжать свои небесные путешествия в более «спокойном» месте.

Этим об'ясняется тот факт, что между орбитами астероидов (мелких планет, обращающихся около Солнца между орбитами Юпитера и Марса) встречаются «щели», т. е. пространства, которых астероиды избегают. Оказывается, что тела, которые двигались бы в этих щелях, имели бы периоды обращения, соизмеримые с периодом обращения Юпитера.

Этим же об'ясняется и наличие щелей в кольцах Сатурна: эти кольца не сплошные, а состоят из бесчисленных мельчайших частиц, двигающихся по орбитам подобно мелким спутникам планеты. У Сатурна роль тела, возмущающего движение частичек кольца, выполняют ближайшие к планете спутники. Итак, открытие Лапласа вдохновило многих небесных механиков об'яснить совершенно иные загадки в солнечной системе.

В XVIII столетии поразительный придаток Сатурна в виде плоского и широкого кольца, окружающего планету, считался не твердым, а жидким. Это удивительное образование видел еще Галилей, но он не смог разобрать его истинного вида. Позднейшими наблюдениями было установлено, что толщина кольца составляет всего лишь 15 километров, а ширина – 275 тысяч километров. Поэтому, когда кольцо повернуто к Земле своим ребром, оно представляется в виде тончайшей иглы, пронизывающей шар планеты.

До Лапласа никто не задавался вопросом, из чего состоит это кольцо и при каких условиях оно может быть устойчиво, – ведь за сотню лет в кольце не было замечено никаких изменений; значит, оно не временное, эфемерное образование, а действительно что-то вполне устойчивое. Такого кольца нет ни у какой другой планеты.

Лаплас сам занимался изучением сатурнова кольца и доказал, что оно не может быть сплошным жидким или твердым, а должно состоять из мельчайших частиц, из которых каждая движется около планеты самостоятельно; он предсказал также, что сама планета от быстрого вращения должна быть сплющена у полюсов. Вскоре наблюдения Гершеля полностью подтвердили эти предсказания, и сжатие Сатурна оказалось наибольшим в солнечной системе: оно равно 1/10 тогда как, например, сжатие Земли составляет всего 1/297.

Вывод, что колесо состоит из мелких твердых частиц, не связанных друг с другом, был подтвержден после Лапласа теоретическими исследованиями Максвелла, Софии Ковалевской и особыми наблюдениями академика А. А. Белопольского. Строение кольца, предсказанное Лапласом, стало теперь бесспорным фактом.

Разгадка природы кольца Сатурна интересна не только сама по себе, но, как увидим, имеет большое значение и для выяснения того, как и когда зародилась вся солнечная система.

Другой, также блестяще разрешенный Лапласом вопрос касался движения четырех наиболее ярких спутников Юпитера. Их часто можно видеть в хороший призматический бинокль близко-близко от своей планеты. Когда их впервые открыл Галилей, он завел оживленную переписку с правительствами Испании и Голландии, предлагая использовать затмения этих спутников для определения географических долгот. Действительно, эти юпитеровы луны по временам скрываются в тени, отбрасываемой этой гигантской планетой, и происходит их затмение тогда, когда на самих спутниках в это время происходит затмение Солнца.

Так как затмения спутников, происходящие очень часто, одновременно видны со всей Земли, то, вычисляя момент их наступления наперед по какому-нибудь, например, по Гринвичскому времени, можно будет, как думал Галилей, определять долготу в море. Неудовлетворительное состояние методов определения долготы было острым бичом тогдашнего мореплавания; обладавшие громадными флотами Испания и Голландия дали бы многое за удачное решение проблемы.

Выяснилось, однако, что движение спутников около Юпитера далеко не так просто, как предполагал Галилей, и вычислять их заранее с требуемой точностью было невозможно. Правда, Кассини в конце XVII столетия эмпирически составил таблицы движения спутников, но они не были достаточно точны, л, кроме того, об'яснение особенностей их движения теорией тяготения отсутствовало. В 1764 году французская Академия наук об'явила премию за наилучшую аналитическую теорию спутников Юпитера. В 1766 году Лагранж математически рассмотрел эту проблему, и его работа, являющаяся, по выражению Даламбера, «шедевром анализа», имеет большую математическую ценность. Лагранж ввел ряд упрощений, однако в его работе не были еще преодолены все трудности; поэтому сравнение теории с наблюдениями давало все еще неудовлетворительные результаты.