Лаплас в 1789 году рассмотрел возмущения, которые испытывают эти спутники со стороны Солнца и друг друга; он получил не только блестящее согласование своей теории с наблюдениями, но установил несколько чрезвычайно простых и важных законов этих движений, с тех пор носящих его имя. Один из этих законов Лапласа, вытекающих как следствие из его теории возмущений, говорит, например: время обращения первого из спутников, сложенное с удвоенным временем обращения третьего, дает в сумме утроенное время обращения второго (если пренебречь вековыми возмущениями).

Это и другие замечательные соотношения в системе спутников могли бы показаться мистическими. Однако Лаплас доказал, что первоначально законы, открытые им в системе спутников, могли быть лишь приблизительно такими и только последующее длительное взаимодействие спутников могло привести к такому строгому выполнению законов, какое наблюдается. При помощи своей теории Лаплас смог определить даже массы спутников Юпитера, хотя истинные размеры этих тел в то время еще не были известны.

Одним из наиболее замечательных исследований Лапласа являлось раскрытие им тайны векового ускорения в движении Луны, не только ставившего втупик его предшественников, но и угрожавшего, казалось, продолжительному существованию Земли и ее спутника.

С древних времен и до настоящего времени ни одно небесное явление не доставляло ученым столько беспокойства, как движение Луны.

Луна вращается около Земли по эллипсу, то приближаясь к ней, то удаляясь от нее. Однако это движение под действием земного тяготения только в первом приближении происходит по законам Кеплера.

Солнце своим притяжением действует на это движение Луны как возмущающее тело, притом с очень большой силой. Поэтому движение Луны чрезвычайно сложно. Ее движение не только постоянно отклоняется от законов Кеплера, но и сама орбита Луны непрерывно видоизменяется, и ее положение перемещается в пространстве. Все эти осложнения лунного движения хорошо нам заметны, потому что Луна – ближайшее к нам небесное тело. Еще до XVII столетия древние наблюдатели, не имевшие никаких телескопов, обнаружили многие из таких необ'яснимых особенностей движения Луны, а с развитием техники наблюдений неравенств лунного движения насчитывалось все больше и больше.

Если не иметь точной теории движения Луны, нельзя заранее вычислить видимое с Земли положение Луны на фоне звездного неба. Такое положение дела представляется нетерпимым не только с точки зрения науки, стремящейся не оставить необ'ясненных явлений в природе, но и для повседневной человеческой практики. Из наблюдения над положением Луны среди звезд и сравнения его с вычисленным наперед положением, данным по определенному, например, Гринвичскому времени, сухопутные путешественники и моряки могли определять свою географическую долготу. Этим способом, более надежным, чем наблюдения спутников Юпитера, очень широко пользовались в течение нескольких столетий, а иногда пользуются еще и сейчас.

Однако для успеха применения наблюдений Луны к определению долготы нужны достаточно точные предвычисления ее положения, а при отсутствии точной теории движения нашего спутника сделать это невозможно.

В XVII и XVIII столетиях британское правительство, обладавшее наиболее мощным флотом, усиленно захватывавшее новые колонии за океанами, терпело большие убытки от несовершенства морских методов определения долгот. В 1713 году английское правительство об'явило премию в 20 тысяч фунтов стерлингов (120 тысяч рублей по тогдашнему курсу) за способ, позволяющий определять долготу с точностью хотя бы до полуградуса, и меньшие премии – за менее точные методы.

В поисках новых методов и в попытках улучшения старых приняли участие лучшие астрономы XVIII столетия. Но их поиски не скоро увенчались успехом. Главные усилия направились на составление улучшенных таблиц движения Луны.

Эйлер, Клеро и Даламбер почти одновременно и независимо друг от друга получили приближенные решения проблемы трех тел, которую каждый из них пытался применить к движению Луны под действием тяготения к Земле и Солнцу.

Эйлер дважды обращался к теории Луны и достиг того, что основанные на его теории таблицы Майера оказались в относительном согласии с наблюдениями. По этим таблицам долгота получалась с точностью около одного градуса. Работа Эйлера была премирована британским правительством (частью суммы). 18 тысяч рублей получила и вдова Майера.

Несмотря на этот успех теории, и Эйлер, и Клеро, и Даламбер оказались бессильными об'яснить загадочное ускорение в движении Луны, замеченное Галлеем еще в 1693 году из сравнения древних наблюдений над затмениями с современными. Вековое ускорение в среднем движении Луны, необ'яснимое в течение целого столетия, сделалось одним из наиболее интересных, грозивших к тому же подорвать доверие к точности закона Ньютона. Попытка Лагранжа, предпринятая в 1774 году, потерпела полнейшую неудачу, и он стал даже сомневаться в подлинности древних наблюдений.

Лапласу пришлось много потрудиться над решением загадки, и по временам даже он сбивался с истинного пути, допуская, например, что тяготение распространяется не мгновенно, а подобно свету, с некоторой конечной скоростью.

В 1787 году Лаплас нашел окончательное и верное решение вопроса, так долго мучившего теоретиков и практиков. Лаплас указал на причину векового ускорения в движении Луны и теоретически вычислил его величину.

Под действием возмущения от планет земная орбита непрерывно меняется; колеблется и ее размер (большая полуось) и степень вытянутости (эксцентриситет). Лаплас еще раньше доказал, что земная орбита делается то более круглой (когда эксцентриситет уменьшается), то более вытянутой, и эти изменения происходят периодически, хотя и очень медленно.

Лаплас убедился, что средняя скорость движения Луны около Земли зависит от эксцентриситета земной орбиты. Движение Луны, ускоряется, когда форма орбиты Земли приближается к кругу, и наоборот. Таким образом, «вековое» ускорение в движении Луны, как и для Юпитера, является не вечным, а периодическим, и настанет время, когда Луна станет двигаться с замедлением.

Разрешением лунной загадки Лаплас устранил последнее важное в его время разногласие между теорией тяготения и наблюдениями. Это был полный и окончательный триумф ньютонианства и небесной механики, заставивший представителей других менее точных наук с завистью посматривать на астрономов.

В третьем томе «Небесной механики» Лаплас дал полное и совершенно новое изложение теории Луны, пользуясь которым Бюрг (в Вене), а затем Бургардт (немец, поселившийся в Париже) составили и издали новые таблицы движения Луны. Эти таблицы вытеснили менее точные таблицы Майера и надолго явились надежным пособием для отважных мореплавателей и исследователей новооткрытых стран.

Чрезвычайно трудно описать или хотя бы перечислить все усовершенствования теории движения тел солнечной системы и практики их вычисления, которые ввел Лаплас и изложил на страницах своей «Небесной механики». В 1780 году им был, например, разработан совершенно новый способ определения орбит новооткрытых планет и комет, послуживший основанием для большей части позднейших работ, например, для недавней работы Лейшнера. Способом Лапласа, хотя и в измененном виде, пользуются современные вычислители планетных путей.

Методы учета возмущений в движении небесных тел, как методы классической небесной механики, разработанные Лапласом и Лагранжем, до сих пор сохраняют большое значение и применяются не только в астрономии, но и в теоретической физике, например, при изучении движения электронов в недрах модели атомов, созданной Бором.

Основываясь на формулах Лапласа, его современники и последователи составили столь важные для практической астрономии таблицы движения планет. В 1845 году сравнение наблюдений с таблицами Бувара, представляющими Лапласову теорию движения планет, привело Леверрье к предсказанию (путем вычислений) существования новой планеты – Нептуна.