Едва окончив чтение первого курса лекций в Нормальной школе, Лаплас получил новое почетное назначение. Улучшение методов навигации и развитие картографических работ настойчиво требовали упорядочения астрономо-геодезических работ по определению широты и долготы, улучшению постановки службы времени и т. п. Для этой цели 24 июня 1795 года было создано знаменитое Бюро долгот, состоявшее из крупнейших ученых; недаром впоследствии Парижский меридиан еще долго был принят в международной практике за основной для счета географических долгот. В Бюро были включены два геометра – Лаплас и Лагранж, четыре астронома – Лаланд, Коссини, Мешен, Деламбр, два навигатора – Борда и Буганвиль, один географ и один ученый механик. Кроме них, в Бюро вошли четыре астронома-сотрудника. Специальным декретом в распоряжение Бюро были переданы Парижская обсерватория, обсерватория бывшей военной школы и все их помещения. Двенадцать тысяч ливров в год было отпущено на приобретение и усовершенствование инструментов. На Бюро была возложена задача издавать морской астрономический ежегодник (необходимый справочник для каждого штурмана), улучшать астрономические и геодезические таблицы, совершенствовать методы определения долготы и читать для учащихся специальные курсы.

Лапласу было назначено жалованье в 8 тысяч ливров в год, что поставило его в условия гораздо лучшие, чем у большинства его коллег по бывшей Академии.

Назначение Лапласа президентом Палаты мер и весов, призванной окончательно утвердить и провести метрическую систему в жизнь, было данью его заслугам, его разносторонней эрудиции. Под руководством Лапласа Палата подарила Франции, а затем и всему миру удобную и последовательную систему всех физических величин.

Вскоре состоялось другое событие, имевшее еще большее значение в научной деятельности Лапласа.

22 августа 1795 года специальным параграфом конституции вместо упраздненных академий был учрежден Национальный институт республики:

«Институт входит в состав республики. Он должен собирать открытия, совершенствовать науки и художества. Каждый год он должен давать отчет законодательным органам об успехах наук и о трудах каждого своего разряда. Каждый год институт избирает шесть членов для путешествий за счет республики; цель путешествий состоит в исследовании всех отраслей человеческого знания».

Из других параграфов об институте интересны еще два, из'ятые последующими правительствами.

«Институту предоставляется право требовать от законодательных органов национальной награды авторам значительных сочинений по наукам, словесности и искусству», – согласно другому параграфу, ни одному члену института не разрешалось одновременно принадлежать к двум различным разрядам (секциям).

Главное участие в основании института принимали Лаканаль, Монж и Дону. Дону в своем докладе Конвенту, излагая проект создания Национального института, заявил:

«Мы заимствовали у Талейрана и Кондорсе идею создания Национального института, который мы мыслим себе великим и обширным. Его блеск должен затмить былую славу королевских академий, и в институте должен быть сосредоточен цвет ученого мира, национальный храм, двери которого, закрытые для всех интриг и протекций, откроются лишь на стук действительно достойных туда войти… Настало время славы и влияния великого принципа равенства, и республика может одновременно открыть двери этого храма для ученых, поэтов, ораторов, историков, художников и знаменитых актеров».

Законом 25 октября 1795 года в институте было учреждено три разряда: науки физические и математические, разбитые на две секции (заменившие прежнюю Академию наук), науки политические и гуманитарные, разбитые на шесть секций, разряд литературы изящных искусств. Каждая из десяти секций включала в свой состав десять действительных членов и до шести провинциальных сотрудников. Каждый разряд выбирал на один семестр президента, на два года секретарей и имел право замещать свободные вакансии. Всего в институт должно были войти сто сорок четыре французских и двадцать четыре иностранных сотрудника. Сорок восемь из них были назначены правительством (20 ноября 1795 г.), и им было поручено избрать остальных членов. В подсекцию математики первого разряда были назначены Лаплас, Лагранж, Лежандр, Борда и Боссю.

Из сорока восьми назначенных членов института тридцать шесть были прежние академики.

Вскоре состоялось первое собрание физико-математического разряда, на котором председателем временного бюро был избран Лагранж, а вице-председателем – Лаплас. На следующий год Лаплас был избран президентом и переизбран еще раз. Роль и значение Лапласа в институте с первых же дней его существования были очень велики. Этим он воспользовался, между прочим, при избрании остальных членов института.

Первое время материальное положение членов института было неопределенным, но 17 июля 1796 года им было назначено вознаграждение в размере 1500 франков в год.

Обесценение денег коснулось и ученых института, и 6 августа они констатировали, что каждый из них получает от республики вознаграждение, равное ценности 750 милиаграммов (7500 килограммов) пшеницы. 150 милиаграммов пшеницы, по общему постановлению, каждый из них должен был выделять в фонд, дополнительно распределяемый между теми членами, которые регулярно присутствовали на заседаниях.

Первый отчет о работах института был сделан на Совете Пятисот. Для этой цели была выделена депутация, возглавляемая Лапласом, как президентом первого разряда института.

В 1796 году вышла из печати книга Лапласа «Изложение системы Мира», которая быстро была переведена на немецкий и английский языки. Слава и популярность Лапласа распространились далеко за пределы института. В эти годы Лаплас, повидимому, стремился, хотя и очень умеренно, создать себе репутацию человека, лойяльно воспринявшего идеи буржуазной революции. Первое издание своего «Изложения системы Мира» Лаплас посвятил Совету Пятисот и в предисловии к нему писал:

«Самые большие благодеяния астрономических наук заключаются в рассеянии заблуждений, порожденных незнанием истинных отношений к природе, заблуждений, пагубных тем более, что весь наш общественный строй должен основываться единственно на этих отношениях, на правде и справедливости».

В 1824 году, в новом издании книги, маркиз французского королевства де Лаплас вычеркнул эти строки из предисловия. Сановник короля побоялся, что даже эти скромные мысли могут навлечь на него подозрение в якобинстве. Впрочем, ради жизненного успеха Лаплас всегда был готов скрыть свои истинные чувства или даже изменить им.

После переезда в Париж, Лаплас энергично продолжал работу над «Небесной механикой», об'единяя свои многочисленные исследования, рассыпанные по изданиям академии. Это было фундаментальнейшее сочинение, подводившее итоги всему развитию механики небесных тел со времен Ньютона и до начала XIX столетия. Гениальное творение печаталось с большими перерывами в течение четверти столетия. Первый и второй томы вышли в 1799 году, третий – в 1802 году, четвертый – в 1805 году, пятый – в 1823 году, а остальные перед самой смертью автора – в 1825—26 годах.

Бувар попрежнему принимал деятельнейшее участие в работе своего учителя, и Лаплас провел в его комнате безвыходно несколько недель, сверяя свои формулы с вычислениями Бувара. Впоследствии в комнате Бувара был заведен специальный ящик, в котором он торжественно хранил «Изложение системы Мира» и пять об'емистых томов «Небесной механики».