Немедленно после своей неудачи в Париже Лаплас начал хлопотать о приглашении его «на приличную пенсию» в берлинскую Академию наук и снова обратился за содействием к Даламберу. Несмотря на то, что Лаплас ему не очень нравился как человек, Даламбер взял на себя эту заботу и начал переписку с Лагранжем. Рекомендуя Лапласа, Даламбер отзывался о нем довольно холодно, холоднее, чем этого заслуживал талантливый юноша. Все же он писал: «Этот молодой человек горит желанием заниматься математикой, и я думаю, что у него достаточно таланта, чтобы выделиться в этой области».

Лагранж не имел оснований противиться переходу Лапласа в Берлин, но искренне не советовал ему это делать. В своем ответе Даламберу Лагранж писал, что условия в берлинской Академии наук совсем не блестящи и недаром больной Эйлер променял покровительство «короля-философа» на туманную столицу России, где крепостничество и самодурство бесконечных царицыных фаворитов находились в своем апогее.

Действительно «король-философ» платил Эйлеру, светочу своей Академии, мизерное содержание, оставшееся ничтожным даже после того, как Лагранж, гостя в Берлине, выпросил для него у монарха жалкую прибавку. «Чистая математика» мало интересовала Фридриха, и он с открытым подозрением относился к пользе дифференциального исчисления. На что мог рассчитывать при таких условиях молодой француз, еще не получивший никакой известности?

Пока тянулись эти переговоры, Лаплас и сам вступил в научную переписку со старшим по возрасту Лагранжем, и их научная судьба с этих пор тесно переплелась между собой.

Лаплас и Лагранж работали в одной области, и у них надолго установилось своего рода соревнование. Работы их часто так тесно связывались, что рассматривать их отдельно почти невозможно. Один из них нередко высказывал идеи, которые затем использовал и расширял другой. То один из них углублял методы и анализ, предложенные другим, то, наоборот, и между ними начиналась научная конкуренция, доходившая иногда и до корректного, но настойчивого спора о приоритете открытия данного явления или метода исследования.

В 1759 году Лагранж, по рекомендации Эйлера, восхищенного его талантом и работоспособностью, был избран в берлинскую Академию наук, но переехал туда лишь в 1766 году, после от'езда Эйлера в Россию.

Сделавшись президентом берлинской Академии наук, он получил несколько премий от парижской Академии наук за свои исследования по небесной механике – по теории движения Луны и спутников Юпитера.

Уже после смерти Фридриха II в 1787 году Лагранж отклонил приглашения, сделанные ему королевствами Неаполя и Сардинии, а также герцогством Тосканским, и переехал в Париж, где и прожил до своей смерти.

Основной заслугой Лагранжа является созданная им ко времени переезда в Париж «аналитическая механика» удивительная по стройности мысли и красоте изложения. Основные законы равновесия и движения тел Лагранж выразил несколькими знаменитыми уравнениями, носящими теперь его имя.

Характеры Лагранжа и Лапласа были весьма различны. Спокойный и добродушный Лагранж вызывал самое восторженное восхищение у всех, кто его знал. Завязавшаяся в 70-х годах переписка Лагранжа с Лапласом касается исключительно научной работы и обмена мыслями и выводами. Ни политическая жизнь, ни личные события в них не отражены: оба они с головой были погружены в научную работу, события же, волновавшие всю Европу и заставившие каждого француза определить свое место среди борющихся партий, произошли значительно позднее.

Переписка двух величайших людей своего века – Лагранжа и Лапласа – не дает ничего для уяснения их личной жизни, хотя чрезвычайно ярко вскрывает мировоззрение Лапласа как ученого. Возникшая, в связи со стремлением Лапласа в Берлин, его переписка с Лагранжем становилась все оживленней.

Дело приглашения Лапласа в берлинскую Академию наук тянулось несколько месяцев и было, наконец, прекращено, так как уже в следующем после начала хлопот году (1773) двадцатичетырехлетний Лаплас был избран в парижскую Академию наук, правда, не как геометр, чего ему хотелось, а как ад'юнкт-механик. Избранием в Академию полоса небольших затруднений в жизни Лапласа была закончена: молодой ученый получил официальное признание и возможность усиленной научной работы, хотя назначенное ему содержание было все еще очень скудным.

Можно себе представить гордость юноши, когда он впервые отправился на заседание Академии, открытое только для избранных. Аппартаменты Академии помещались в первом этаже Лувра и выходили окнами на широкий внутренний двор. Нужно было подняться по лестнице Генриха II, потом пройти через бывший «Зал правительства», разбитый на мелкие комнатки с коридором между ними, шириной шагов в двенадцать, и отсюда в «Зал Генриха II», в котором происходили заседания Академии. Пройдя через следующий «Зал семи каминов», посетитель доходил до комнат, отведенных для опытов анатомов и механиков. «Зал семи каминов» был разбит тогда на две комнаты, в одной из которых красовались скелеты крупных четвероногих – слонов и верблюдов, большие земные и небесные глобусы и находилась часть библиотеки. В другой комнате помещалась главная часть библиотеки. В 1785 году «его величество милостиво пожаловал» Академии подвал, в котором велел устроить кунсткамеру, доступную для публичного обозрения.

Знакомство с Бошар де Сароном, состоявшееся при содействии Даламбера, вскоре помогло Лапласу улучшить свое положение и найти в лице Бошара издателя своих трудов, а через одиннадцать лет получить место экзаминатора в королевском корпусе артиллеристов; это место занимал раньше известный математик Безу, и оно давало приличное жалованье. Смерть Безу позволила Лапласу получить сносное материальное обеспечение. Ко времени знакомства с Лапласом Бошар де Сарон прошел длинный путь государственных должностей. Он был сведущим математиком и астрономом и в 1779 году был назначен в Академию наук почетным членом. Им были опубликованы некоторые научные работы (в 1761 и 1769 гг.). Бошар де Сарон принимал участие в вычислениях астрономов и иногда давал им средства на опубликование трудов или на приобретение новых инструментов. Кроме Лапласа, покровительством Бошар де Capoнa пользовались и другие астрономы.

В начале 1776 года военная школа, куда пять лет назад Даламбер устроил Лапласа, была совершенно реорганизована, и Лаплас должен был оставить свою должность. Однако ему назначили (вероятно, не без хлопот с его стороны) пенсию в размере 600 ливров «за услуги, оказанные в качестве профессора математики».

В 1785 году Лаплас был назначен пенсионером на место скончавшегося Леруа, т. е. стал полноправным членом Академии наук. Назначение Лапласа пенсионером состоялось в связи с новой реорганизацией Академии. По королевскому указу от 23 апреля 1785 года Академия наук была разбита на восемь разрядов: геометрии, астрономии, механики, физики, анатомии, химии и металлургии, ботаники и агрономии, естественной истории и минералогии. В каждый разряд назначалось по три пенсионера и по три сотрудника. Кроме них, назначались непременный секретарь и казначей, двенадцать почетных академиков и двенадцать нештатных «сотрудников». Восемь мест «сотрудников» было оставлено для иностранцев. В разряд механики были назначены пенсионерами Лаплас и два аббата – Боссю и Рошон. В разряд геометрии, куда первоначально метил Лаплас, среди других назначили Борда и Кузеня. Разряд астрономии составили Лемонье, Лаланд и Лежантиль (пенсионеры), Кассини и Дажеле (сотрудники). Друг Лапласа – астроном Байи попал в разряд физики, а среди химиков близкими ему людьми являлись пенсионер Лавуазье и сотрудник Бертолле. Вскоре Лавуазье был назначен директором Академии.

Еще в самом начале пребывания в Академии наук Лаплас написал свою основную работу по вопросу об устойчивости солнечной системы; она имела значение не только для астрономии, но дала богатую пищу и для философской дискуссии. Попутно он выполнил ряд ценных работ по чистой математике и физике.