Работы Лапласа по чистой математике, сравнительно немногочисленные, относятся К двум периодам; к ранней молодости (1771–1777) и к поздним годам (1809). Они касаются преимущественно так называемой теории интегрирования уравнений в частных производных. Некоторые из данных им методов применяются до сих пор и носят имя Лапласа.

Другие работы Лапласа по математике, о которых речь будет дальше, связаны с теорией тяготения и с теорией вероятностей. Они касались теории определителей, теории алгебраических уравнений и теории конечных разностей. Гораздо важнее была развитая Лапласом теория потенциала и открытие шаровых функций, играющих теперь большую роль в естествознании.

Среди второстепенных работ Лапласа хорошо известны его исследования о теплоте и электричестве, сделанные им совместно с Лавуазье, с которым он в период 1779–1784 годов был очень близок.

Гениальный родоначальник современной научной химии был богатым человеком, имел большую собственную лабораторию и не жалел средств на производство опытов в таком масштабе и с такой точностью, которые не снились его предшественникам.

Лавуазье, поддерживаемый Бертолле, Фуркруа и Гиттоном де Морво, вел горячую и упорную борьбу с защитниками старых взглядов, ведущих свое начало от алхимии и мистицизма. До какой степени разгорались страсти в этой борьбе, можно судить по тому, что в Германии был торжественно сожжен портрет Лавуазье, как вредного научного шарлатана. Лаплас не только решительно поддерживал великого химика своими трудами и авторитетом, но и лично оказывал на него огромное влияние.

Лаплас и Лавуазье занялись вопросом о теплоемкости тел, о так называемой скрытой теплоте плавления, т. е. о том количестве тепла, Которое надо затратить, чтобы твердое тело перевести в жидкое состояние. Они же определяли теплоемкость тел, т. е. количество тепла, которое нужно им сообщить, чтобы единицу их массы нагреть на один градус. Для определения теплоемкости тел они устроили прибор – «ледяной калориметр», до сих пор иногда употребляющийся наряду с более совершенным калориметром Бунзена (предложен лет на восемьдесят позднее). Этим прибором Лаплас и Лавуазье измерили теплоемкость ряда тел и, кажется, это был единственный случай, когда Лаплас соприкоснулся вплотную с наблюдением и экспериментом. Вероятно, лабораторная часть работы лежала практически на Лавуазье и его помощниках. Их данные по расширению твердых тел были первыми, пригодными для практики. Для измерения самого расширения они впервые применили зрительную трубу. Эти опыты долгое время, однако, не обращали на себя внимания ученых.

В 1783 году Лаплас вместе с Лавуазье принимал участие в опытах по горению водорода в кислороде. Он помогал Лавуазье и в обосновании теории теплоты и в борьбе с устаревшей гипотезой о флогистоне.

В туманных представлениях химиков старого закала флогистон был «жидкостью», особым тонким веществом, выделяющимся из тел при горении и нагревании. Опыты и теоретические рассуждения Лапласа и Лавуазье положили начало правильному взгляду на процессы горения и окисления тел. В частности, в некоторых высказываниях Лапласа мелькает правильный взгляд на теплоту, как на один из видов движения материи.

В марте 1780 года Париж посетил Вольта. В связи с исследованием атмосферного электричества он демонстрировал в Академии следующий опыт. Он испарял в сосуде воду и доказал, что водяной пар заряжается положительным, а металлический сосуд отрицательным электричеством. Одновременно с ним эти опыты произвели Лаплас и Лавуазье, и можно считать, что все трое одновременно и совместно явились первыми исследователями происхождения атмосферного электричества. Через шестьдесят три года их опыт был повторен гениальным Фарадеем.

В эти непосредственно предшествующие революции годы Лаплас уделил некоторое время вопросам, связанным с социальной гигиеной.

Так, например, в 1785 году Лаплас участвовал в комиссии Академии, которая под руководством Байи обследовала состояние больницы для бедных, известной под названием «Дом милосердия». Комиссия была назначена потому, что городской архитектор Пойе предлагал перевести больницу в другое помещение, но администрация больницы всячески Препятствовала обследованию. Отчет комиссии рисует самую жуткую и омерзительную картину безобразий и издевательств, чинимых над больными. Это был очаг заразы и царство ужасающей смертности. Больных оспой укладывали по шестеро на одну кровать в полтора метра шириной. На такую же кровать помещали вповалку тифозных и беременных, детей и взрослых. Нечистоты валялись тут же, в палатах, и на них лежали те, для кого нехватало постелей. Стоит ли добавлять, что доклад Академии не привел ни к каким переменам, и «Дом милосердия» или, вернее, «Дом истязаний» просуществовал в том же виде еще шестьдесят лет.

В 1786 году Лаплас в комиссии того же состава обследовал антисанитарное состояние парижских боен. Ряд столетий бойни находились в самом городе, распространяя заразу, грязь, зловоние. Доклад правительству, назначившему эту комиссию, с требованием вынести бойни за город, также остался безрезультатным. Лишь через пятнадцать лет Наполеон освободил столицу от боен.

Годы, следовавшие за вступлением в Академию наук до самой революции 1789 года, текли для Лапласа тихо и спокойно. За это время им были выполнены и напечатаны его главные работы, в частности – по небесной механике, хотя вторичное опубликование их в виде обобщенной сводки в «Небесной механике» началось лишь после революции и продолжалось много лет.

В марте 1788 года, в возрасте тридцати девяти лет, Лаплас женился на Шарлотте де Курти, красивой женщине с живым и мягким характером. Она всячески стремилась обеспечить мужу наилучшие условия для работы. Она была гостеприимна, и в доме Лапласа с удовольствием проводили время его многочисленные знакомые и ученики. Через год после женитьбы Шарлотта Лаплас родила сына, которому дали имя Шарль Эмиль Пьер Жозеф.

За два столетия до Лапласа скромный Николай Коперник произвел революцию в мировоззрении человечества и в астрономии. Он сдвинул Землю с того центрального и неподвижного места, которое в течение тысячелетий она занимала в глазах человечества.

Смелостью своей мысли Коперник низвел Землю с роли божьей фаворитки в разряд планет, свершающих свой круговой бег около лучезарного Солнца. В этом ряду он назначил Земле третье место по ее расстоянию от Солнца и, допустив ее вращение вокруг наклонной оси, об'яснил все основные небесные явления, известные человечеству в ту пору. Кажущийся путь Солнца среди созвездий в течение года по линии, называемой эклиптикой, смена времен года, восход и заход звезд, Солнца и Луны – все стало естественным следствием движений Земли. Замысловатое петлеобразное движение планет среди созвездий Коперник об'яснил сочетанием движения Земли и планет. Мы видим эти планеты с движущейся Земли и потому смотрим на них, тоже не остающихся в покое, все время из разных мест пространства. Звезды, несравненно более далекие и лежащие в безднах, простирающихся за пределами солнечной системы, являются тем фоном, на котором планеты кажутся перемещающимися.

Коперник не мог все же отрешиться еще от мистической идеи о «совершенстве» небес. Он допустил для планет лишь «совершенное» круговое движение и комбинацией таких круговых движений приблизительно согласовал данные наблюдений со своей теорией. В этом вопросе Коперник не отошел от традиционной точки зрения, утвержденной авторитетом Птолемея, которого, несмотря на его «языческое вероисповедание», через тысячу лет после смерти канонизировала в области науки католическая церковь.

Новым идеям Коперника церковь об'явила войну не на жизнь, а на смерть, и его последователи, обвиненные в ереси, шли на костры, пытки, в тюрьму. Несмотря на все гонения, мировоззрение Коперника, поддержанное философией Бруно, телескопическими открытиями и публицистикой Галилея, одержало верх в этой жестокой борьбе, и к середине XVII века число людей, уверовавших в эту истину, число коперниканцев, стало значительным. Клерикальные силы уже не могли остановить победоносного шествия науки, и волна критического изучения природы и места человека в ней начала разливаться по Европе. Это уже не была схоластическая мудрость средневековья. Критерий человеческой практики, введенный Галилеем в науку, все больше стал входить в обиход исследователей.