115. Ибо для того чтобы называть тело движущимся, необходимо: во-первых, чтобы оно изменяло свое расстояние или положение относительно какого-либо другого тела; во-вторых, чтобы сила, вызывающая это изменение, была приложена к первому телу. Если одно из этих условий отсутствует, то я не нахожу, чтобы соответственно здравому человеческому смыслу или свойству языка можно было называть тело движущимся. Я допускаю, впрочем, что мы можем мыслить тело движущимся, если мы видим, что оно изменяет свое расстояние от другого тела, хотя никакая сила не приложена к нему (в каковом смысле в данном случае может иметь место видимое движение), но лишь на том основании, что сила, причиняющая изменение расстояния, воображается нами приложенной к телу, которое мыслится нами движущимся. Это показывает, конечно, что мы способны впадать в заблуждение, принимая за движущуюся вещь, не находящуюся в движении, – и ничего более, но не доказывает, что при обычном понимании движения тело считается движущимся только потому, что оно изменяет расстояние от другого тела; ибо, коль скоро мы избавляемся от заблуждения и находим, что движущая сила не была сообщена телу, мы уже не считаем его движущимся. Так, с другой стороны, если предполагается существующим только одно тело (части которого сохраняют данное взаимное расположение), то многие полагают, что оно может Двигаться всеми способами или путями, хотя и без изменения расстояния или положения относительно каких-либо других тел, чего и мы не отрицаем, если только предполагается, что к этому телу может быть приложена сила, которая в случае создания других тел может производить движение известных размера и свойств. Но чтобы действительное движение (отличное от производимого приложенной силой, способной произвести изменение места в случае существования тел, его определяющих) могло существовать в таком единственном теле, этого, должен сознаться, я не в состоянии понять.

116. Из сказанного следует, что философское рассмотрение движения не подразумевает существования абсолютного пространства, отличного от воспринимаемого в ощущении и относящегося к телам; что оно не может существовать вне духа, что ясно на основании тех принципов, которыми то же самое доказывается относительно всех прочих ощущаемых предметов. И мы найдем, может быть, при ближайшем исследовании, что не в состоянии даже составить идею чистого пространства с отвлечением от всякого тела. Эта идея, я должен сознаться, кажется мне превышающей мою способность, как идея наиболее абстрактная. Когда я вызываю движение в какой-либо части моего тела и это движение происходит свободно и без сопротивления, то я говорю, что здесь «пространство»; когда же я встречаю препятствие, то говорю, что здесь тело; и в той мере, в какой сопротивление движению слабее или сильнее, я говорю, что пространство более или менее чисто. Так что, когда я говорю о чистом или пустом пространстве, не следует предполагать, что словом «пространство» обозначается идея, отличная от тела и движения или мыслимая без них, хотя, конечно, мы склонны думать, что каждое ими существительное выражает определенную идею, которую можно отделить от всех прочих, что служило поводом для множества заблуждений. Следовательно, если предположить, что все в мире уничтожено, за исключением моего собственного тела, то я скажу, что все-таки остается чистое пространство, подразумевая тем самым не что иное, как возможность мыслить, что члены моего тела могут двигаться по всем направлениям, не встречая никакого сопротивления; но если бы и мое тело было уничтожено, то не могло бы быть движения, а следовательно, и пространства. Может быть, иные подумают, что зрение снабдит их в таком случае идеей чистого пространства, но из сказанного в другом месте ясно, что идеи пространства и расстояния приобретаются не из этого рода ощущений (см. «Опыт о зрении»).

117. Изложенное здесь покончило, по-видимому, со всеми спорами и затруднениями, возникавшими среди ученых относительно природы чистого пространства. Но главная выгода, вытекающая отсюда, заключается в освобождении нас от опасной дилеммы, в которую считали себя вовлеченными многие[17] из обративших свои мысли на этот предмет, т.е. от необходимости признать, что реальное пространство есть бог или что существует нечто кроме бога вечное, несотворенное, бесконечное, неделимое, неизменное, из которых оба предположения должны быть по справедливости признаны вредными и нелепыми. Известно, что немало как богословов, так и выдающихся философов из затруднительности для них мыслить границы пространства или его уничтожение, пришли к тому заключению, что оно должно быть божественным. И в новейшее время некоторые особенно старались доказать, что оно совпадает с атрибутами, не принадлежащими никому, кроме бога. И как бы это учение ни казалось недостойным божественной природы, но я должен сознаться, что не вижу, как мы можем избавиться от него, пока придерживаемся общепринятых мнений.

118. До сих пор шла речь о естествознании; теперь мы обратимся к некоторому исследованию, касающемуся другой великой области умозрительного зрения, а именно математики. Как бы ни прославляли ясность и несомненность доказательств, равных которым едва ли возможно найти где-либо вне ее, тем не менее ее нельзя считать совершенно свободной от ошибок, так как в ее принципах заключается некоторое скрытое заблуждение, общее деятелям этой науки с другими людьми. Хотя математики выводят свои теоремы из весьма очевидных основоположений, тем не менее их первые принципы не выходят за пределы рассмотрения количества, и они не возвышаются до исследования тех трансцендентальных положений, которые оказывают влияние на все частные науки; каждая часть их, не исключая математики, должна, следовательно, страдать ошибками, допущенными в эти положения. Что принципы, выставляемые математиками, истинны, что их способ выводов из этих принципов ясен и неоспорим, мы не отрицаем, но мы утверждаем, что могут существовать известные ошибочные положения большего объема, чем предмет математики, и потому не выраженные ясно, но скрытно предполагаемые во всем Движении этой науки, и что вредное действие этих скрытых, неисследованных заблуждений простирается на все отрасли математики. Выражаясь яснее, мы предполагаем, что математики не менее глубоко, чем другие люди, погружены в заблуждения, вытекающие из учения об общих абстрактных идеях и о существовании предметов вне духа.

119. Полагали, будто арифметика имеет предметом абстрактные числа, понимание свойств и взаимных отношений которых считается немалой частью умозрительного знания. Мнение о чистой и духовной природе абстрактных чисел очень возвысило уважение к ним в глазах таких философов, которые, по-видимому, притязают на необыкновенную тонкость и возвышенность мышления. Это мнение придало цену самым пустым умозрениям над числами, не имеющим никакого применения на практике, но служащим только для забавы, и тем самым столь заразило некоторые умы, что они стали мечтать о великих тайнах, заключающихся в числах, и объяснять посредством них вещи природы. Но если мы ближе вникнем в свои собственные мысли и продумаем то, что было сказано ранее, то мы, быть может, придем к низкому мнению об этих высоких полетах мысли и абстракциях и станем смотреть на все умозрения о числах, лишь как на difficiles nugae[18], поскольку они не служат практике и не идут на пользу жизни.

120. Мы уже рассматривали выше, в §13, единицу в ее абстрактном значении; из того, что сказано там и во введении, ясно следует, что такой идеи вовсе не существует. Но так как число определяется как совокупность единиц, то мы вправе заключить, что если нет такой вещи, как абстрактная единица, то нет и идей абстрактных чисел, обозначаемых именами цифр и форм. Поэтому арифметические теории, если они мыслятся в абстракции от имен и форм, а также от всякого практического применения, равно как и от частных считаемых вещей, могут быть признаны не имеющими никакого предметного содержания; из чего мы можем усмотреть, насколько наука о числах всецело подчинена практике и в какой мере она становится узкой и пустой, когда рассматривается только как предмет умозрительный.