Ялда произвела выкладки, воспроизводя рельефные формы уравнений на своей коже, прямо в темноте. Во-первых, нужно было зафиксировать физические параметры — радиус сферы и расстояние между соседними фронтами волны. Далее, рост частоты волн вдоль меридианов сопровождался уменьшением частоты вдоль параллелей. Так как экватор и любой из меридианов должны были вмещать целое число волн, общее количество возможных вариантов — то есть релевантных гармоник — выражалось конечной величиной.

Она сделала несколько схематичных рисунков, чтобы придать своим вычислениям более осязаемый вид. Северное полушарие ничем не отличалась от южного, поэтому изображая волны, движущиеся вдоль различных параллелей — там, где их сила была максимальной, — Ялда ограничивалась половиной сферы.

А поскольку в пределах каждой параллели — независимо от ее размера — конкретная гармоника совершала одно и то же количество колебаний, эти гармоники отличались друг от друга точно так же, как гармоники натянутой струны. Иными словами, измерив вдоль произвольной параллели величину какой-либо волны, удовлетворяющей исходному уравнению, мы могли бы вычленить отдельные гармоники и определить их индивидуальный вес, что в итоге дало бы нам полное, глобальное решение. Более того, выбор «полюса» в этой ситуации был совершенно произвольным; в принципе тот же самый анализ можно было произвести в любой точке.

А что же на практике? Если даже в одном мизере умещалось шесть дюжин гроссов колебаний, марширующих вдоль мирового экватора, то можем ли мы надеяться, что пропорционально более слабые колебания на окружности диаметром всего лишь в одну-две поступи будут когда-либо зафиксированы экспериментальным путем? Проблема усугублялась еще и тем, что с увеличением порядка гармоники ее амплитуда все быстрее затухала по мере приближения к полюсам, а значит, соответствующие им волновые фронты должны быть абсурдно слабыми, а расстояния между ними — неизмеримо малы.

Значит, возражение Туллии носило чисто философский характер: мысль о том, что история света в масштабах всего космоса незаметно записана в каждом уголке Вселенной звучала настолько шокирующе, что с ней просто невозможно было согласиться — какой бы бесполезной она не оказалась в глазах честолюбивых предсказателей. Ялда была готова отвергнуть собственное недовольство и разобраться в выводах, которые можно было сделать из оставшейся теории, однако другие физики вполне могли усмотреть в этом недостаток столь же фатальный, что и первоначальное замечание Джорджо. Что толку быть наполовину правой, если она не могла хотя бы наполовину убедить других? Она нуждалась в других ученых, которые бы взялись за исследование тех же идей; в тюрьме или на свободе, Ялда все равно не смогла бы в одиночку охватить все возможные следствия своей гипотезы.

Ялда наклонилась вперед и положила голову на ноющее кольцо своих рук. Ей хотелось втянуть уставшие мышцы этих конечностей и спрятать их в груди, заменив свежей, отдохнувшей плотью, но не имея возможности положиться на инстинкты или личный опыт, так и не смогла найти безопасную и безболезненную последовательность телодвижений, которая привела бы ее к цели. При всех многочисленных позах, которые ей довелось перепробовать с самого детства, Ялда впервые столкнулась с изменением топологии собственной кожи.

Она ударила макушкой по щели между руками, дав своим конечностям возможность расслабиться, не касаясь друг друга. Передышка доставила ей огромное удовольствие, но Ялда понимала, что уже через пару махов ее руки снова начнут приклеиваться друг к другу.

Кожа по обе стороны от щели обвисла и собралась в складки, которые едва касались верхушки ее головы. Ялда поиграла с морщинками, заставив их двигаться вперед-назад, массируя ей макушку. К собственному удивлению она обнаружила, что морщинки сами по себе сложились в цепочку равноотстоящих «волн» — несколько дюжин колебаний, движущихся вокруг ее кожного рукава. Она стала чуть ли не живым воплощением сферической гармоники — если не считать того, что сейчас форма ее тела даже отдаленно не напоминала сферу. Теперь она больше была похожа на тор.

Вместо сферы — тор.

Что это меняет?

Тор по-прежнему препятствовал экспоненциальному взрыву — обернуть вокруг него экспоненциальную кривую было так же невозможно, как и в случае сферы, — однако фундаментальные решения получались другими.

Ялда подняла голову и уставилась в темноту. Тор даже не обязательно должен быть искривленным; с математической точки зрения его можно было разрезать и развернуть на плоскости, превратив в квадрат или прямоугольник. Требовалось лишь гарантировать взаимное соответствие волн на противоположных сторонах квадрата, чтобы фигуру можно было снова собрать без потери гладкости.

Фундаментальные решения будут представлять собой волны, которые совершают целое число колебаний при движении вдоль любой из двух взаимно перпендикулярных сторон квадрата, возвращаясь, в конечном счете, к исходному значению. Сумма квадратов этих двух целых чисел будет равна некоторой константе — тем самым будет установлена взаимосвязь между размером космоса и расстоянием, отделяющим волновые фронты друг от друга.

Она быстро набросала несколько примеров, старясь выбирать константу достаточно малой, чтобы избежать излишне громоздких расчетов, но в тоже время достаточно большой, чтобы ее можно было несколькими способами представить в виде суммы квадратов.

Если ограничиться волнами, которые могла изобразить на собственном теле — размером не более нескольких дюжин осцилляций — решения можно будет практически пересчитать по пальцам; по сути это означало, что скорость света могла принимать лишь несколько значений, равных отношению соответствующих частот в пространстве и времени. Однако в случае реального четырехмерного космоса сумма квадратов будет настолько огромной, что способов разложить ее на составляющие должно быть больше, чем песчинок в тюремной камере, а отношения частот станут настолько многочисленными и будут расположены так плотно, что догадаться об их дискретной природе будет просто невозможно.

Выбирая количество волн, охватывающих размеры квадрата, мы так же могли указать для каждого из направлений значение волны на границе квадрата — то есть решить, будет ли волна начинаться с нуля или пикового значения. С учетом этой дополнительной свободы действий решение в общем случае — независимо от его сложности и индивидуальных особенностей — всегда можно было записать в виде суммы фундаментальных решений, домноженных на различные коэффициенты.

Какие данные потребовались бы для того, чтобы определить эти коэффициенты и реконструировать волну целиком — иначе говоря, восстановить всю историю света в тороидальном космосе? В отличие от сферических гармоник, след, оставленный этими фундаментальными решениями, не сжимался вокруг какого-либо полюса. Чтобы измерить их вклад, нужно было знать состояние волны вдоль всего края квадрата; к тому же для того, чтобы обнаружить волны, обращающиеся в нуль вдоль выбранного края, нужно было знать не только значение самой волны, но еще и скорость ее роста в перпендикулярном направлении.

Почти такие же ограничения применялись и для натянутой струны, так горячо любимой физиками — вы задаете исходную форму волны и ее движение в начальный момент, а все, что происходит дальше, вам объясняет уравнение. Разница состояла лишь в том, что это уравнение никак не ограничивало скорость волны, поэтому ту же самую информацию приходилось собирать на огромном протяжении — потенциально в масштабах всего космоса. Именно такую гипотезу, польза которой не сводилась на нет за счет экспоненциального роста, предложила Туллия: «На один момент перед тобой будут раскрыты все секреты».

В тороидальном космосе точность предсказания была вполне приемлемой — располагая информацией о непосредственном окружении, можно было предугадать поведение достаточно медленных волн в ближайшем будущем. Здесь не было ни полной беспомощности, ни абсурдного всезнания. Если скорость волны превосходила ваши ожидания, ее появление могло стать для вас сюрпризом — наподобие появившейся из ниоткуда гремучей звезды — но в ее отсутствие все происходило именно так, как вы ожидали.