Кинематика М. с. При обработке на М. с. очертания, форма деталей (производящие линии) образуется в результате согласованных между собой вращательных и прямолинейных движений заготовки и режущей кромки металлорежущего инструмента. Эти движения, называемые рабочими, могут быть простыми и сложными. В М. с. используются 4 метода получения производящих линий: копирование, огибание (обкатка), методы следа и касания. При копировании форма режущей кромки инструмента совпадает с формой производящей линии (рис. 1, а, б); при огибании производящая линия возникает в форме огибающей ряда последовательных положений режущей кромки инструмента, движущегося относительно заготовки (рис. 1, б); при методе следа производящая линия образуется как след движения точки режущей кромки инструмента (рис. 1, г, д), при методе касания производящая линия является касательной к ряду геометрических вспомогательных линий, образованных реальной точкой (вершиной) движущейся режущей кромки инструмента (рис. 1, е).

  Рабочие движения в М. с. — главное движение и движение подачи. Главное движение, происходящее в направлении вектора скорости резания, обеспечивает отделение стружки от заготовки, а движение подачи — последовательное внедрение инструмента в заготовку, «захват» новых, ещё не обработанных участков. Главное движение в зависимости от типа М. с. может совершаться как заготовкой (токарные, продольно-строгальные и др. станки), так и инструментом (сверлильные, поперечно-строгальные, долбёжные, протяжные, фрезерные, шлифовальные и др. станки); это движение может быть вращательным (токарные, сверлильные, фрезерные, шлифовальные и др. М. с.) или поступательным (строгальные, долбёжные, протяжные и др. М. с.). Помимо рабочих движений, на М. с. совершаются также установочные и делительные движения, которые не используются в процессе обработки резанием, однако необходимы для осуществления полного технологического цикла. Все движения в М. с. обеспечивают соответствующие механизмы, в которые входят различные передачи: ремённые, зубчатые, червячные, реечные, винтовые, кулачковые, фрикционные и др. Эти передачи сочленяются между собой в определённой последовательности и образуют кинематические цепи, совокупность которых составляет кинематическую схему М. с. При этом пользуются условными обозначениями элементов и механизмов М. с. по ГОСТ 3462—61. На кинематических схемах указываются диаметры шкивов (D₁, D₂ и т.д.), числа зубьев зубчатых и червячных колёс (z₁, z₂ и т.д.), шаги винтов, заходности червяков и винтов, модули (т) некоторых зубчатых колёс (обычно находящихся в зацеплении с рейками), передаточные отношения плеч рычагов, характеристики звеньев настройки и др.

  Для станков с вращательным главным рабочим движением скорость резания определяется по формуле:

где D — максимальный диаметр обработки (или максимальный диаметр инструмента) в мм; n — число оборотов шпинделя в минуту. Для конкретного М. с. диаметр заготовки (инструмента) может быть различным, может производиться также обработка заготовок из различных материалов и режущими инструментами с режущей частью из разных инструментальных материалов (что приводит к выбору соответствующих допускаемых скоростей резания). Привод главного движения должен обеспечивать поэтому регулирование числа оборотов шпинделя. Существует бесступенчатое и ступенчатое регулирование. В первом случае в определённом интервале можно за счёт фрикционного, гидравлического или электрического привода получить любое значение n. Во втором случае имеется определённый конечный ряд различных n. Это обеспечивается за счёт использования коробок скоростей с переключающимися зубчатыми колёсами. Для такого ряда рус. учёным А. В. Гадолиным в 1876 разработана и обоснована теория построения рядов чисел оборотов по закону геометрической прогрессии. При такой закономерности потери в устанавливаемых скоростях резания будут минимальными, а эксплуатационные свойства станка наилучшими. По этому закону все числа оборотов шпинделя станка в минуту от начального (миним.) n₁ = n_мин до конечного (макс.) n_z= n_макс образуют геометрический ряд, в котором знаменатель геометрической прогрессии j определяется по формуле:

где D диапазон регулирования числа оборотов шпинделя в 1 мин, z — количество ступеней регулирования. В станкостроении СССР значения j и соответствующие им перепады скоростей А стандартизированы:

Примечание. Во втором ряду указаны допускаемые округления.

  Основной показатель любой кинематической цепи — общее передаточное отношение:

где n_k и n_н — числа оборотов соответственно конечного и начального звеньев в об/мин; U₁, U₂, U₃ — передаточные отношения отдельных пар кинематической цепи. Значение U_oбщ позволяет определить значения конечных перемещении звеньев, связанных кинематической цепью, т. е. заготовки и режущего инструмента. Соответствующие функциональные связи называют уравнениями кинематического баланса. Эти уравнения в 20—30-е гг. 20 в. выведены советским учёным Г. М. Головиным, предложившим единые формулы настройки для всех станков.

  Для вращающихся конечных звеньев уравнение кинематического баланса: n_k = n_н · U_oбщ; для вращающегося начального звена и поступательно-движущегося конечного: n_н · U_oбщ · Н = s_m мм/мин, 1об · U_oбщ · Н = s мм/об, где Н — величина хода кинематической пары, преобразующей вращательное движение в прямолинейное, равная перемещению прямолинейно движущегося звена за один оборот вращающегося звена (для токарного, сверлильного, фрезерного и др. станков).

  Для М. с. с прямолинейным главным движением (строгальный, долбёжный, протяжный и др.) различаются рабочий ход, в течение которого происходит резание, и холостой (обратный) ход, в течение которого движущиеся части станка возвращаются в исходное положение. Скорость холостого хода V_x = V_p · X, где V_p — скорость рабочего хода; Х = 1,5... 2,5 — коэффициент, выбираемый в зависимости от типоразмера станка.

  Рабочий и холостой ходы составляют двойной ход. Время двойного хода:

где L — длина хода (в мм). Число двойных ходов (в 1 мин):

  Для токарного станка с простой кинематической схемой ступенчатого главного привода (рис. 2), согласно уравнению кинематического баланса, возможны следующие варианты числа оборотов шпинделя в 1 мин:

т. е. возможно 12 вариантов (h — коэффициент, учитывающий проскальзывание в ремённой передаче).

  Для облегчения кинематических расчётов коробок скоростей применяется графоаналитический метод. Зависимость чисел оборотов и передаточных отношений изображается в виде графиков и структурных сеток.