Целостат

Целоста'т (от лат. caelum — небо и греч. statós — стоящий, неподвижный), вспомогательный астрономический инструмент с плоским вращающимся зеркалом, позволяющий наблюдать небесные светила, перемещающиеся вследствие видимого суточного вращения небесной сферы, с помощью неподвижных инструментов (горизонтальных и башенных солнечных телескопов и др.). Плоское зеркало З (см. рис.) скреплено с параллельной его плоскости осью ОО, которая, в свою очередь, параллельна оси мира; ось Ц. вращается часовым механизмом Ч со скоростью 1 оборот за 48 ч (по солнечному или звёздному времени, в зависимости от того, что наблюдается — Солнце или звёзды). Благодаря такому устройству нормаль к зеркалу скользит вдоль небесного экватора, и отражённый луч небесного светила имеет неизменное направление. Поворотом зеркала вокруг оси отражённый луч светила со склонением 8 может быть направлен в любую точку параллели со склонением — d. Наиболее удобным оказывается горизонтальное направление, которое, однако, различно для светил с разными склонениями. Введение дополнительного неподвижного плоского зеркала позволяет направить отражённый от зеркала Ц. луч в любом нужном направлении. Изображение, даваемое Ц., не вращается (в своей плоскости), что является его преимуществом по сравнению с гелиостатами и сидеростатами, усовершенствованием которых является Ц.

Схема целостата.

Целостности область

Це'лостности о'бласть, понятие современной алгебры. Первоначально Ц. о. называли совокупность К целых алгебраических чисел, принадлежащих некоторому полю Р алгебраических чисел (см. Поле алгебраическое). Каждое число из Р можно представить в виде отношения двух чисел из К. В настоящее время Ц. о. называют любое коммутативное кольцо, в котором из равенства нулю произведения следует равенство нулю хотя бы одного из сомножителей (коммутативное кольцо без делителей нуля). Примерами Ц. о. могут служить кольца, элементами которых являются числа, кольцо многочленов с коэффициентами из данного поля и т.д.

Целостность

Це'лостность, обобщённая характеристика объектов, обладающих сложной внутренней структурой (например, общество, личность, биологическая популяция, клетка и т.д.). Понятие Ц. выражает интегрированность, самодостаточность, автономность этих объектов, их противопоставленность окружению, связанную с их внутренней активностью; оно характеризует их качественное своеобразие, обусловленное присущими им специфическими закономерностями функционирования и развития. Иногда Ц. называют и сам объект, обладающий такими свойствами, — в этом случае понятие Ц. употребляется как синоним понятия «целое». Указанные характеристики следует понимать не в абсолютном, а в относительном смысле, поскольку сам объект обладает множеством связей со средой, существует лишь в единстве с ней; кроме того, представления о Ц. какого-либо объекта исторически преходящи, обусловлены предшествующим развитием научного познания данного объекта. Так, в биологии представление о Ц. отдельного организма в некоторых отношениях оказывается недостаточным, вследствие чего вводится в рассмотрение такая Ц., как биоценоз. Методологическое значение представления о Ц. состоит в указании на необходимость выявления внутренней детерминации свойств целостного объекта и на недостаточность объяснения специфики объекта извне (исходя, например, из условий окружающей среды). В современной науке понятие Ц. выступает как один из основных компонентов системного подхода (см. также ст. Система).

  Лит.: см. при ст. Часть и целое.

  И. В. Блауберг, Б. Г. Юдин.

Целотонная гамма

Целото'нная га'мма, гамма с расстоянием между всеми ступенями в целый тон. Насчитывает 6 звуков в пределах октавы. В юмористических целях применена В. А. Моцартом в «Секстете деревенских музыкантов» (1787). Эпизодически встречается у композиторов-романтиков. Использована М. И. Глинкой в опере «Руслан и Людмила» для характеристики образа Черномора (т. н. «Гамма Черномора»), применялась и др. русскими композиторами (А. С. Даргомыжский, А. П. Бородин), французскими импрессионистами. Постепенно становится основой ладовой организации музыкальных построений, порою и целых пьес (прелюдия «Voiles» Дебюсси), являясь выражением своеобразного увеличенного лада. К середине 20 в. выразительные возможности Ц. г. в основном были исчерпаны, и она стала использоваться очень редко.

Целочисленная решётка

Целочи'сленная решётка, совокупность точек плоскости или пространства, координаты которых в некоторой (прямолинейной) системе координат являются целыми числами. Ц. р. играет важную роль в различных вопросах кристаллографии, теории функций, теории чисел. Например, вопрос о классификации кристаллических систем связан с изучением симметрии Ц. р. В теории функций комплексного переменного совокупность периодов двоякопериодических функций (см. Эллиптические функции) образует Ц. р. Систематическое использование Ц. р. в теории чисел, начатое К. Гауссом, привело к созданию Г. Минковским геометрии чисел, в которой многие вопросы, связанные, например, с квадратичными формами, приближением иррациональных чисел рациональными и т.д., решаются на основании геометрических соображений. Дальнейшее развитие геометрии чисел дано в работах отечественных математиков Г. Ф. Вороного, Б. Н. Делоне и др. Делоне принадлежат также работы по применению Ц. р. к кристаллографии.

Целые алгебраические числа

Це'лые алгебраи'ческие чи'сла, числа, являющиеся корнями уравнений вида xⁿ + a₁x^n-1 +... + a_n = 0, где a₁,..., a_n — целые рациональные числа. Например, x₁ = 2 +

 — Ц. а. ч., так как x₁² — 4x₁ + 1 = 0. Теория Ц. а. ч. возникла в 30—40-x гг. 19 в. в связи с исследованиями К. Якоби, Ф. Эйзенштейна и Э. Куммера по законам взаимности высших степеней, теореме Ферма и обобщению арифметики целых комплексных чисел. Сумма, разность и произведение Ц. а. ч. являются Ц. а. ч., т. е. совокупность Ц. а. ч. образует кольцо. Однако теория делимости Ц. а. ч. отличается от теории делимости целых рациональных чисел. См. статью Идеал, где рассмотрен пример Ц. а. ч. вида , где тип — целые рациональные числа.