Ньютон не обманул ожиданий своего друга. Он взялся за новое дело с чрезвычайным усердием и вполне добросовестно, причем своими познаниями в химии и математической сообразительностью оказал огромные услуги стране. Благодаря этому трудное и запутанное дело перечеканки было удачно выполнено в течение двух лет, что сразу восстановило торговый кредит. Эта реформа чрезвычайно огорчила менял, ростовщиков и фальшивомонетчиков. Некий Шалонэ написал на Ньютона донос, указав на выпуск фальшивой монеты и обвиняя в этом Ньютона. Следствие показало, что монету фабриковал сам доносчик, и по тогдашним законам он был казнен.

Ньютон так много работал по должности, что в эти два года почти не занимался математикой. Только раз представился случай испытать его силы. В июне 1696 года известный математик Иоганн Бернулли, один из членов знаменитой “математической династии Бернулли”, послал вызов “всем остроумнейшим математикам, процветающим на земном шаре”, предлагая решить две весьма трудные задачи. Одна состояла в определении рода кривой линии, соединяющей две точки таким образом, что тело, движущееся по ней единственно в силу своей тяжести, начав движение из верхней точки, достигало нижней в возможно короткий промежуток времени. Можно подумать, что прямая линия как кратчайшая удовлетворяет этой задаче; но не следует забывать, что в этом вопросе играет роль не одна длина пути, но и скорость движения точки. Другая задача, чисто геометрическая, была не менее сложна. В то время председателем Королевского общества был Монтегю. Получив задачи, он передал их Ньютону, который, занявшись ими в часы досуга, в тот же день решил обе и прислал решение Монтегю. Ньютон показал, что первой задаче удовлетворяет так называемая циклоида, кривая линия, исследованная еще Паскалем.

Этот случай особенно любопытен по той причине, что дает возможность сравнить силы Ньютона после испытанной им душевной болезни с силами других тогдашних математиков первой величины. Решением задач Бернулли занялись первые математики того времени, в том числе в Германии Лейбниц и во Франции Лопиталь. Лейбниц был “поражен красотою задач” и, узнав, что Бернулли назначил шестимесячный срок на решение, просил продлить его до одного года. Бернулли охотно согласился, и к концу срока были получены решения от Ньютона, Лейбница и Лопиталя, причем решение Ньютона, найденное им в несколько часов, было без подписи. Но Бернулли тем не менее тотчас угадал автора: “tanquam ex ungue leonem (как по когтям льва)”, по словам самого Бернулли.

Вскоре после того Ньютон из управляющего монетным двором был сделан главным директором монетного дела и стал получать 15 тысяч рублей в год; эту должность он занимал до самой смерти. При чрезвычайно умеренном образе жизни Ньютона из жалованья у него образовался целый капитал.

Усиленная служебная деятельность Ньютона сама по себе достаточно объясняет уменьшение его творческой активности в области науки. Мы видим, что Ньютон то пишет отчеты о чеканке монеты, то составляет таблицы пробы иностранных монет, то занимается металлургией, насколько это необходимо для монетного дела. В 1701 году Ньютон, убедившись в полной несовместимости своей должности с профессорскими обязанностями, передает кембриджскую кафедру своему ученику Уистону, которого, впрочем, вскоре удалили и заменили слепцом Саундерсоном.

Около этого времени в дом Ньютона переселилась его племянница, вдова полковника Катерина Бартон, умная, прекрасная молодая женщина, которую Ньютон воспитал на свои средства и любил как дочь. Между тем друг Ньютона Монтегю, к тому времени уже граф Галифакс, потерял жену и, встречаясь у Ньютона с его племянницей, вскоре влюбился в нее. Отношения Монтегю и молодой вдовы возбудили много злых толков, хотя поклонники Ньютона уверяют, что отношения эти были чисто платоническими. Так или иначе, Катерина Бартон была одной из образованнейших и прекраснейших женщин своего времени. Мало-помалу Монтегю сделался в доме Ньютона своим человеком и стал относиться к Ньютону как к старшему родственнику. Этот государственный человек, водивший дружбу со многими учеными, литераторами и поэтами, например с Галлеем, Конгривом, Стилем и Попом, умер в расцвете лет, в 1715 году, оставив в завещании значительную сумму на имя Катерины Бартон и записав на имя Ньютона, в знак любви и уважения, тысячу рублей.

Как всегда бывает, за назначением Ньютона на высокий пост главного директора монетного двора последовал ряд почестей и отличий. В 1699 году Парижская академия наук, только что получившая разрешение допустить в число своих членов несколько корреспондентов из иностранцев, избрала в свои члены Ньютона. В 1703 году Ньютон был избран президентом Лондонского королевского общества и занимал этот пост до самой смерти. В 1705 году королева Анна вздумала со всем своим двором посетить Кембриджский университет и по этому случаю пожаловала Ньютона в дворянское звание. В том же году Ньютон испытал значение пословицы: “нет пророка в своем отечестве”. В Кембридже нашли, что он слишком долго и без пользы был депутатом от университета, и на новых выборах Ньютон провалился, пройдя последним в списке.

До какой степени занятия по должности отвлекали Ньютона от науки, видно из того, что второе издание “Начал” он решился поручить своему ученику, талантливому молодому математику Котесу, конечно, под своим наблюдением. По этому предмету между Котесом и Ньютоном завязалась обширная переписка.

Когда книга была почти напечатана, Котес выразил желание присоединить к ней предисловие и просил богослова и математика Бентлея взять на себя эту работу. Но Бентлей, да и сам Ньютон, настаивали на том, чтобы предисловие было составлено Котесом. Последний согласился и спросил Ньютона, дозволит ли он “отделать” Лейбница за его нападки на Ньютона? В то время между Ньютоном и Лейбницем происходила знаменитая полемика, в которой оба противника были одинаково неправы по вопросу о том, кто из них первый изобрел дифференциальное исчисление. При всем своем личном раздражении против Лейбница Ньютон не только не дозволил упомянуть его имя в предисловии, но, наоборот, воздал должное своему противнику в особом примечании, в котором прямо признает за Лейбницем равные с собою права на открытие дифференциального исчисления. Ньютон сознавал, что великое произведение, где излагаются вечные истины, не должно иметь ничего общего с полемикой, представляющей чисто личный и весьма недолговечный интерес.

Вскоре после выхода второго издания его книги Ньютон был назначен членом комиссии, учрежденной для составления парламентского билля о выдаче наград за разработку наилучшего способа определять долготу места в открытом море. Комитет состоял из Ньютона, Галлея, Котеса и Кларка, к которым причислили Диттона и Уистона – оба последних предлагали свой собственный способ определения долготы. Котес и Галлей находили способ Диттона и Уистона теоретически верным, но требующим практической проверки. Когда спросили мнения Ньютона, он прочел длинную записку, где довольно тяжелым языком изложил разные способы определения долготы, а о способе Диттона и Уистона сказал: “Это скорее записывание, чем определение, и насколько этот способ годится в открытом море, пусть скажут моряки”. Уистон уверяет, что записки Ньютона “никто не понял”, конечно, потому, что общий ее вывод был не совсем в его пользу. Когда комиссия была призвана в парламент для объяснений, записка Ньютона была вновь прочитана. Для членов парламента многое в ней действительно было неясно, и Ньютона просили объясниться несколько понятнее. Но, несмотря на повторное приглашение, Ньютон не вставал с места и упорно молчал. Тогда догадливый Уистон сказал: “Сэр Исаак не желает объяснять ничего более из боязни скомпрометировать свое достоинство, но в сущности он одобряет этот проект, зная, что предложенный метод очень полезен близ берегов, где плавание всего опаснее”. Тогда Ньютон встал и, повторяя слова Уистона, сказал: “Думаю, что билль следует принять, потому что предложенный метод очень полезен близ берегов, где плавание всего опаснее”. Билль был принят единогласно.