«Фантастический пейзаж». Миниатюра сборника вагантской поэзии «Carmina Burana» (Германия, 1225, Государственная библиотека, Мюнхен).

Х. Хольбейн Младший. Автопортрет. Миниатюра на картоне. 1543. Собрание Уоллес. Лондон.

Византия. Иконоборцы. Иоанн Грамматик и Игнатий . Миниатюра т. н. «Хлудовской псалтири». 9 в. Исторический музей. Москва.

Лимбург. Миниатюра «Богатейшего часослова герцога Беррийского». Ок. 1411—16. Музей Конде. Шантийи. «Декабрь».

Византия. «Пророк Исайя между Ночью и Авророй». Миниатюра псалтири. 10 в. Национальная библиотека. Париж.

«Четыре евангелиста». Миниатюра Евангелия. Начало 9 в. Сокровищница собора в Ахене. Новая дворцовая школа.

Лимбург. Миниатюра «Богатейшего часослова герцога Беррийского». Ок. 1411—16. Музей Конде. Шантийи. «Встреча трёх волхвов».

«Сердце и желание у волшебного источника». Миниатюра рукописи «Сердце, объятое любовью» (1457, Национальная библиотека, Вена).

Ж. Фуке. «Битва Иоафана и Симона Маккавея с бакхидами». Миниатюра «Иудейских древностей» Иосифа Флавия. 1470-е гг. Национальная библиотека. Париж.

«Ангел (символ евангелиста Матфея)». Миниатюра «Евангелия Хитрово» (конец 14 — начало 15 вв., Библиотека СССР им. В. И. Ленина, Москва).

Фрагмент египетского папирусного свитка «Книга мёртвых». 1400 до н. э.

Миниатю'ра в литературе, театре, цирке, на эстраде, жанр «малых форм»: небольшое по размеру произведение — короткий рассказ, короткая пьеса, водевиль, интермедия, скетч, разговорная, хореографическая или музыкальная сценка, эстрадная или клоунская сцена и т. п. На М. строится репертуар специальных театров миниатюр.

Миниатю'р-полиго'н, учебный артиллерийский полигон, представляющий собой воспроизведение рельефа местности (рельефный план в масштабе обычно 1 : 300 — 1 : 1000), оборудованный целями (мишенями) и специальным устройством, имитирующим разрывы снарядов. Предназначен для обучения артиллерийской стрельбе по наземным и воздушным целям. М.-п. оборудуется в помещении или на открытой местности. Он позволяет практически изучать правила стрельбы артиллерии и проводить артиллерийские стрелковые тренировки.

Минима'кс в математике, значение

вещественной функции двух переменных f(x, у). С понятием М. связано понятие максимина, равного

В теории антагонистических игр основным принципом оптимальности является принцип М., состоящий в стремлении игрока минимизировать свой выигрыш при наиболее неблагоприятном образе действий противника.

Минима'льная ло'гика, логическая система, являющаяся ослаблением интуиционистской логики и конструктивной логики за счёт исключения из числа постулатов формулы ùА É (А É В) (интерпретируемой как «из противоречия следует всё что угодно»). Несмотря на недоказуемость этого логического принципа и тем более формулы ù ù А É А («закона снятия двойного отрицания»), в минимальном исчислении высказываний (А. Н. Колмогоров, 1925, норвежский логик И. Иоганссон, 1936) можно доказать от противного отрицательные предложения, опираясь на «закон приведения к абсурду»: (А É В) É ((A É ù В) É ù А). Эту систему можно обычным образом расширить до минимального исчисления предикатов, играющего важную роль в работах по основаниям математики: его логические средства (хотя это явно и не оговаривается) используются, например, в доказательствах непротиворечивости классической арифметики, предложенных немецкими логиками Г. Генценом (1936, 1938) и К. Шютте (1951) и П. С. Новиковым (1943) (см. Метаматематика). Это исчисление используется также как логическая база метатеории в работах по ультраинтуиционистскому обоснованию математики (см. Аксиоматическая теория множеств, Аксиоматический метод). Ослабление (сужение) М. л. посредством исключения из числа аксиом «закона приведения к абсурду» приводит к положительной логике.

  Лит.: Колмогоров А. Н., О принципе tertium non datur, «Математический сборник», 1925, т. 32, в. 4, с. 646—67; Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, с. 94, 490—91; Johansson J., Der Minimalkalkül, ein reduzierter Formalismus, «Compositio mathematica», 1937, v, 4, fasc. 1; Wajsberg M., Untersuchungen über den Aussagenkalkül von A. Heyting, «Wiadomosci Mathematyczne», 1939, t. 46.

  Ю. А. Гастев.

Минимальные поверхности, поверхности, у которых средняя кривизна во всех точках равна нулю (см. Кривизна). М. п. появляются при решении следующей вариационной задачи: в пространстве дана некоторая замкнутая кривая; среди всех возможных поверхностей, проходящих через эту кривую, найти такую, для которой часть её, заключённая внутри кривой, имела бы наименьшую площадь (минимальную площадь — отсюда название). Если заданная кривая — плоская, то решением, очевидно, будет ограниченный этой кривой кусок плоскости. В случае неплоской кривой необходимое условие, которому должна удовлетворять поверхность с минимальной площадью, было установлено Ж. Лагранжем в 1760 и несколько позже истолковано геометрически Ж. Мёнье в форме, эквивалентной требованию, чтобы средняя кривизна обращалась в нуль. Хотя это условие не является достаточным, т. е. не гарантирует минимума площади, однако впоследствии название «М. п.» было сохранено за всякой поверхностью с нулевой средней кривизной. Если предположить поверхность заданной уравнением z = f (х, у), то, приравнивая нулю выражение для средней кривизны, приходят к дифференциальному уравнению с частными производными 2-го порядка:

(1 + q²)r - 2pqs + (1 + p²)t = 0,

где

Исследованием этого уравнения в различных формах занимались многие математики, начиная с Ж. Лагранжа и Г. Монжа. Примерами М. п. могут служить: обыкновенная винтовая поверхность; катеноид — единственная (вещественная) М. п. среди поверхностей вращения; «поверхность Шерка», определяемая уравнением