Лит.: Bobeck А. Н., Properties and device applications of magnetic domains in ortho-ferrites, «The Bell system Technical Journal», 1967, v. 46, № 8; Цилиндрические магнитные домены в магнитоодноосных материалах. Физические свойства и основы технических применений, «Микроэлектроника», 1972, т. 1, в. 1 и 2; О' Dell Т. Н., Magnetic bubbles, L., 1974; Bobeck A. Н., Delia Torre E., Magnetic bubbles, Amst., 1975; Bobeck A. Н., Bonyhard P. I., Geusic J. E., Magnetic bubbles — an emerging new memory technology, «Proceedings of the Institute of Electrical and Electronics Engineers», 1975, v. 63, № 8; Боярченков М. А., Магнитные элементы автоматики и вычислительной техники, М., 1976.

  Ф. В. Лисовский.

Рис. 3. Область устойчивого существования цилиндрических магнитных доменов. По оси ординат отложено отношение напряжённости поля подмагничивания к намагниченности насыщения магнетика, по оси абсцисс - отношение толщины пластины к её характеристической длине.

Рис. 5. Схема генерирования и перемещения цилиндрических магнитных доменов: слева — генератор доменов, Н_упр — управляющее магнитное поле. При повороте управляющего поля один из концов зародышевого домена постепенно втягивается в канал распространения, обособляется и под действием поля намагниченных аппликаций перемещается по каналу.

Рис. 2а. Лабиринтная доменная структура магнитоодноосных пластин в отсутствии магнитного поля, наблюдаемая под микроскопом в поляризованном свете (размер доменов ок. 10 мкм).

Рис. 4. Схемы перемещения цилиндрических магнитных доменов (1) на пермаллоевых аппликациях (2) Т—I-oбразного (а), Y—I-oбразного (б) и шевронного (V-oбразного) (в) профилей. Н_упр — управляющее магнитное поле.

Рис. 1. Изолированный цилиндрический магнитный домен (1) в пластине магнетика (2) с одной осью лёгкого намагничивания. Н — подмагничивающее поле, направление которого совпадает с осью лёгкого намагничивания, J — намагниченность магнетика (знаки + и - указывают на различие в направлении намагниченности).

Рис. 2,б. Цилиндрические магнитные домены, образовавшиеся при помещении пластины в подмагничивающее поле.

Цилиндри'ческие фу'нкции, весьма важный с точки зрения приложений в физике и технике класс трансцендентных функций, являющихся решениями дифференциального уравнения:

где n — произвольный параметр. К этому уравнению сводятся многие вопросы равновесия (упругого, теплового, электрического) и колебаний тел цилиндрической формы. Решение, имеющее вид: 

[где Г (z) — гамма-функция; ряд справа сходится при всех значениях х], называется Ц. ф. первого рода порядка n. В частности, Ц. ф. нулевого порядка имеет вид:

  Если n — целое отрицательное: n = — n, то J_n(x) определяется так:

J_-n (x) = (— 1) ⁿ J_n (x).

  Ц. ф. порядка n = m  + ¹/₂, где m — целое число, сводится к элементарным функциям, например:

  Функции J_n(x) и уравнение (1) называют также по имени Ф. Бесселя (Бесселя функции, Бесселя уравнение). Однако эти функции и уравнение (1) были получены ещё Л. Эйлером при изучении колебаний мембраны в 1766, т. е. почти за 50 лет до работ Бесселя; функция нулевого порядка встречается ещё раньше в работе Д. Бернулли, посвященной колебанию тяжёлой цепи (опубликована в 1738), а функция порядка ¹/₃ в письме Я. Бернулли к Г. Лейбницу (1703).

  Если n не является целым числом, то общее решение уравнения (1) имеет вид

y = C₁J_n(x) + C₂J_-n(x),     (2)

где C₁ и C₂  — постоянные. Если же n — целое, то J_n(x) и J_-n(x) линейно зависимы, и их линейная комбинация (2) уже не является общим решением уравнения (1). Поэтому, наряду с Ц. ф. первого рода, вводят ещё Ц. ф. второго рода (называемые также функциями Вебера):

  При помощи этих функций общее решение уравнения (1) может быть записано в виде

у = C₁J_n(x) + C₂Y_n(x)

(как при целом, так и при нецелом n).

В приложениях встречается также Ц. ф. мнимого аргумента  

и

(функция Макдональда). Эти функции удовлетворяют уравнению

общее решение которого имеет вид

y = C₁l_n(x) + C₂K_n(x)

(как при целом, так и нецелом n). Часто употребляются ещё Ц. ф. третьего рода (или функции Ганкеля)

а также функции Томсона ber (х) и bei (x), определяемые соотношением

ber (x) + i bei (x) = I(x

  Важную роль играют асимптотические выражения Ц. ф. для больших значений аргумента:

из которых, в частности, вытекает, что Ц. ф. J_n(x) и Y_n(x) имеют бесконечное множество действительных нулей, расположенных так, что вдали от начала координат они как угодно близки к нулям функций, соответственно,