Интегралы (1) и (2) абсолютно сходятся, если а и b положительны, и перестают существовать, если а и b отрицательны. Имеют место соотношения

В (a, b) = B (b, a),

последнее сводит бета-функцию к гамма-функции. Существует ряд соотношений между Э. и. при различных значениях аргумента, обобщающих соответствующие соотношения между биномиальными коэффициентами. Э. и. можно рассматривать и при комплексных значениях аргументов а и b. Э. и. встречаются во многих вопросах теории специальных функций, к ним сводятся многие определённые интегралы, не выражаемые элементарно. Э. и. называется также интеграл

выражающий т. н. гипергеометрическую функцию.

  Лит.: Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 2, М., 1969; Артин Е., Введение в теорию гамма-функций, пер. с нем., М.— Л., 1934; Уиттекер Е. Т., Ватсон Д. Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 2, М., 1963.

Э'йлеровы углы', углы j, q, y определяющие положение прямоугольной декартовой системы координат OXYZ относительно другой прямоугольной декартовой системы координат Oxyz с той же ориентацией (см. рис.). Пусть OK — ось (линия узлов), совпадающая с линией пересечения координатной плоскости Оху первой системы с координатной плоскостью ОХУ второй системы и направленная так, что оси Oz, OZ, OK образуют тройку той же ориентации. Тогда Э. у. будут: j — угол собственного вращения — угол между осями Ox и OK, отсчитываемый в плоскости Оху от оси Ox в направлении кратчайшего поворота от Ox к Оу, q — угол нутации, не превосходящий p — угол между осями Oz и OZ; y — угол прецессии — угол между осями OK и OX, отсчитываемый в плоскости ОХУ от оси OK в направлении кратчайшего поворота от OX к ОУ. При q = 0 или p Э. у. не определяются. Введены Л. Эйлером в 1748. Широко используются в динамике твёрдого тела (например, в теории гироскопа) и небесной механике.

Рис. к ст. Эйлеровы углы.

Э'йлер-Хе'льпин (Euler-Chelpin) Ханс Карл Август Симон фон (15.2.1873, Аугсбург, Германия, — 6.11.1964, Стокгольм), шведский биохимик, член Королевской шведской АН. Потомок Л. Эйлера. Отец У. Эйлера. Окончил мюнхенскую АХ (1893), затем изучал химию и медицину в университетах Берлина, Страсбура и Гёттингена. Организатор и председатель (1908—63) Шведского химического общества. Профессор Стокгольмского университета (1906—29), директор Института органической химии и института витаминов (с 1929). Основные работы посвящены изучению механизма различных биохимических процессов. Исследовал кинетику и выяснил механизм ферментации сахаров. Отметил увеличение скорости химических реакций в живых организмах под действием ферментов и предложил назвать это явление биокатализом. Изучал структуру и механизм действия витамина А (совместно с П. Каррером) и доказал, что b-каротин является провитамином А и содержится в пигменте глаза. Внёс значительный вклад в изучение биохимии опухолей. Нобелевская премия (1929, совместно с А. Гарденом). Э.-Х. — иностранный член АН СССР (1927).

  Соч.: Grundlagen und Ergebnisse der Pflanzenchemie, Tl 1—3, Braunschweig, 1908—09; Chemie der Enzyme, 3 Aufl., Tl 1—2, Münch., 1925¾34.

  Лит.: Тютюнник В. М., Ганс Карл Август Симон фон Эйлер-Хелпин, «Журнал

Всесоюзного хим. общества им. Д. И. Менделеева», 1975, т. 20, № 6, с. 642—43.

Эймёйден (Ijmuiden), город и порт в Нидерландах, в провинции Северная Голландия, на Северном море. Аванпорт Амстердама, с которым Э. связывает канал Нордзе (или Амстердамский). Входит в амстердамскую агломерацию. Центр чёрной металлургии; химическая, цементная промышленность.

Э'ймер (Eimer) Теодор Густав Генрих (22.2.1843, Штефа, близ Цюриха, Швейцария, — 29.5.1898, Тюбинген), немецкий зоолог. Изучал медицину и естественной науки в университетах Тюбингена, Фрейбурга, Гейдельберга, Берлина. Доктор философии (1869). Профессор политехникума в Дармштадте (с 1874) и университета в Тюбингене (с 1875). Основные труды по морфологии, гистологии и физиологии беспозвоночных и позвоночных животных, изучению вариаций окраски у кишечнополостных, чешуекрылых и ящериц. В теоретических работах отстаивал положение о наследовании приобретённых признаков и представления об автономном развитии признаков организмов в заранее заданном определённом направлении (см. Ортогенез). В вопросе о происхождение организмов был сторонником полифилии. Представитель так называемого «классического трансформизма».

  Соч.: Zoologische Studien auf Capri, [Tl] 1—2, Lpz., 1873—74; Die Entstehung der Arten auf Grund von Vererben erwerbener Eigenschaften..., Tl 1—3, Jena — Lpz, 1888—1901.

Э'ймери ше'льфовый ледни'к (Amery Ice Shelf), в Восточной Антарктиде, между Берегами Ларса Кристенсена и Ингрид Кристенсен. Протяжённость более 200 км, толщина от 400 до 800 м. В глубину материка простирается на 250 км. На Ю. причленяется к леднику Ламберта (основному источнику питания). Площадь около 40 тыс. км², в 1964 от Э. ш. л. откололся гигантский айсберг площадью около 11 тыс. км². Открыт в 1931 Британско-австралийско-новозеландской экспедицией (БАНЗАРЭ). Назван в честь В. Б. Эймери — представителя правительства Великобритании в Австралии. В 1968 на леднике работала временная австралийская станция — База Эймери. С 1971 по 1974 в районе Э. ш. л. советская антарктическими экспедициями были выполнены комплексные геолого-географические исследования, для чего на леднике была создана временная станция Содружество.