Соч.: Opera omnia... Series 1 — Opera mathematica, v. 1—29, Lausannae, 1911—56, Series 2 — Opera mechanica et astronomica, v. 1—30, В.— Lpz., 1912—74, Series 3—Opera physica, Miscellanae epistolae, v. 1—12, Lausannae, 1911—73, Series 4—Commercium epistolicum, v. 1, 1975; в рус. пер.— Универсальная арифметика, т. 1—2, СПБ, 1768— 1769; Полное умозрение строения и вождения кораблей, сочиненное в пользу учащихся навигации..., СПБ, 1778; Введение в анализ бесконечных, т. 1—2, М., 1961; Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума, либо минимума, или решение изопериметрической задачи, взятой в самом широком смысле, М.—Л., 1934; Основы динамики точки, М.— Л., 1938; Новая теория движения Луны, Л., 1934; Дифференциальное исчисление, М.— Л., 1949; Интегральное исчисление, т. 1—3, М., 1956—1958; Избранные картографические статьи, М., 1959.

  Лит.: Erneström G., Verzeichnis der Schriften Leonard Eulers, Lfg 1—2, Lpz., 1910—13 (Jahresbericht der Deutschen Mathematiker—Vereinigung. Ergänzungsband 4, Lfg 1—2) [лит.]; Fuss N., Eloge de monsieur Léonard Euler..., St. Pb., 1783 (лит.); в рус. пер.— Похвальная речь покойному Леонарду Эйлеру..., в кн.: Академические сочинения, выбранные из первого тома Деяний Академии наук, под заглавием: Nova Acta Academiae scientiarum imperialis Petropolitanae, ч. 1, СПБ, 1801; Симонов Н. И., Прикладные методы анализа у Эйлера, М., 1957; Леонард Эйлер. Сб. ст., М., 1958; Рукописные материалы Л. Эйлера в Архиве Академии наук СССР, т. 1, М.—Л., 1962; Юшкевич А. П., История математики в России до 1917 года, М., 1968.

  По материалам одноимённой статьи из 2-го издания БСЭ.

Л. Эйлер.

Э'йлер, Эйлер-Хельпин (von Euler-Chelpin) Ульф Сванте фон (р. 7.2.1905, Стокгольм), шведский физиолог. Сын Х. Эйлера-Хельпина. Окончил Каролинский институт в Стокгольме (1929), где с 1930 ассистент кафедры фармакологии, с 1939 профессор физиологии. В 1930 работал в лаборатории Г. Дейла в Лондоне, где открыл существование в кишечной ткани биологически активного вещества «субстанции Р». Основные труды по физиологии адренергических нервных окончаний. Установил, что норадреналин является медиатором симпатической нервной системы. Подробно исследовал его распределение в нервах и органах, обмен при разных физиологических и патологических состояниях. Обнаружил и исследовал функциональную роль простагландинов (1936) и норадреналина (1946). Открыл субклеточные частицы, содержащие норадреналин, и вскрыл механизмы захвата, хранения, освобождения норадреналина этими частицами. Член Королевской шведской АН, Датской АН, Германской академии естествоиспытателей «Леопольдина», Лондонского королевского общества (1973). Нобелевская премия (1970, совместно с Б. Кацем, и Дж. Аксельродом).

  Соч.: Noradrenaline. Springfield, 1956; Prostaglandins, N. Y.—L., 1967 (совм. с R. Eliasson).

  Л. Г. Магазаник.

Э'йлера ме'тод ло'маных, один из простейших методов численного решения дифференциальных уравнений. Предложен Л. Эйлером в 1768. См. Приближённое решение дифференциальных уравнений.

Э'йлера пери'од, вычисленный Л. Эйлером на основании некоторых теоретических допущений период в движении полюсов Земли. См. Полюсы географические.

Э'йлера подстано'вки, подстановки, служащие для приведения интегралов вида

где

применима, если а>0; вторая Э. п.

применима, если с > 0; третья Э. п.

где l — один из корней трёхчлена ax² + bx + c, применима, если корни этого трёхчлена действительны. На практике Э. п. требуют громоздких преобразований и потому вместо них обычно пользуются теми или иными искусств. приёмами, упрощающими вычисление.

  Аналогичные подстановки делаются в теории чисел при решении неопределённых уравнений 2-й степени в рациональных числах.

Э'йлера постоя'нная, предел

рассмотренный Л. Эйлером в 1740. Эйлер дал для С ряд представлений в форме рядов и интегралов; например,

где x(s) — дзета-функция. Встречается в теории различных классов специальных функций, например гамма-функции. До сих пор неизвестно, является ли Э. п. иррациональным числом.

Э'йлера уравне'ние,

  1) дифференциальное уравнение вида

где a_o,..., a_n—постоянные числа; при х>0 уравнение (*) подстановкой х = et сводится к линейному дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами. Изучалось Л. Эйлером с 1740. К уравнению (*) сводится подстановкой x' = ax + b уравнение

  2) Дифференциальное уравнение вида

где X (x) = ax⁴ + a₁x³ + a₂x² + a₃x + a₄, Y (y) = ау⁴+а₁у³+а₂у²+а₃у +a₄. Л. Эйлер рассматривал это уравнение в ряде работ начиная с 1753. Он показал, что общее решение этого уравнения имеет вид F (х, у) = 0, где F (х, у) — симметричный многочлен четвёртой степени от х и у. Этот результат Эйлера послужил основой теории эллиптических интегралов.

  3) Дифференциальное уравнение вида

служащее в вариационном исчислении для разыскания экстремалей интеграла