Смерть Архимеда в 75-летнем возрасте во время Падения Сиракуз в 212-211 гг. до н. э., пожалуй, единственная дата его жизни, о которой можно говорить уверенностью. Говорят, что отец Архимеда Фейдиас был астрономом, родственником и другом сиракузского тирана Гиерона II, ставшего правителем этого великого города, когда Архимеду было 17 лет. Согласно Диодору сицилийскому (I в. до н. э.), Архимед в юности провел некоторое время в Александрии, имевшей уже Мусейон, де познакомился с Кононом Самосским и Эратосфеном, которыми вел переписку, возвратясь в Сиракузы. Считается, что именно в Египте Архимед изобрел то, что тало потом называться "архимедовым винтом", сыгравшим громадную роль в ирригационных работах в засушливом государстве Птолемеев. Но в сохранившихся работах Архимеда об этом его инженерном Изобретении ничего не говорится. Когда началась Вторая Пуническая война, Архимеду было 69 лет.
Архимеду приписывают сожжение римского флота направленным на него через систему вогнутых зеркал солнечным светом. Но вряд ли это было возможно. Более правдоподобны те военные машины, которые создал Архимед, опираясь на свои открытия в области механики. О них рассказывает Плутарх в своем жизнеописании римского полководца Марцелла. Однако в сохранившихся трудах Архимеда ни слова не говорится о его инженерии. Согласно Плутарху, Архимед стыдился этой стороны своей деятельности. Такое отношение к технике тот же Плутарх связывает с Платоном, с философским аристократическим идеализмом этого афинского мыслителя, который был противником того, чтобы ученые занимались техникой и прикладной наукой. Платон, оказывается, спорил и с примыкавшим к его Академии Евдоксом Книдским, и с пифагорейцем Архитом Тарентским, "упрекая их в том, что они губят достоинство геометрии, которая от бестелесного и умопостигаемого опускается до чувственного и вновь сопрягается с телами, требующими для своего изготовления длительного и тяжелого труда ремесленника", отчего "механика полностью отделилась от геометрии"17. Поэтому-то Архимед и написать ничего не пожелал о своих машинах, "считая сооружение машин и вообще всякое искусство, сопричастное повседневным нуждам, низменным и грубым", направив все свое рвение на такие занятия, в которых "красота и совершенство пребывают не смешанными с потребностями жизни"18. Не исключено, однако, что Архимед, как философ-техник, по своему складу был гораздо ближе к Архиту Тарентскому, чем к Платону.
В своем завещании Архимед просил своих друзей и родственников поставить на его могиле лишь цилиндр с вписанным в него шаром и надписать расчет соотношения их объемов, которое в своем трактате "О сфере и цилиндре" сиракузский ученый определил как 3:2.
У Архимеда нет такой основополагающей работы, как "Элементы" у Евклида. Дошедшие до нас сочинения Архимеда (их тринадцать) решают частные проблемы. Это "О сфере и цилиндре", "Измерение круга", "Коноиды и сфероиды", "Спирали", "Равновесие плоскостей", Квадратура параболы", "Плавающие тела", "Книга лемм", "Стомахион" (геометрические головоломки), "Псаммит" (об исчислении и выразимости неопределенно-больших чисел), "Скотская проблема", наконец, "Метод", открытый лишь в 1907 г. датским ученым Поганом Гейбергом (1854-1928) в константинопольском палимпсесте и "Правильный семиугольник" (в 1926 г.).
Архимед - геометр и механик. Применяя метод исчерпания, когда подлежащая определению величина заключается между суммами, разность между которыми может быть сделана меньше любой наперед заданной величины, так что искомая величина определяется как предел сумм при безграничном числе слагаемых (предвосхищение определенного интеграла), метод, применяемый еще Евдоксом, Архимед как геометр определил поверхность шара и его объем (2/з описанного вокруг шара цилиндра); он исследует параболоиды и гиперболоиды, тела, образованные вращением эллипсов, изучает "архимедову спираль", определяет число "пи", как находящееся между 3,141 и 3,142. Архимед дополнил характеристику евклидова пространства, приняв допущение, что "из всех линий, имеющих одни и те же концы, прямая будет наименьшей".
В области арифметики Архимед в трактате "Псаммит" решает вопрос о том, сколько песчинок содержится во Вселенной, для чего вводит сверхбольшие числа. Этот трактат важен также потому, что именно в нем (и больше нигде) содержатся сведения о гелиоцентрической системе Аристарха Самосского (о чем далее).
В области механики Архимед создал статику и гидростатику. В сочинении "Равновесие плоскостей" постулируется, что равные тяжести на равных расстояниях уравновешивают друг друга, что равные тяжести на неравных расстояниях не уравновешивают друг друга, но отклоняются в сторону той тяжести, которая находится на большем расстоянии, что если к двум находящимся в равновесии на определенных расстояниях (не обязательно равных, если тяжести неравные) тяжестям Добавить (к одной из них) еще тяжесть, то они не останутся в равновесии, но склонятся в сторону той тяжести, к которой было сделано добавление. Отсюда Архимед доказывает, что две величины, соизмеримые или нет, сохраняют равновесие на расстояниях, соответственно, пропорциональных им. Расстояния же - соответствующие расстояния от центров тяжести до точки опоры. Архимед устанавливает, как найти центры тяжести параллелограмма, треугольника, трапеции, параболических сегментов, части параболы между двумя хордами. У Архимеда, однако, нет определения центра тяжести, оно было дано лишь Паппом Александрийским: "Центром тяжести каждого тела является некоторая расположенная внутри него точка - такая, что если на нее мысленно подвесить тело, то оно остается в покое и сохраняет первоначальное положение" 19.
В сочинении "Плавающие тела" Архимед открыл основной закон гидростатики, вошедший в науку как "закон Архимеда": "Тела, более тяжелые, чем жидкость, опущенные в эту жидкость... станут легче на величину веса жидкости в объеме, равном объему погруженного тела" 20.
У Архимеда не было какого-то единого метода решения для всех научных проблем. К каждой проблеме он применяет свой, ей подобающий метод исследования. В целом же уже древние отмечали кажущуюся простоту и ясность методов Архимеда. Все тот же Плутарх пишет, что "во всей геометрии не найти более трудных и сложных задач, объясненных посредством более простых и прозрачных основных положений. Некоторые приписывают это природному дарованию Архимеда, другие же считают, что лишь благодаря огромному труду все до малейших частностей у него кажется возникшим легко и без всякого труда. Собственными силами вряд ли кто найдет предлагаемое Архимедом доказательство, но стоит углубиться в него - и появляется уверенность, что ты и сам мог бы его открыть: таким легким и быстрым путем ведет к цели Архимед"21.
Опубликованная лишь в 1907 г. работа Архимеда "Метод" бросает неожиданный свет на то, как сам Архимед понимал способ научного открытия. Оказывается, что сам Архимед думал, что он делал свои открытия по наитию (интуитивно): он видел результат, решение проблемы до того еще, как он мог это логически и научно доказать. Архимед не считает это вовсе своей прерогативой. Он видит в этой научной интуиции общий метод науки. Он указывает на Демокрита, который якобы также интуитивно знал, что объем конуса равен объему одной трети цилиндра с тем же основанием „ с той же высотой, что и у конуса, что объем пирамиды также равен одной трети имеющей то же основание и ту же высоту призмы, но он не умел это доказать, что сделал лишь Евдокс, исходя из интуиции Демокрита, за что последний заслуживает немалую похвалу.
Аристарх Самосский. Выше мы отметили, что в сочинении Архимеда "Псаммит" содержатся сведения о гелиоцентрической системе Аристарха Самосского.