Да, это так. Но технические расчеты производят обычно однократно. Рассчитали конструкцию изделия, и оно пошло в серийное производство и окупило все затраты. Экономические же расчеты приходится производить периодически. Так, месячный календарный план необходимо составлять каждому цеху на каждый месяц. А цеховые планы не единственные на предприятии, их много, и их многочисленность, естественно, не позволяла применять для их составления, для решения экономических задач, связанных с планированием, дорогие методы расчетов. Это и было одним из основных препятствий, которые не давали развиваться экономико-математической науке, науке о применении математических методов к решению экономических проблем.

А попытки были, и довольно серьезные… В конце 30-х годов молодой ленинградский ученый, ныне академик Л. Канторович предложил новый способ производственного планирования. Это было блестящее научное исследование даже по критериям нашего времени, и Л. Канторович в 1975 году был удостоен Нобелевской премии. Работа содержала и математическую модель большого класса экономических задач, и метод их решения, и необозримые горизонты применения метода в различных сферах экономики. Но решение задач было очень трудоемким. И это оказалось главной причиной, по которой метод не получил распространения и оставался известен лишь узкому кругу специалистов.

А через десяток лет, с появлением ЭВМ, когда начали открываться все более широкие горизонты их применения, американский ученый Дж. Данциг «переоткрыл» модель и метод решения Л. Канторовича и ввел его в науку под названием «линейное программирование». Кто сейчас не знает термина «линейное программирование»? Кто сейчас не знает, что оно неотделимо от ЭВМ?

Большинство математических методов решения экономических задач так же, как и линейное программирование, без ЭВМ не имеет смысла. Вот почему, говоря об экономико-математических методах, непременно прибавляют: «и ЭВМ».

Итак, в первую очередь применение ЭВМ и экономико-математических методов отличает АСУ от традиционной системы управления экономическим объектом.

Что такое ЭВМ и для чего они предназначены, теперь знают все. Удивительны все-таки темпы проникновения науки в нашу жизнь! Чуть больше четверти века прошло с момента появления этих машин, и вот программирование уже занимает место в школьных программах (правда, пока лишь в спецшколах). В метро два пятнадцатилетних знатока с ученым видом обсуждают достоинства алгоритмического языка «Фортран IV». И естественно, в салонном разговоре, где все стремятся «блеснуть воспитаньем», то и дело мелькает пижонское «компьютер», которое употребляют теперь даже те, кто никогда не работал на ЭВМ. (Те, кто работал, просто говорят — машина.)

С экономико-математическими методами дело обстоит значительно скромнее. Естественно, сфера применения их значительно уже, чем у ЭВМ, хотя, если очертить круг специальностей, которым они необходимы, несомненно, в него войдет большая часть специалистов, занятых в народном хозяйстве. Тем не менее пока экономико-математические методы еще не проникли в широкие массы экономистов и работников аппарата управления, кстати, основных их «пользователей» («пользователь» — новое слово, по-видимому, родившееся вместе с ЭВМ и означающее человека или группу лиц, использующих ЭВМ или математическое обеспечение; в «Словаре русского языка» С. Ожегова этого слова, конечно, нет). Эти методы по-прежнему остаются достоянием «широкого круга математиков, инженеров, экономистов, принимающих участие в создании АСУ и студентов соответствующих специальностей». В кавычки заключена стандартная фраза из аннотаций к книгам по экономико-математическим методам. К сожалению, упомянутый там «широкий круг» лиц на самом деле очень узок, если его соотнести к тому кругу, которому эти методы действительно должны быть известны и полезны. Увы, так, наверное, будет до той поры, пока «студенты соответствующих специальностей» не займут рабочие места.

А пока в экономическую жизнь медленно, но все настойчивее проникают из математики на первый взгляд совершенно абстрактные понятия, без которых, как потом выясняется, невозможно работать.

Одним из таких понятий, несомненно, является «экстремум» и связанное с ним понятие «экстремальная задача».

«Мы действительно живем в эпоху прикладных наук», — не без удивления вынужден был констатировать А. Эйнштейн. Казалось бы, какое прикладное значение может иметь такое чисто математическое определение: «…точки, в которых функция принимает минимальное или максимальное значение, называются точками экстремума, или экстремальными точками»? Оказывается, может иметь! И даже большое!

В математике функцией называется зависимость между величинами. В экономике тоже. Производительность труда рабочего зависит от вооруженности его техникой. Если землекопу дать лопату, у него будет одна производительность труда, если его посадить на экскаватор — другая. Техническая вооруженность рабочего, в свою очередь, зависит от затрат на приобретение техники — экскаватор стоит дороже лопаты. Таким образом, производительность труда зависит от затрат на вооружение рабочего техникой, или, как говорят экономисты, от фондовооруженности.

Представьте, читатель, что вы управляете некоторым землеройным предприятием и стремитесь увеличить его прибыль, то есть увеличить разницу между доходом и затратами на производство. Понятно, что прибыль зависит от фондовооруженности землекопов вашего предприятия. Математик бы сказал, что прибыль есть функция от фондовооруженности. Но как она зависит? На первый взгляд кажется довольно просто: чем больше фондовооруженность, тем больше прибыль. Поскольку принято функции — зависимости изображать в виде наглядных графиков, то такая зависимость упрощенно выглядит как прямая линия и в математике называется линейной.

Однако внимательный анализ зависимости показывает, что такой график неправильно отражает положение дел. Действительно, из него следует, что если фондовооруженность рабочих составляет 2 тысячи рублей, то прибыль будет в 2 раза больше, чем при фондовооруженности, равной тысяче рублей. Возможно, что такая зависимость где-то и существует, но не в вашем условном землеройном случае. У вас рабочему можно дать либо лопату, либо малую землеройную машину, либо большой экскаватор. Естественно, что в промежутке между этими случаями увеличение затрат на фондовооруженность к значительному увеличению прибыли не приводит. Более правильным будет эту зависимость изображать некоторой кривой, а не прямой линией, и поэтому называется она нелинейной.

Кстати, на первый взгляд несколько странным кажется деление функций на линейные и нелинейные. Что вызвало выделение прямой линии из многообразия всех кривых? Ответ прост: если зависимость линейная, то очень просто решать всевозможные задачи. В этом случае решение получается автоматически: чем больше, тем лучше, если прямая линия идет слева вверх направо в системе координат, и, наоборот, чем меньше, тем лучше, если линия идет слева вниз направо.

Из приведенного случая следует: чем больше фондовооруженность, тем больше прибыль; значит, отпускай побольше денег на оборудование, и прибыль будет расти неограниченно высоко?! Однако если рабочему дать два экскаватора, его производительность труда ведь не увеличится! Работать-то он может лишь на одном! А в то же время затраты на производство вырастут. Это значит, что, начиная с некоторого момента, увеличение фондовооруженности ведет к снижению прибыли, как это показано на первом рисунке. Заметим, что это справедливо лишь для конкретного случая с данным экскаватором. Может быть, в недалеком будущем будет изобретена новая землеройная машина невиданной производительности, и ее приобретение даст новый скачок прибыли. А пока увеличение фондовооруженности после некоторой точки нецелесообразно. Точка эта, в которой зависимость прибыли (ПР) от фондовооруженности (ФВ) принимает свое максимальное значение, называется точкой экстремума исследуемой функции. На рисунке она обозначена буквой Э.