Старики сказывали, что отомстил потом Сугубый змею поганому. Сразил его мечом богатырским и освободил от чар прекрасную Тиккурилу. Тиккурила два года печалилась: по году на брата. Потом договорилась с волхвами, и они задним числом нотариально заверили ей брак с братьями. И стала она женою мужнею, и дали ей имя новое женское – Лахденпохья. А то место, где она провела остаток своей жизни, тоже назвали Лахденпохья. Но и по сей день половина жителей этого поселка называют себя Лахденпохцами, а вторая половина – Лахденнахцами.

* * *

Дорожная Пыль закрыл папку. "Кэкэ  чертовски велик", - подумал он и уснул.

15. Мир человека, человек мира, человек-мир

                        В тот самый миг, когда я нашел верные ответы,

                                                  переменились все вопросы.

                        П. Коэлью

    Был жаркий солнечный день; Кэкэ и Дорожная Пыль решили отдохнуть. На небольшом надувном катере они путешествовали по шхерам, проливам и островам пресного моря. Скалы, лесистые островки, бездонные глубины – всё это умиротворяло душу и повышало настроение. Возвращаясь домой, они пришвартовались рядом с гигантской, абсолютно гладкой гранитной скалой, уходящей в бесконечность прозрачной воды. Лучшее место для купания придумать трудно: плавание у подножья таких вертикальных монстров бодрит больше, чем холодная вода. Накупавшись, они вылезли на невысокий  уступ понежиться  на теплом граните и пощипать  еще неспелую бруснику.

 - Послушай, Кэкэ, - прервал молчание Дорожная Пыль, - ты вот мне рассказывал, как аксиомы создают новые миры-модели. А мы сами, и эта брусника, и ее вкус,  и этот запах смолы нагретого леса, и теплый гранит – это всё следствие аксиом?

- Разумеется. Это очень сложная система аксиом; к тому же, она развивается. Тот мир,  в котором мы сейчас нежимся на солнышке, в это мгновение возможно вбирает в себя какую-то  недоказуемую истину или ее отрицание и изменяется, становясь более сложным.

- А как работает этот процесс развития? Кто формирует, задаёт, какие недоказуемые истины включать?

- Чтобы объяснить это, надо начать издалека, так что наберись терпения…  – Кэкэ сел поудобнее, оперевшись спиной на теплый гранит скалы. - Значит, так. Когда первые теории были хорошо формализованы и появились первые компьютеры, у некоторых горячих парней возникла естественная идея написать программу, которая вместо человека доказывала бы теоремы теории. Как известно, дураки мыслят одинаково, поэтому такая идея захватила этих ребят;  я был в их числе, и в качестве объекта эксперимента была выбрана математическая логика. Необходимые программы были написаны и запущены; началось автоматическое доказательство теорем. Мы потирали руки: скоро истины логики повалятся на принтер, и мы подобно инженеру Гарину будем всем этим овладевать и овладевать. Но не тут-то было! Теоремы, которые доказывались автоматически, были абсолютно правильными, но, скажем так, глупыми. Это были банальные истины, не лежащие на магистральных путях развития логики. Через некоторое время стало ясно: для продуктивной работы необходимо знание о направлениях развития и ключевых проблемах логики.

- Подожди Кэкэ, - Дорожная Пыль щелчком сбил муравья с ноги. - Почему автоматическое доказательство теорем всегда не продуктивно? В чём причина? Это совершенно непонятно.

- Видишь ли, для учёных главным и самым интересным итогом развития знания является незнание. Это означает, что самым главным для них является возможность сформулировать новые принципиальные вопросы незнания. Так вот, перевод знания в незнание не поддается формализации и является исключительной прерогативой человека. Именно знание незнания позволяет  делать продуктивный отбор истин.

- Но... Пройдёт время, мы поймём, как человек переходит от знания к незнанию, добавим это к автоматическому доказательству - и всё. Что значит: "не поддаётся формализации"? Не поддаётся сейчас.

- Нет. Ты меня совсем не понял. Развитие знания при автоматическом доказательстве идёт от знания к знанию. Это означает, что на основе уже доказанных фактов теории получают новые факты - и никак иначе. При этом автоматическое доказательство никогда не выходит в своем познании за пределы теории.

     Человек действует совершенно иначе. Его схема: от знания к незнанию - и от незнания к знанию. Это касается не только математики, но и всех наук. Когда исследователь переходит от знания к незнанию, он использует потрясающую способность человека формулировать почему-вопросы. Как он умудряется из бесконечной череды возможностей выбирать значимые почему-вопросы, не понятно. Возможно, когда-нибудь это станет понятно, но это сейчас не важно. Важно вот что.

     Делая это, он использует всю имеющуюся у него информацию: о теории,  о боге, свои представления о красоте и гармонии и ещё чёрт знает о чём. Это не просто каприз, привычка или ещё что-то. Помнишь, я на скале говорил тебе о том, что важнейшая информация о теории зачастую может быть получена только извне теории? Мы заранее не знаем, какие именно сведения извне могут потребоваться, поэтому у человека в дело идёт всё. И получается, что переход от знания к незнанию всегда находится вне теории. Понимаешь? Всегда! Когда незнание получено и почему-вопросы сформулированы, всё встаёт на свои места. Человек становится лучшей машиной по отбору эффективных путей решения.

Вот тут автоматическое доказательство ему очень не повредит и даже наоборот, освободит от рутины. Оно подсовывает ему истинные факты, а он говорит: "Это важно, это ерунда, это интересный путь, надо попробовать". Итак,  только сочетание автоматического доказательства и человека позволяет добиться необходимой эффективности. Разумеется, это касается и всех других  наук.

     Но! – Кэкэ сделал эффектную паузу, подняв указательный палец вверх. - Как правило, понимание основных проблем развития какой-либо отрасли знания, основных направлений движения вперёд представляет собой квинтэссенцию данной науки и является уделом величайших. Именно они обычно, уходя с пьедестала, формулируют эту информацию в виде «проблемы Гильберта», «гипотезы Пуанкаре», «проблемы Биркгофа». Я хочу, чтобы ты понял: знание о магистральных направлениях развития теории и её актуальных проблем лежит вне теории и не может быть выражено полностью в терминах  самой теории. Это знание «над теорией», знание для курилки учёных. Так получается, что самое главное в теории находится вне теории. Смекаешь?

     Теперь вернёмся к мирам. В силу неполноты, лежащей в основе любого мира, необходимо его развитие в виде  добавления новых аксиом из числа недоказуемых истин. При этом, как мы уже установили, мир делится на два несовместимых мира. Эта несовместимость является следствием того, что в одном мире справедлива новая аксиома, а в другом – ее отрицание. Если подобное развитие будет происходить механически, то количество миров будет увеличиваться фантастически быстро, а изменения в этих мирах, как и при автоматическом доказательстве теорем, будут непродуктивными. Необходимо обеспечить целенаправленный выбор, ведущий к «содержательным мирам».