- Но я не понимаю различий между этими моделями.

- Для того, чтобы это понять, надо сначала выяснить, что такое язык. Я обещал своему другу не отказывать вам ни в чём. Это обязывает меня удовлетворить ваш интерес, – с этими словами Басмач присел на скамейку и рукой пригласил Дорожную Пыль. -  Исходными данными для построения модели являются наблюдаемые отношения между объектами, например, трофические отношения, когда мы наблюдаем, кто кого ест, или отношения родства или отношение обитания, когда мы фиксируем, какие животные проживают в каких регионах. Вся жизнь – это отношения между объектами. Мы могли бы фиксировать наблюдаемые отношения и запоминать эти результаты, создавая по существу модель мира в виде реляционной базы данных. Все ваши базы данных сейчас таковы. Всё красиво и просто: логика в виде реляционной алгебры лежит в основе системы запросов, зависимости данных – в основе структуры модели.

     Всё так, пока мы не обращаемся к вопросу: как сам объект, входящий в отношения, представлен в базе данных.  Каждый объект предстаёт перед нами или проявляет себя для нас через свои параметры: форму, цвет, размер, запах; короче, через всё то, что мы можем воспринимать. Объекты (даже однотипные) имеют различные значения параметров и, следовательно, представляются нам как различные. Поэтому, чтобы для реляционной модели осуществить предсказание поведения объекта, необходимо отождествить наблюдаемые значения параметров с теми, которые записаны в базе данных. Если они совпадут, можно предсказать, как поведет себя объект в данном отношении. По сути, реляционная модель позволяет делать предсказание только для единичного объекта и для тех событий, факт которых уже установлен. Например, все зебры имеют различное расположение полос, поэтому необходимо помнить отношения для каждой зебры. Разумеется, такая модель данных фактически не имеет предсказательных свойств и тем более не позволяет компактно хранить накопленные знания.

- Ну, для зебры расположение полос не является принципиальным. Я бы не считал их различными из-за полос. Другое дело, самка-самец, самка-беременная самка. Это существенные отличия.

- Во-первых, по расположению полос зебру узнают другие зебры. Вам это не важно, а ей и её  окружению очень даже. Во-вторых, говоря, что полосы не важны,  что вы имеете в виду? Относительно чего, каких событий они не важны? Вам необходимо осознать это. Не буду вас томить и отвечу за вас: полосы зебры не важны для большинства наблюдаемых нами отношений. Например, они не важны с точки зрения, какую траву любят зебры; они не важны с точки зрения, каких зебр любят львы; они не важны с точки зрения, как они расселяются по регионам обитания. Понимаете?  Мы можем сгруппировать наблюдаемые объекты вместе, отбрасывая несущественные различия, исходя из тех отношений, в которые они вступают с другими объектами.

- Да, я вас понял. Но как технически группировать объекты? Ведь в конце концов для этого нужен какой-то алгоритм?

- О, это не так уж сложно. Каждое наблюдаемое отношение задаёт операторы замыкания, создающие на множестве наблюдаемых объектов систему понятий. Каждое понятие включает в себя некоторое количество объектов, которые ведут себя в некотором смысле одинаково в рассматриваемом отношении.

- Постойте! Что значит: «в некотором смысле»? Какой еще смысл вы имеете в виду?

- Хорошо. Давайте так: каждое отношение порождает в точности два оператора замыкания, поскольку в отношении участвуют два вида объектов. Название «оператор замыкания» используют математики. Для нас  это операторы, которые просто формируют понятия. Например, для отношения обитания с одной стороны рассматриваются животные или растения, а с другой – регионы. Иногда эти два вида объектов могут совпадать. Например, в отношении родства с одной и с другой стороны рассматриваются люди, поэтому на множестве людей будет два оператора замыкания. Говоря о том, как объекты группируются в понятия,  я имел в виду, что все объекты одного понятия  на одном множестве объектов ведут себя одинаково в отношении с объектами понятия на другом множестве. Переход от отношения между объектами к отношению между понятиями создаёт ряд эффектов.

     Понятия на одном множестве образуют структуру: одни полностью входят в другие, более общие понятия или имеют с другими понятиями общие элементы. На другом множестве образуется такая же структура с точностью до наоборот:  большие по объёму понятия на одном множестве соответствуют маленьким на другом.   Помните, мы обсуждали соотношение содержания и смысла в искусстве? Здесь то же самое. Математики сказали бы, что эти структуры антиизоморфны, то есть одинаковы с точностью до наоборот. Важно вот что. Если раньше один объект мог входить в одно и то же отношение со многими объектами, то понятие входит в отношение только с одним понятием. Это создаёт свойство однозначности  перехода от понятия к понятию.

     Есть и ещё одна важная особенность. Структура понятий устроена так, что она порождает на множестве объектов разбиение, то есть множество объектов разделяется на части, не имеющие между собой общих элементов. При этом каждый объект входит в какую-нибудь одну часть. Эти части называют видами. Все понятия состоят в точности из каких-нибудь видов. В сущности, вид – это такое множество объектов, которые в данном отношении ведут себя одинаково относительно любого понятия. Любое разбиение объектов порождает задачу распознавания образов. Поэтому мы можем сказать, что наблюдение за отношениями объектов в итоге порождает задачу распознавания образов.

- Насколько мне известно, способов решения задачи распознавания образов множество, - оживился Дорожная Пыль. Он кое-что знал об этом и в своё время даже пытался по-своему решить эту задачу. – И как же решает эту задачу наблюдатель отношений объектов?

- Какая разница, как? – удивился Басмач. – Это не имеет существенного значения сейчас. Для нас важно, что наблюдатель  решает эту задачу успешно. Это означает, что он умеет выделять существенные параметры и их значения, по которым можно безошибочно отнести каждый наблюдавшийся объект к конкретному виду.

     Например, следя за тем, как рыбы нападают на других рыб, он сумел выбрать нужные параметры и их значения: размер, форму, наличие зубов, чтобы безошибочно определить небольших пресноводных хищников. Как только задача распознавания решена,  в руках наблюдателя оказываются три потрясающих эффекта.

     Во-первых, теперь, столкнувшись с объектом,  он может с помощью сформированного алгоритма распознавания определить вид и по нему определить понятие, с объектами которого данный объект может вступить во взаимодействие. Например, по наличию зубов, размеру я определил, что передо мной небольшой пресноводный хищник. А это, как следует из системы понятий, означает, что он нападает на небольших рыб. Понимаете? Теперь мы можем предсказывать поведение объекта до того, как оно реализовалось. Это важнейшее эволюционное преимущество.

    Во-вторых, многие объекты, которые не рассматривались при формировании понятий, теперь могут быть отнесены алгоритмом распознавания образов к тому или иному виду. Тем самым можно предсказывать поведение даже тех объектов, которые мы не наблюдали. Скажем, если при изучении хищных пресноводных рыб судак не наблюдался, то по его форме, размерам, наличию зубов мы можем идентифицировать его как хищную рыбу и тем самым предсказать его агрессивное поведение в отношении других обитателей водоёма.