Анализ элементов симметрии в каждой из осевых систем кристаллических решеток приводит к возникновению 32 классов симметрии. Все многообразие минералов в природе подразделяется на основе 32 классов симметрии. Вооруженные этими знаниями, задумаемся о классификации пяти тел Платона. То, что куб, с его тремя равными осями и тремя прямыми углами, относится к кубической осевой системе (сингонии), не нуждается в доказательстве. В рамках более детального подразделения он принадлежит пентагон-тетраэдрическому классу симметрии (К кубической системе относятся 5 из 32 классов кристаллографической симметрии. К ним принадлежат 5 разновидностей куба, различающихся по симметрии. Наиболее симметричный куб имеет 9 плоскостей симметрии, 3 четверные, 4 тройные и 6 двойных осей симметрии.Наименее симметричный куб, о котором и идет речь в тексте, обладает лишь тремя двойными и четырьмя тройными осями симметрии. - Прим. ред). Мы не станем здесь приводить названий других классов из-за их сложности. Однако обратите внимание на термин «тетраэдрический», так как тетраэдр - одно из Платоновых тел.

В каждом кубе можно расположить пару тетраэдров

А если у вас хорошая память, вы вспомните и пентагондоде-каэдр, также входящий в этот класс симметрии. На картинке хорошо видно, как тетраэдр можно образовать из куба. Остальные Платоновы тела также относятся к кубической системе. Древние греки, надо думать, ужасно расстроились бы, знай они, что такой прозаический минерал, как серный колчедан, имеет ту же симметрию, что и их «совершенные» тела.

Не знаю, милый читатель, был ли у вас в детстве калейдоскоп, но если нет, то что-то безвозвратно прошло мимо вас... Калейдоскоп - это трубка, глядя в которую вы видите фантастически прекрасный узор из разноцветных многоугольников. Стоит повернуть игрушку, как внутри послышится легкий шорох и возникнет новый орнамент. И так при каждом повороте, и всякий раз новый узор - один неожиданней и красивее другого.

Детская любознательность не ведает границ. Ребенку так интересно узнать, как и почему появляются все новые и новые фигуры, что он разбирает трубочку на части (благо она из картона). И сколь велико бывает разочарование, когда внутри обнаруживается всего-навсего несколько разноцветных осколков стекла и бусинок да еще два маленьких зеркальца...

Из-за преломления света удильщик видит щуку не там, где она находится на самом деле

Если вы никогда не заглядывали в калейдоскоп, вспомните «заставки», появляющиеся на экране вашего телевизора в паузах рекламных передач. Эти меняющиеся геометрические орнаменты напоминают узоры калейдоскопа.

Принцип действия калейдоскопа наглядно демонстрирует простой эксперимент. Поставьте два зеркала под углом друг к другу, поместите перед ними свечу, и вы увидите четыре свечи. Ведь в зеркальном угле с раствором 90° наблюдаемый предмет виден четырежды (360° : 90° = 4):один раз в оригинале и трижды - в отражениях. Зеркальный угол с раствором 72° покажет то же изображение 5 раз. А два зеркала, угол между которыми составляет 60°, дадут нам шестикратное изображение. Разница между великолепным многоцветным узором и скромной действительностью с ее двумя небольшими зеркалами н четырьмя-восемью маленькими бусинками и осколками цветного стекла ошеломляет!

В соответствии с законами оптики рыба может (вероятно) видеть стоящего в воде рыбака парящим в воздухе

В одной старой книге содержится прекрасное описание опыта, оно так удачно, что заслуживает внимания и современного читателя.

«Картина, увиденная под водой. Пословицу «не всему верь, что слышишь», следовало бы продолжить, прибавив утверждение, что нельзя принимать за правду все, что видишь. Из всех оптических обманов нет более невероятного, более поразительного, чем зрелище рыбака, каким его видит рыба».

Рассмотрим сначала обратный случай: как удильщик видит щуку. Луч его зрения преломляется на поверхности воды. Голландец Снеллиус, с которым мы уже познакомились, рассматривая падающие на зеркало и отраженные от него лучи, открыл в 1620 г. закон преломления. Он показал, что луч света, проходящий через две прозрачные среды (воздух, вода), изменяет свое направление на определенный угол, Величина этого угла зависит от отношения показателей преломления обеих сред и от угла падения луча. В виде уравнения этот закон выглядит следующим образом:

синус угла падения/синус угла отражения=n_B/n_A=показатель преломления среды B/показатель преломления среды А

Если вы посмотрите на чертеж, то заметите, что вертикально падающий луч, достигая границы сред, проходит, не преломляясь. Если же луч падает косо, он преломляется. Угол преломления изменяется быстрее, чем угол падения, в том случае, если луч переходит из оптически более плотной среды в менее плотную. В какой-то момент падающий луг попадает на границу сред (например, воды и воздуха) под таким углом, что его синус будет равен отношению n_B/n_А=1, в данном случае пв воздуха равно 1. Тогда и синус падения должен быть равен 1, а 1=sin 90°, то есть преломление в этом случае направлено параллельно границе сред. Если угол падения будет еще более пологим, выходящий луч отразится согласно закону: угол падения равен углу отражения.

При переходе в оптически более плотную среду преломленный луч света отклоняется к вертикали, а при переходе из оптически более плотной в менее плотную среду - от вертикали

Мы столкнулись здесь с прекрасным примером того, как один закон оптики переходит в другой через граничное значение. Однако показатель преломления, кроме того, зависит от длины волны излучения. Дневной свет состоит из смеси волн разной длины - от фиолетовых до красных. Так как для каждой длины волны существует свой показатель преломления, «белый свет» на границе двух сред «разлагается», и мы видим цвета радуги.

Однако вернемся к нашему рыбаку. Луч его зрения, падая на поверхность воды, преломляется. Поэтому рыба вида гея удильщику совсем не там, где она находится в действительности, точно так же, как и его собственные ноги: они кажутся рыбаку «подломленными» у поверхности воды.

А теперь представим себя на месте рыбы. Ноги удильщика она видит непосредственно. Но если рыба находится на достаточном удалении (где и должна быть всякая осторожная рыба), то она видит еще и отражение ног от зеркальной поверхности воды.

Два зеркала поставлены под углом друг к другу. Углы между зеркалами представляют собой результат деления 360° на целые числа, то есть 120, 90, 60 и 45°. В зависимости от числа, на которое производится деление, мы видим кувшин 3, 4, 6 и 8 раз. Обратите внимание на то, что кувшин совершает в зеркале 'полный оборот'

Верхняя часть тела удильщика видна ей через границу поверхностей воды и воздуха. И тут, разумеется, справедливы физические законы (они ведь действуют независимо от того, знает о них рыба или нет!). Следовательно, луч зрения рыбы преломляется, так что она видит верхнюю часть туловища рыбака висящей в воздухе без ног. Говоря «видит», мы имеем в виду, что именно такое изображение возникает на сетчатке глаза. Процессов, происходящих при этом в мозгу, мы не касаемся. Нам вряд ли удастся проверить, что думает по этому поводу рыба, но что мы можем думать сами в подобных обстоятельствах, установить не составляет труда.

Принцип действия зеркального у глав калейдоскопе. Только 8 фишек на переднем плане 'истинные', все остальные фишки - их отражения в зеркальных углах