Родился 16 декабря 1912 года в селе Знаменка Ирбитского района Свердловской области в семье крестьянина. Русский. Член КПСС.

Окончил местную школу 1-й ступени, а затем Тавтинскую школу ФЗУ.

В сентябре 1933 г. одновременно с окончанием областной школы пилотов закончил и десятилетку.

20 ноября 1934 г. зачислен курсантом-пилотом военной школы морских летчиков в городе Ейске, по окончании которой старшина Епохин А. А. стал военным пилотом 25-й легкобомбардировочной авиационной эскадрильи,

Елохин прибыл в 69-й полк в дни его формирования и спустя некоторое время стал командиром звена. Это было в мае 1939 года, когда в газете Одесского военного округа о нем писали как об отличнике боевой подготовки ВВС.

За два дня до начала войны Елохина назначили командиром четвертой эскадрильи, считавшейся ночной. Этим подразделением он командовал до последнего дня героической обороны Одессы.

Затем гвардии капитан А. Елохин был назначен штурманом полка и в этой должности, участвуя в тяжелых боях под Харьковом, 23 июня 1942 г. погиб смертью героя.

За период боевых действий совершил 136 боевых вылетов, участвовал в 41 воздушном бою и сбил лично - 4 и 6 самолетов гитлеровцев - в группе с товарищами.

Постановлением военного совета Южного фронта от 5 ноября 1941 г. награжден орденом Красного Знамени.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 февраля 1942 г. удостоен звания Героя Советского Союза в числе первых 12-ти героев полка.

Субботний день 21 июня 1941 г. стал для Агея Елохина днем вступления в должность командира эскадрильи. Первым с этой должное гыо его поздравил комиссар эскадрильи старший политрук С А Куница Пожав руку молодому командиру, комиссар, по принятому в те дни в авиации пожеланию, сказал

- Повоюем, командир!

И в ответ он услышал бодрый ответ-заверение:

- Повоюем, комиссар!

А утром 22 июня они лишь успели переглянуться, обменявшись тем же «повоюем» - уже не как пожеланием, а как задачей первого часа, первого дня войны.

Нелегко ему было вступить в должность командира эскадрильи в тот день, когда на ходу пришлось все перестраивать на военный лад. Пригодились полученные навыки, помог опыт таких, уже бывших в боях, как Шестаков, Асташкин, Капустин, Полоз, Стешко и Тарбеев. Помогли хладнокровие и выдержка комиссара, взявшего на себя все заботы о личном составе и летавшего бок о бок с ними на самые ответственные и опасные боевые задания.

Уже в разгар боевых действий Елохин стал кандидатом в члены партии, «чтобы чувствовать ответственность и всего себя отдавать борьбе за идеи ВКПб)», как писал он в заявлении.

Тяжелым был для эскадрильи А. А. Елохина бои по отражению первого налета вражеских бомбардировщиков на аэродром базирования полка. Девятка «хейнкелей» появилась внезапно, и многим нашим летчикам пришлось взлетать уже под разрывами вражеских бомб. Твердую решимосгь проявил тогда комэск Елохин. Под ударами бомбардировщиков противника он сумел поднять всю эскадрилью и повел ее в атаку на «хейнкелей». Это помогло сорвать налет врага, самолеты которого так и не смогли сбросить весь боезапас на аэродром.

Сложность руководства этой эскадрильей объяснялась тем, что многие боевые задачи ей приходилось выполнять ночью. Ночные налеты больших и малых групп «юнкерсов», «хейнкелей», «мессершмиттов» были частыми, и приходилось проявлять максимум внимательности и осторожности, чтобы не дать врагу засечь наши наземные объекты.

«Ведем тяжелые бои, - писал Елохин домой в первые дни войны, - фашисты почувствовали на себе силу ударов нашей армии…»

О своих личных неприятностях, о ранении он не сообщал, чтобы не тревожить лишний раз и без того обеспокоенных за его судьбу родных и близких.

В одном из боев 29 августа 1941 года пал смертью храбрых комиссар эскадрильи Семен Куница, отличный политработник, смелый и отзывчивый человек, верный помощник комэска во всех его делах. Никогда не было так тяжело на душе командира, как в минуты прощания с комиссаром Но он знал, что не имеет права падать духом и суровое время, и, выступая перед личным составом, сказал:

- Мы потеряли не только отличного боевого летчика, по и душу эскадрильи, любимого всеми нами комиссара. Тяжело на сердце, н нечем облегчить страдание. Но мы не дрогнем. Пусть враг заплатит дорогой ценой за эти наши потери, наши страдания.

В тот же день летчики эскадрильи совершили семь вылетов на штурмовку живой силы противника, участвовали в трех воздушных боях, в которых Алелюхин, Королей и Шилов сбили каждый по одному вражескому самолету.

Со временем четвертая эскадрилья стала одной на лучших и полку по результативности штурмовок. Сам командир был признанным мастером штурмовых ударов и это свое мастерство с завидным упорством передавал подчиненным.

В одном из вылетов Елохину, возглавившему группу И-16, поручили нанести бомбовый удар по казармам, в которых размещался личный состав противника. Сделать эго днем представлялось довольно опасным, поскольку казармы прикрывались зенитными батареями. Решено совершить налет ночью. Полагали, что хотя фашисты и используют прожекторы, однако контроль за воздушным пространством в районе казарм все же не так тщателен.

Группа поднялась в воздух, когда темнота легла на землю и августовское небо стало черным как деготь. По курсу шли, соблюдая интервалы и дистанции. Елохин сверял полет по времени, рассчитывал момент, когда будут подходить к цели. Внезапно в глаза ударил ослепительный луч прожектора. Комэск резко бросил самолет в сторону. Ему удалось вырваться из щупальцев прожектора. Но еще два или три луча лихорадочно заметались по небу. Один из лучей мимоходом полоснул по казармам, осветил обшарпанные стены из красного кирпича. Этого было достаточно для наших летчиков. Сделав заход, И-16 один за другим сбросили на цель смертоносный груз. Огненные султаны вздыбились внизу. Вскоре пламя пожаров осветило окрестность, выхватив из темноты не только строения, но и зенитные орудия, прожекторные установки, ряды автомашин.

Все чаще вместе с летчиками Елохина в полетах участвовала группа ИЛ-2, которой руководил лейтенант Н. Кутейников. Эта группа, как и эскадрилья морских летчиков под командованием капитана Ф. И. Демченко, влилась в состав 69-го полка спустя примерно полтора месяца после начала войны, когда ряды авиаторов части значительно поредели и нуждались в пополнении.

Частые совместные полеты звена штурмовиков Ил-2 с эскадрильей А. А. Елохина были особенно эффективными. Разящие залпы реактивных снарядов, мощный пулеметно-пушечный огонь и большая разрушающая сила бомбовых ударов «Илов» несли гитлеровцам «черную смерть».

Как- то вернувшись с задания, Елохин обнаружил в своем самолете около ста осколочных повреждений, и можно было лишь удивляться, как машина не отказала в полете и как командир довел ее до аэродрома и посадил. Это был не единственный случай, когда на изрешеченном вражескими пулями и осколками снарядов самолете комэск продолжал не только летать, но и вести бой, благодаря силе воли и мастерству пилота.

Да и повреждения не выводили И-16 из строя надолго: отличный знаток своего дела, техник звена Фетисов быстро отлаживал поврежденный узел или деталь самолета, и комэск снова шел выполнять задание.

Взаимодействуя с 25-й Чапаевской и 95-й стрелковыми дивизиями, эскадрилья Елохина отражала натиск рвущегося к Одессе противника, уничтожая его живую силу и технику. Один из таких вылетов особенно запомнился в полку.

Получив задание оказать помощь подразделениям защитников западного сектора обороны, где предпринимала атаки вражеская конница, Елохин поднял эскадрилью. На подходе к рубежу он увидел множество фашистских конников. По его команде одно звено стало заходить на позиции зенитной артиллерии, чтобы подавить ее огонь. Остальные штурмовики ринулись на конницу. Шквал огня с воздуха буквально косил фашистов. В общей сложности группа произвела 12 атак. Конница врага была разгромлена.