Основная часть рассуждений автора сводится к тому, чтобы показать, что один и тот же груз движется тем быстрее, чем дальше он находится от точки опоры рычага, т. е. плечо рычага описывает тем большую дугу, чем оно длиннее.
«Многое удивительное происходит с движениями кругов оттого, что на одной и той же линии, проведенной из центра, ни одна точка не движется с равной скоростью, но всегда более далекая от неподвижного конца движется быстрее…»
Круговое движение точки рассматривается как состоящее из двух движений: тангенциального «сообразно природе» и центростремительного «вопреки природе», которое отклоняет точку от ее естественного прямого пути; отклоняющее движение «вопреки природе» в большом круге меньше, чем в малом. Поэтому за один и тот же промежуток времени точка, более удаленная от центра круга, будет двигаться быстрее и опишет большую дугу, чем менее удаленная.
Далее автор переходит к рассмотрению общего закона рычага, показывая, что равновесие грузов P1 и Р2 на его концах зависит от скоростей v1 и v2, которые грузы получают при перемещении концов. Свойство рычага связывается со свойством коромысла весов. Весы рассматриваются как прямой равноплечий рычаг первого рода.
Это подтверждает предположение, что закон рычага, по всей вероятности, был практически осознан прежде всего при взвешивании грузов на коромысловых весах (безменах).
«Почему малые силы, как уже было сказано вначале, движут при помощи рычага большие грузы, несмотря на прибавление веса рычага? Ведь легче двигать меньшую тяжесть, а она меньше без рычага. Не оттого ли, что причиной является рычаг, который представляет собой коромысло весов, имеющее веревку снизу и разделенное на неравные части? В самом деле, точка опоры рычага становится здесь заменой веревки, поскольку и та и другая остаются неподвижными в качестве центра. А так как под действием разных тяжестей быстрее движется большая линия, проведенная из центра (в рычаге же имеются три вещи: точка опоры, веревка и центр, во-первых, и, во-вторых и в-третьих, две тяжести — движущая и движимая), то поэтому приводимая в движение тяжесть так относится к приводящей в движение, как одна длина к другой, но в обратном отношении; ведь всегда, чем дальше она отходит от точки опоры, тем быстрее движется. Причина же заключается в сказанном раньше: дальше уходящая из центра описывает больший круг. Таким образом, при одной и той же силе движущая тяжесть, дальше отстоящая от точки опоры, пройдет больше».
Таким образом, если груз А закреплен на конце рычага, то вращать этот груз тем легче, чем дальше от точки опоры движущий груз В. Этот факт автор «Механических проблем» связывает с тем, что движущий груз, укрепленный на большом плече, будет иметь большую скорость v и по отношению к движимому, а следовательно, и больший путь.
Большинство остальных глав трактата посвящено применению правила рычага и решению разнообразных технических задач. Рассматриваются действие гребного весла и руля, действия колес тачки и колесницы, военных метательных машин, условия равновесия тяжелой балки на одной опоре (плечо носильщика) и т. д.
Большой интерес вызывают соображения автора «Механических проблем» о сложении движений. Можно думать, что принцип параллелограмма скоростей и перемещений как в форме сложения, так и в форме разложения движений был известен древним ученым в достаточно развитом виде. В «Механических проблемах» говорится: «Большая линия в равное время описывает больший круг, ибо наружный круг больше внутреннего. Причина этого заключается в том, что линия, описывающая круг, перемещается двумя движениями. Итак, когда она перемещается при определенном соотношении между обоими, она движется необходимо по прямой, и эта прямая становится диагональю той фигуры, которая образуется из линий, сочетаемых в указанном соотношении»{21}.
Анализ способа построения касательной к спирали в книге Архимеда «О спиралях»{22} говорит о том, что Архимеду также был известен закон сложения скоростей. Наконец, вся эллинистическая астрономия при описании движений небесных тел основывается на правилах сложения круговых движений.
Архимед — подлинный основатель теоретической статики и гидростатики.
Уже на самых первых этапах научной деятельности, по-видимому, механика интересовала Архимеда больше всего, причем переход к теоретическим обобщениям шел от чисто прикладных вопросов. Но и позже, помимо теоретических исследований в области математики, физики и механики, Архимед занимался вопросами прикладной механики, в частности в связи с потребностями обороны его родного города Сиракузы. Он обогатил античную технику большим количеством замечательных изобретений. Древние авторы приписывали Архимеду изобретение так называемой улитки — водяного винта, служившего для поливки полей в Египте (правильнее говорить в этом случае об его усовершенствовании). Рассказывают также, что при помощи механических приспособлений Архимед передвигал по суше тяжело нагруженный корабль сиракузского тирана Гиерона. Свидетельства древних расходятся в том, каковы были эти приспособления: одни говорят о рычаге, другие — о полиспасте, третьи — о зубчатых колесах, четвертые — о колесах, т. е. указывают почти все так называемые простые машины. Во время осады Сиракуз римлянами, по рассказу Плутарха (в биографии Марцелла), жители города применяли для обороны военные машины, сооруженные по указаниям Архимеда: орудия, метавшие снаряды, поворотные краны («клювы»), низвергающие огромные камни на вражеские корабли, привязанные к цепям железные лапы, которые захватывали нос корабля и ставили корабль вертикально на корму.
Древнегреческий математик и механик. Родился и большую часть жизни прожил в Сиракузах (Сицилия); был убит римлянами при взятии Сиракуз. Архимед установил законы рычага, открыл закон гидростатики, носящий его имя
Из сочинений Архимеда, посвященных механике, до нас дошли трактаты в двух книгах «О равновесии плоских фигур, или О центрах тяжести плоских фигур», трактат «О плавающих телах», также в двух книгах, и «Эфод, или Послание к Эратосфену о механических теоремах».
Первыми сочинениями Архимеда по механике были «Книга опор» и «О весах». Поскольку они до нас не дошли, об их содержании можно судить лишь по ссылкам в более поздних работах Герона и Паппа, а также по комментариям Евтокия и Симпликия{23}. Анализ упомянутых сочинений показывает, что во время их написания Архимед еще не знал, что вес тела можно считать сконцентрированным в его центре тяжести, хотя и пользовался последним понятием. Понятие о центре тяжести появилось у Архимеда в итоге практического изучения распределения груза между опорами. Рассматривая давление балки на опоры, Архимед приходит, правда, к неверным результатам, но отсюда он перешел к одноопорной балке — рычагу. Эти ранние работы интересны тем, что в них кроме понятия центра тяжести появляется и понятие центра момента. Папп приводит следующее определение Архимеда для центра тяжести: «Центром тяжести некоторого тела называется некоторая расположенная внутри него точка, обладающая тем свойством, что если за нее (мысленно) подвесить тяжелое тело, то оно останется в покое и сохранит первоначальное положение»{24}. Из комментария Евтокия известно определение центра момента. «Архимед называет центром момента плоской фигуры точку, при подвешивании за которую фигура остается параллельной горизонту; центром момента двух или более плоских фигур он называет точку подвеса рычага, остающегося параллельным горизонту, если прикрепить к его концам указанные фигуры»{25}.