Семья Паскаля принадлежала к судейскому дворянству, или «дворянству мантии» (noblesse de robe). Судейское дворянство появилось во Франции при Франциске I (XVI в.), когда была узаконена практика продажи должностей в судебных учреждениях, называемых парламентами. Обладатель должности возводился в дворянское звание и сверх того получал ряд привилегий (частичное освобождение от налогов, от военной службы, военного постоя и др.). Представители третьего сословия охотно покупали должности, приносившие им более высокое положение в обществе, доходы и власть на местах. Предки Блеза Паскаля получили дворянское звание за 150 лет до его рождения. Они, как по традиции и их потомки, служили в клермонском парламенте, пользуясь почетом и уважением за справедливость и доброту. Отец Блеза Этьен Паскаль был человеком широко образованным и талантливым. Он служил выборным королевским советником финансово-податного округа Овернь, а в 1626 г. купил еще должность второго президента палаты сборов в соседнем городе Монферране. Он был человеком весьма состоятельным, принадлежал к сорока наиболее богатым клермонцам. Мать Блеза, Антуанетта Бегон, дочь судьи, умерла, когда Блезу было два с половиной года, его старшей сестре Жильберте 6 лет, а младшей Жаклине всего несколько месяцев.
38-летний Этьен Паскаль решил больше не жениться и полностью посвятить свою жизнь воспитанию детей. Оказавшись вдумчивым педагогом и умелым учителем, он сумел дать своим детям гуманистическое воспитание в духе принципов педагогики Монтеня и прекрасное по тому времени домашнее образование.
Ум Блеза развивался свободно, не скованный излишним наставничеством или мелочной опекой. Отец с детства приучил его к самостоятельным исследованиям и бескорыстному исканию истины, что вполне отвечало мощному творческому дарованию его необыкновенного сына. Все биографы отмечают, что Паскаль представляет собой наиболее редко встречающийся пример очень раннего проявления гениальности. К счастью, маленький Блез не был одним из тех вундеркиндов, «яркая одаренность» которых сходила совершенно на нет по мере их возмужания. Он поражал и восхищал сначала своих близких, а потом и современников глубиной проникновения в суть вещей, оригинальностью и парадоксальной простотой решения сложнейших проблем того времени. Поистине Блез Паскаль как ученый умел читать «книгу природы», которую с детства открыл перед ним его мудрый отец.
Этьен Паскаль учил детей классическим языкам, латинскому и греческому, грамматике, математике, истории, географии и другим наукам. Девочки были тоже способными и одаренными, особенно младшая Жаклина, драматический талант которой будет оценен при дворе, а поэтический дар — знаменитым Пьером Корнелем. Жаклина отличалась удивительной красотой. И духовно, и внешне она очень походила на своего брата, с которым всю жизнь ее связывала трогательная дружба. Старшая, Жильберта, тоже обладала литературными способностями. После смерти брата она приняла деятельное участие в издании его произведений и написала в связи с этим его биографию «Жизнь господина Паскаля» (см. 14, 17–33), проникнутую естественным преклонением перед его памятью.
Жильберта, а затем и ее дочь Маргарита, написавшая «Воспоминания о жизни г. Паскаля» (см. 95, 447–459), оставили ценный материал о детстве Паскаля. Блез научился читать и писать в четыре года, был не по возрасту умен и рассудителен, ставил взрослых в тупик своими вопросами и никогда не удовлетворялся полуответами, обладал феноменальной памятью, слава о которой пережила его. В «Трактате о душе» Ламетри говорит: «О Паскале рассказывали еще более удивительные вещи, а именно что он никогда не забывал ничего из того, чему когда-либо научился» (44, 78). Он мог с легкостью производить в уме сложные вычисления и вообще проявлял повышенный интерес к математике.
Умственное развитие ребенка далеко опережало физическое, что не могло не беспокоить его отца, сторонника мягкой и щадящей педагогики: он старался давать детям задачи, не превосходящие ни их сил, ни способностей, учитывая возрастные особенности, широко используя элементы игры в обучении. Блез же рос странным и хрупким ребенком, до болезненности впечатлительным, не по-детски серьезным, равнодушным к обычным детским играм: то одного года от роду он начинает безумно ревновать свою мать к отцу и не позволяет ему к ней приблизиться, то вскоре заболевает какой-то непонятной нервной болезнью с водобоязнью и конвульсиями. Словом, Блез требовал к себе очень бережного отношения, и заботливый отец старался не перегружать сына наукой, составив для него индивидуальный план обучения с очень постепенным включением новых трудностей. Он даже закрыл от него шкаф с книгами, чтобы ребенок не переутомлял себя чтением. Обнаружив у сына необычный и какой-то страстный интерес к математике, он спрятал от него книги по геометрии. Но все эти вынужденные меры не смогли искусственно задержать очень быстрое естественное развитие умственных способностей Блеза.
В 10 лет Блез уже создал «Трактат о звуках», поводом для которого послужило вроде бы детское любопытство: почему зазвенела фаянсовая тарелка за столом, когда по ней нечаянно ударили ножом, и почему она перестала звенеть, когда к ней прикоснулись рукой. Полученные от взрослых ответы не удовлетворяли его, и он сам в течение нескольких дней исследовал это явление, пока не пришел к отнюдь не детским выводам, совершенно правильно фиксируя природу звуков (колебание частиц звучащего тела), способ их распространения через воздушную среду, причины их интенсивности (размах и частоту колебаний). «Трактат о звуках» нашли «весьма обоснованным». Это случилось уже в Париже, куда в 1631 г. Этьен Паскаль перебрался вместе с детьми, считая столицу более подходящим местом для продолжения образования детей и для своих занятий любимой им математикой.
Отец Паскаля был не просто любителем науки, но довольно способным ученым, оставившим определенный след в истории математики. Так, ему принадлежит открытие и исследование алгебраической кривой четвертого порядка, которая названа «улиткой Паскаля». В Париже Этьен Паскаль завязал знакомство со многими известными тогда математиками: Робервалем, Дезаргом, Арди, Ле Пайером, Мидоржем и др., которые с 1636 г. собирались в келье францисканского монаха Марена Мерсенна, образованнейшего человека и разностороннего ученого XVII в., чтобы обсудить новости в науке и культурной жизни Европы, поспорить о сложных проблемах, предложить свои решения и т. д. Этьен Паскаль считал за праздник для себя посещение этих «домашних ассамблей».
Научные кружки ученых-единомышленников во многих развитых странах Европы, удовлетворяя насущную потребность в обмене научной информацией, когда научной периодической печати еще не было (первый научный журнал будет выходить в Париже с 1665 г. — «Журнал ученых»), являлись базой для создания академий в Европе: на основе кружка Мерсенна была создана Французская академия наук в 1666 г., в Англии — Лондонское королевское общество в 1662 г. Академии стали научными учреждениями нового типа, противостоящими ряду схоластических университетов с их рутиной и косностью. Недаром деятельность многих передовых ученых того времени (Галилея, Декарта, Ферма, Паскаля и др.) протекала вне стен университетов.
Мерсенн, неутомимый энтузиаст науки, друг Декарта, успешно выполнял обязанности «ученого секретаря» всей Европы, поддерживая переписку с огромным кругом ученых и всегда был в центре важнейших событий научной жизни своего времени От него научная информация «растекалась широким потоком» по различным странам, городам, уголкам Европы.
Юный Паскаль в 13 лет получил доступ в научный кружок Мерсенна, куда его привел сам отец. Совершенно неожиданно Блез разрушил все преграды на пути к науке, воздвигнутые ради его же блага любящим отцом. Лишенный возможности заниматься математикой, он как-то спросил отца, что такое геометрия, на что тот кратко ответил: это наука о правильных фигурах и соотношениях между ними и их элементами. После этого Блез начал «играть в науку геометрию»: чертил углем на полу своей комнаты различные геометрические фигуры, которые называл по-своему, например линию — «палочкой», окружность — «колесом», круг — «монеткой». Но больше всего ему нравилось находить соотношения между построенными им фигурами. Так, однажды он самостоятельно «дошел», по свидетельству Жильберты, до 32-й теоремы Евклида: сумма углов треугольника равна двум прямым углам. За этим занятием и застал его изумленный отец. В ответ на его вопросы Блез довольно толково, пользуясь своей ненаучной терминологией, объяснил эту закономерность. Этьен Паскаль даже заплакал от радости, увидел всю бессмысленность «отлучения» сына от математики и открыл перед ним возможности овладения ею. Прежде всего он предложил ему познакомиться с «Началами Евклида», которые Блез легко и с увлечением прочитал, не только не обращаясь к отцу за помощью, но развивая и дополняя по-своему рассуждения и доказательства великого античного математика. «Можно поэтому сказать без всякого преувеличения, — считает известный русский ученый М. М. Филиппов, — что Паскаль вторично изобрел геометрию древних, созданную целыми поколениями египетских и греческих ученых. Это факт беспримерный даже в биографиях величайших математиков» (57, 13).