- Ребята, продолжите эту последовательность. Найдите, что дальше? Кто не мог оценить числовую последовательность по двум параметрам,

тот не сделает этого и здесь. Кто, глядя на возрастающие числа, увидел только возрастание и не увидел увеличения на единицу, тот и здесь заметит только возрастание длины, но не заметит увеличения на одну клеточку. Эти ребята уверенно рисуют в 4-м квадрате линию, просто большую по длине, а в 5-м - еще большую.

Этот тип задач используется при работе со старшеклассниками и взрослыми как основной, позволяющий ставить вопрос о развитии и диагностике символического мышления.

Обобщавшим словесным символом геометрического процесса справа будет понятие, записанное слева. И наоборот: геометрические образы справа ЯВЛЯЮТСЯ геометрическими символами понятий из списка имен, названий и обобщающих слов.

Вернемся к конкретной задаче. Геометрическое продолжение, столь очевидное для взрослых, не трудно объяснить и детям.

Правда, дети рисуют очень часто и другие продолжения, удовлетворяющие условию увеличения на 1 клетку.

- Как одним слогом можно назвать этот процесс? Сможете охарактеризовать его?

- Прибывание.

- Прибавление.

- Увеличение.

- Нарастание.

Кто-то предложил образ:

- Змейка выползает из норки.

Все ответы записаны слева, через запятую.

Такой длинный список обобщающих слог появился только благодаря коллективному творчеству. Одному ребенку трудно придумать так много разных названий одного итого же геометрического образа. Каждое название -это ведь новая точка зрения. «Увеличение!» - так бы сказал математик. «Нарастание!» - скорее позиция физика. «Развитие!» - это ассоциация биолога или философа. «Змейка...» -это проделки детской фантазии.

Видите, даже мы, взрослые, одинаково продолжив геометрическую последовательность, будем отличаться словесными эквивалентами, избранными для левой части задачи. Глядя на процесс глазами разных людей, глазами разных наук, роль которых играют понятия, мы и дополняем свое понимание мира до целого, которое мы сами, как отдельные личности, в одной голове умес-тить не можем (вспомните философский сад камней).

Нам представляется не требующим доказательства утверждение о взаимосвязи количества и качества обобщающих слог с уровнем развития как г трое лото, так и ребенка. Для специалиста добавим: с уровнем развития его теоретического мышления, символического мышления, с уровнем развития его картины мира.

Рассмотрим еще одну показательную задачу на уменьшение, или «Змейка заползает обратно в корку». Здесь комментарий будет прежний, поэтому сразу рисуем продолжение за очевидностью.

Эта задача обычно не вызывает затруднении, но она нужна для понимания процесса уменьшения, самого принципа убывания.

Следующая задача.

Ответы детей на эту задачу для нас архиважны, так как выявляют у них ограниченные возможности по символическому восприятию. Линия увеличивающаяся и линия уменьшающаяся настолько сливаются для ребенка в единый целостный образ, что раздельно им не воспринимаются.

Для специалистов добавлю: налицо целостное восприятие геометрического образа, не позволяющее ребенку одновременно с развитием целого представлять и развитие его элементов.

Вспомните родственную ситуацию: неумение оценивать процесс сразу по нескольким характеристикам, параметрам. Раньше этот ребенок видел только увеличение чисел, но одновременно с этим не замечал шаг увеличения. В данной задаче он должен заметить одновременно и увеличение, и уменьшение, и шаг изменения того и другого. Если он не мог решить предыдущую, более простую задачу с числами, то он не решит и более сложную - с геометрическими образами.

Для специалистов отметим: мы различаем три элементарные базисные операции. Первичную - операцию отождествления, вторичную - операцию различения, и симультанную - операцию сравнения.

Операция отождествления отвечает на вопрос: «Что общего? Чем похожи?» Акцентирует внимание на сходстве, тождественности, игнорируя различия.

Операция различения отвечает на вопрос: «Что различного? Чем отличаются?» Акцентирует внимание на различии, игнорируя сходство.

Операция сравнения предполагает одновременное видение и фиксацию различия и сходства, а следовательно, базируется на первых двух операциях, «включенных» используемы:: в данном случае не последовательно, а параллельно. При трудностях у ребенка с задачами, аналогичными последней рассмотренной, мы будем говорить о необходимости дальнейшего совершенствования операций сравнения, о развитии, параллельных процессов в левом (операция различения) и правом (операция отождествления) полушариях.

При работе с дошкольниками мы пользуемся и другими аналогами предыдущих задач, например.

В последней задаче для дошкольников трудным этапом (с точки зрения функционирования операции сравнения) является четвертый квадрат, фиксирующий независимость двух процессов: уменьшение и увеличение. Логика целостного восприятия заставляет ребенка, по-видимому, считать кружок внутренним элементом треугольника. Тогда в момент выхода кружка за границу треугольника с этой границей должно что-то произойти, но в этом случае каш, взрослый вариант видения этого процесса (квадрат 4) не совпадает с видением ребенка: либо кружок начнет уменьшаться вместе с треугольником, либо треугольник начнет расти вместе с кружком. Даже геометрическое решение задач детьми более этично, чему взрослых: в пользу сохранения целостности.

Вот Вам простейший пример принципиального взаимного непонимания, когда мы даже не можем уверенно сформулировать ответ на вопрос: чего ребенок не понимает? А может быть, не принимает нашей логики - логики взрослых? И может быть, не случайно не могущий разорвать треугольник ради кружка не может и ударить Человека? Тело фигуры, как и тело человека, для него священно!

Заглянем, наконец, в список эталонных названий и обобщавших слов, рекомендуемых учащимся для использования при решении задач на геометрические последовательности в 5-х классах: увеличение, нарастание, уменьшение, убывание, чередование, повторение, периодичное повторение, орнамент, развитие , рост, движение, перемещение, поворот, симметрия, отражение.

5.8. Седьмой тип задач. Интерпретирующие последовательности

Этот тип задач самый с ложный по исполнению. Во всех предыдущих типах последовательностей их надо было продолжить !или завершить до целостности!, затем найти соответствуюшие обобщающие слова и названия (самому или пользуясь рекомендуемым списком). Теперь даны названия и обобшающие слова, и надо самому придумать последовательности, соответствующие этим словам и названиям.

Придуманная последовательность фиксируется учащимися в пустых квадратах справа. Она может быть числовой, буквенной, словесной, геометрической, сравнительной или абстрактной. Может быть и смешанной (не видел пока ни одной смешанной последовательности, предложенной школьником).

На седьмом типе задач нам дается возможность уточнить истинное усвоение понятий, которые ребенок запомнил. Стоит ли что-то за ними, или они пока так к остались только, например, математическими понятиями, не имеющими никакого жизненного содержания?

Этот тип задач наиболее трудный, но, по крайней мере для нас, взрослых, наиболее показательный и интересный. Очевидно, это связано с творческой насыщенностью интерпретирующих последовательностей, вызванной полной свободой их выбора. Делай, как хочешь! А чтобы что-то хотеть, надо что-то уметь. Если же предыдущие 6 типов последовательностей освоены недостаточно, то это интегрально скажется на свободе творчества в 7-м типе задач: выбирать и комбинировать не из чего.

В первых 6-ти типах задач мы как бы тренируем ребят в переводе с языка образов (заполненные квадраты справа) на язык понятий (текст слева).

В 7-м типе задач мы тренируем на обратный перевод: с языка понятий -на язык образов. Я думаю, не надо убеждать в важности владения переводом не только, скажем, с английского языка на русский, но и с русского на английский.