Один раз они с мамой были в кино. Перед сеансом в фойе была какая-то лекция. Из этой лекции он понял только то, что в ней говорилось о бабочках и о какой-то борьбе за существование. И когда они с мамой потом были за городом и Вале попалась красивая бабочка, он в восторге закричал:

— Мама! Смотри, какую я борьбу за существование поймал!

И в детских играх своих, уединенных, обособленных, он тоже всегда думал, что-то соображал и воображал. Он любил представить ландшафт местности, в которой никогда не был, представить в лицах историческое событие, о котором прочитал в книге.

Из-за этой своей привычки много думать и наблюдать он и казался этаким букой с зеленоватыми, непонятными глазами. Сидя за партой, он смотрел сквозь очки с толстыми стеклами, все видел, за всем наблюдал — за собой, за своими товарищами, за учителями. Учителя ведь тоже разные бывают. Слушаешь одних — и у тебя обязательно возникают какие-то мысли, хочется спросить о том-то и о том-то. А бывают такие, у которых на уроках не думается, — так просто, запомнишь — и все. Учиться у них легко, но скучно — точно по тесному переулку идешь и ничего не видишь, кроме этой тесноты.

Вот у Полины Антоновны наоборот: она никогда не дает скучать.

Валя и раньше любил математику. Еще совсем маленьким он любил откладывать на отцовских счетах одно за другим толстенькие колесики и смотреть, что из этого получается. Потом он полюбил собирать и считать разные вещи — считал календарные листки, конфетные обертки, спички в коробке, игральные карты. Играя, он научился читать, научился считать, складывать и вычитать. Так же, играя, складывая спички рядами, он догадался, что такое умножение, и, наконец, постиг сущность деления.

Случилось это таким образом. Ребята играли на дворе в прятки. Валю долго не находили и в конце концов забыли о нем. А он, сидя за сваленными у забора бревнами, занялся от нечего делать своими пальцами — стал делить их на группы по два, по три и вдруг обнаружил, что если брать по два пальца, то получается ровно пять пар, а если по три, то один палец остается лишний. Валя слышал до этого, что, кроме умножения, есть еще и деление, только не знал, как оно делается, и теперь у него мелькнула догадка. Он побежал к маме и спросил:

— Это деление?

— Деление, сы́нка, деление! — ответила мать и поцеловала его в голову.

Валя очень обрадовался, тут же побежал к ребятам и стал хвалиться, что он знает деление.

Но в школе он учился не очень охотно: то, что проходили в классе, его не интересовало, он всегда забегал вперед. В конце первого класса он научился у третьеклассника умножать большие числа с нулями в середине. Потом, он узнал о существовании иностранных языков и стал писать русские слова иностранными буквами. Познакомившись с географической картой, он стал увлекаться ею — рисовал на ней выдуманные им страны, их государственные флаги.

Увлечений было много, но больше всего Валя все-таки любил математику. Он не понимал тех ребят, которые примеры, «столбики», предпочитали задачкам, и его никогда не радовала знакомая или очень легкая задача. Наоборот, он любил, когда задача не получалась. В этом было особенное удовольствие: не получается, не получается, а потом получится! Он любил посидеть, подумать, поломать голову и нащупать то главное, с чего все начинается.

И вот Полина Антоновна говорит то же самое: «Математика учит думать». Недаром ребята так и прозвали ее: «Посмотрим шире!» Некоторые повторяли эти слова полунасмешливо, но Валя не вкладывал в них никакой иронии.

Полина Антоновна действительно любила на своих уроках раздвинуть рамки того, о чем шла речь, и за частным вопросом показать общее, всегда новое и неожиданное. Это не было расширением программы. Наоборот, она была сторонницей всемерного сокращения программ и на всех учительских совещаниях горячо доказывала, что детская голова не чулан, в который можно складывать что угодно, как угодно и сколько угодно. Но она была такой же горячей противницей и бесплодного, сухого формализма в самом живом деле из всех человеческих дел — в обучении.

— Ну вот, мальчики! Мы изучали положительные числа, а теперь будем изучать отрицательные! — так в шестом классе начала новую тему учительница, на уроке которой Полине Антоновне, как председателю математического объединения школы, пришлось присутствовать.

А почему? Зачем? Откуда вдруг взялись эти отрицательные числа? А может быть, без них можно обойтись? Что это? Ученые изобрели? Учителя придумали на горе детям? А где жизненные корни этих самых отрицательных чисел и их практическая необходимость? Где понимание их?

Вот так и получается: формулы ученик выучил, а как применить их — не знает.

Поэтому у Полины Антоновны были свои любимые темы, где можно распахнуть горизонты и показать идеи, которые таятся за «сухой цифирью». Она глубоко убеждена: учение — это не только усвоение того, что есть, и учитель не должен просто, как вещь, переложить знания из одних рук в другие. Толкать, будить творческие мысли, намечать жизненные дороги, бросать языки пламени, которые зажгут души, ищущие подвига, — вот что, по ее мнению, должен делать учитель.

«Что это, дядя?» — спросила маленькая девочка, увидев непонятные ей знаки интегралов. Потом из этой девочки выросла Софья Ковалевская, гордость русской математической школы. И Полина Антоновна любила, не скупясь, бросать эти «языки пламени» всегда, когда это было возможно. Пусть они не все возгорятся. Но разве каждое семя всходит из тех, которые сеятель бросает в землю?

Вот простое повторение того, что было пройдено раньше. Кто-то из учеников, ссылаясь на аксиому о параллельных прямых, говорит, что через одну точку, лежащую вне данной прямой, можно провести только одну не пересекающую ее, то есть параллельную, линию. И вдруг Полина Антоновна делает короткое, как будто совсем мимолетное замечание:

— Конечно, это относится к геометрии Евклида. Но существует другая геометрия, по которой через эту точку можно провести по меньшей мере две, не пересекающие данную, прямые.

— Как две? — раздается недоумевающий голос Вали Баталина.

— По меньшей мере две, — повторяет Полина Антоновна. — Есть такая система геометрии, созданная нашим великим русским математиком Лобачевским.

— Но как же это может быть?

— По этой системе может быть.

После урока Валя подошел к Полине Антоновне. Вместе с ним подошел и Борис Костров и прямо сказал то, что Валя сразу не решился высказать:

— А мы раньше-то правильно учили?

— Правильно.

— Так что же?.. Значит, у Лобачевского неправильно?

— Нет, и у Лобачевского правильно.

— Как же так? — спросил теперь Валя. — Ведь простая человеческая логика…

— Человеческая логика не такая уж простая, — ответила Полина Антоновна. — Вы хотите сказать об очевидности…

— Ну, и об очевидности…

— Да, но иррациональные числа тоже не укладываются в простую очевидность. Это тоже скачок в новое качество. Так и здесь. Одним словом, совсем другая система. Если хотите, мы познакомимся с нею на математическом кружке.

Все это казалось необычайным, все перевертывало, будоражило мысли.

Как же так? Как это может быть, чтобы об одном и том же утверждать разные вещи и чтобы они были одинаково правильные? И как примирить с этим простую очевидность, от которой никуда не уйдешь, и обыкновенную человеческую логику, от которой тоже никуда не денешься?

Валя взял энциклопедический словарь, нашел там статью о Лобачевском, прочитал и ничего не понял. Но это не охладило его, а еще больше раззадорило. Он должен познакомиться с Лобачевским и понять его, он добьется этого во что бы то ни стало и чего бы это ему ни стоило. По сравнению с этим и шахматы и все другие его увлечения показались ему детскими, пустыми забавами.

Валя спросил у Полины Антоновны, что можно почитать о Лобачевском, и она указала ему ряд названий. Он обежал чуть ли не все букинистические магазины, нашел из этого списка несколько книг и, сидя в троллейбусе, нетерпеливо перелистал их. В первую очередь, казалось, нужно было бы прочитать большую, в черном переплете книгу «Лобачевский». В ней было много чертежей, рисунков, портретов великого математика, и, прежде чем приступить к чтению, Валя долго и внимательно вглядывался в эти портреты. Они разные и сделаны, очевидно, в разные периоды жизни ученого. В одних больше светлой романтической молодости, на других лежит налет глубокой жизненной горечи. Но на всех бросается в глаза лоб, невысокий, выпуклый, и полный мысли сосредоточенный взгляд.