Совершенно справедлива высокая оценка учеными идей Больцано по вероятностной логике. Почти за 100 лет до появления трудов Кейнса и Джонсона Больцано «исследовал и разработал по существу все идеи того направления, которое является в современной вероятностной логике ведущим и основателями которого считаются Джонсон и Кейнс в общем, безусловно, по праву, поскольку они в силу самых различных нелепостей реального исторического развития науки были абсолютно незнакомы с трудом Больцано в этой области» (26, 150).

Наряду с понятием выводимости как ее особый вид Больцано рассматривает связь основания и следования (см. 21, 2, 191–194). Ввиду своей многозначности это отношение сейчас не обсуждается в логике. Но для чешского мыслителя эта разновидность логической выводимости играет важнейшую роль в научном доказательстве. Именно в ней обосновывается истина. В отличие от выводимости в первом ее значении связь основания и заключения предполагает, чтобы посылки были истинными. Такое условие для первого способа выводимости не обязательно. Примеры связи основания и следования Больцано дает в § 162 «Наукоучения». Так, две истины: «Три угла одного треугольника составляют два прямых» и «Каждый четырехугольник может быть разделен на два треугольника, сумма углов которых составляет сумму углов четырехугольника» — являются основанием истины «Четыре угла каждого четырехугольника составляют в сумме четыре прямых угла». Любопытен другой пример: истина предложения, говорящего о том, что летом теплее, чем зимой, является основанием истины о том, что показания термометра выше летом, чем зимой. Изменяющиеся здесь представления — «летом», «зимой». Для Больцано последняя истина не может быть основанием для первой, так как причиной повышения показаний термометра является летняя температура воздуха, но не наоборот. Здесь философ не проводит достаточно ясной границы между реальным и логическим основанием понятия. В объяснении этой связи как логической Больцано указывает на ее аналогию со связью причины и следствия. Но он немедленно поясняет, что основание и следствие не могут рассматриваться как виды причин и следствий, так как последние имеют место лишь в реально существующей действительности, подверженной изменениям в пространстве и времени. Иногда он даже говорит, что отношение основания и следования как логическое имеет свой фундамент в отношении причины и следствия; это видно, например, из следующих слов: «Истину „бог есть“ можно рассматривать основанием истины „мир есть“, так как бытие бога является причиной, а существование мира — следствием» (там же, 349). Однако логическим фундаментом всего существующего является логическая связь основания и следования. «Мы будем выводить, — пишет Больцано, — понятия причины и следствия из понятий основания и следования» (там же, 349–350). Отметим два момента в этой мысли. Философ говорит не о реальных событиях, связанных причинноследственной связью, а о понятиях причины и следствия. Связь понятий причины и следствия является лишь особым видом связи логической и «выводится» из нее. Кроме того, причинно-следственная связь в самом деле не может быть установлена простым наблюдением событий. Ее основанием и критерием является практика и теоретический, логический анализ эмпирических данных. И все же онтологизация Больцано логического дает повод для такой интерпретации его учения, при которой логическое определяет объективно существующее, физическое.

Учение Больцано о бытии, его онтологические взгляды, как и у Лейбница, неразрывно связаны с логической теорией. В структуре логического можно усмотреть структуру мира. Опираясь на учение о монадах Лейбница, но существенно изменяя его, Больцано рассматривает простейшие логические элементы в соответствии с простейшими частями мира — субстанциями. Предложения состоят из представлений, которые могут быть редуцированы, если они сложны, к простым логическим элементам — созерцаниям и простым понятиям. Созерцания выражаются в сложной форме следующего вида: «Это, то что я теперь чувствую, вижу, переживаю», но имеют один предмет, а точнее, одно переживание. Созерцание, по Больцано, вызывается, строго говоря, всей бесконечной совокупностью субстанций, является следствием их взаимодействия с душой. Как правило, мы говорим о причине нашего созерцания, указывая только на определенную бесконечно малую часть вселенной, например на «эту розу». У Лейбница бесконечно малая вещь вызывает в нашей душе бесконечно малое или смутное представление. Совокупность этих бесконечно малых неосознанных представлений дает ясное представление. Больцано не согласен с такой точкой зрения. Он отрицает возможность существования бессознательных представлений бесконечно малой величины, хотя не отвергает неосознанных представлений. Лишь бесконечное множество субстанций, по его мнению, благодаря их совместному действию вызывает единичное представление. Чешский мыслитель здесь близок к истине и подходит к пониманию порога ощущения (21, 3, 82–83). Для возникновения единичного созерцания необходимо как условие взаимодействие всех субстанций бесконечного мира. Для логического выражения созерцания оказывается также необходимой бесконечная конъюнкция предикатов к субъекту предложения. Субъект предложения созерцания «это» указывает на отдельное созерцание индивидуального предмета. Чтобы выразить его логически, к субъекту предложения нужно присоединять предикаты, понятия до бесконечности, так как любой конечный их набор будет применим не только к данному единичному предмету, но и к множеству других. Символически это можно изобразить в виде буквенного выражения «А есть В, С, D… N и т. д.».

Что касается чистых понятий, то Больцано говорит о полной независимости их от созерцаний, поэтому сложные понятия могут, по его мнению, складываться только из простых понятий. Объяснить или определить сложное понятие — значит указать те простые, из которых оно состоит. Это не всегда можно сделать. Было бы очень полезно для логики, считает Больцано, обозначить и перечислить все простые понятия, но это задача весьма трудная (см. 21, 1, 355). Философ выдвигает своеобразную концепцию логического атомизма: он убежден в наличии некоторых объективных элементов логики, которые составляют понятия и предложения, подобно тому как субстанции — реальные вещи. Если реально созерцания просты, то их логическое выражение бесконечно сложно. Для многих понятий их сложность оказывается невыразимой в логике. Дуализм существующего мира и несуществующих истин и предложений-в-себе определяет дуализм логического и эмпирического знания, а также дуализм созерцаний и понятий.

Оригинальным и более близким к современным, чем у Канта, является решение Больцано проблемы синтетического и аналитического знания. Кант вводит понятие синтетического априорного знания через чистое, или априорное, созерцание. Для Больцано таких созерцаний не существует. Синтетическое знание не конструируется субъектом, а существует до всякой деятельности познающего разума. Кант говорит о синтетических суждениях, Больцано — о синтетических предложениях. В реальной познавательной деятельности, в суждениях мы производим синтез, но этот синтез вторичен по отношению к уже имеющимся независимо от познания синтетическим предложениям-в-себе. В суждении мы производим синтез как аналитических предложений, так и синтетических. Аналитическим суждением для Канта является суждение, предикат которого неявно содержится в субъекте. Больцано считает это определение расплывчатым, так как неясно, что имеется в виду под словом «содержится». Он пытается уточнить понятие аналитичности при помощи концепции изменяющихся представлений, или переменных. Предложение считается аналитическим, когда в нем имеются переменные представления, по отношению к которым предложение является либо всегда истинным, либо всегда ложным (или всеобщезначимым и всеобщенезначимым). Так, предложение «Нравственно плохой человек не заслуживает чести» оказывается, по Больцано, аналитическим по отношению к изменяющемуся представлению «человек», так как замена его другими представлениями при условии сохранения предметности, осмысленности предложения всегда дает нам истинное предложение. Предложение «Треугольник содержит два прямых угла» является синтетическим, потому что в нем нет представления, при замене которого мы получали бы всегда только истинные или только ложные предложения. А предложение «Прямоугольный треугольник содержит два прямых угла» будет уже аналитическим по отношению к переменному представлению «прямоугольный треугольник». При замене этого представления, например, представлениями «равносторонний треугольник», «косоугольный треугольник» и т. д. мы будем получать истинные утверждения. По Больцано, могут быть и ложные аналитические предложения, о чем Кант также не говорит, поэтому разделение Больцано касается всех предложений, а не только истинных. Аналитическими предложениями у него будут и такие, которые обнаруживают свою аналитичность при замене некоторых представлений синонимами. Например, предложение «Всякое следствие имеет свою причину» оказывается аналитическим при замене понятия «следствие» синонимом «вещь, которая имеет свою причину». В этом отношении концепция Больцано близка к теории известного логика Куайна (см. 35, 4).