Какова же длина волны, которую надо приписать движущейся частице? С помощью рассуждений, которые в несколько упрощенном виде мы сейчас изложим, де Бройль показывает (вернее сказать, догадывается), чему должна быть равна длина волны, связанная с потоком частиц.

Обратимся к основным соотношениям, которые связывают корпускулярный аспект электромагнитного излучения с волновым. Порция энергии электромагнитного излучения, которую несет с собой фотон, выражается формулой E = h∙v. Энергия фотона, как и любой другой порции материи, подчиняется уравнению Эйнштейна. Таким образом, энергия фотона может быть представлена и формулой Е = m∙c². Отсюда следует, что масса фотона[3] m = h∙v/c². Умножая массу на скорость, мы получим значение импульса фотона:

p = h∙v/c = h/λ

Но нас интересует длина волны частицы, масса покоя которой отлична от нуля. Как догадаться, чему она равна? Допустить, что все приведенное рассуждение остается в силе; принять, что соотношение между импульсом и длиной волны является универсальным! Остается переписать это выражение в виде

λ = h/m∙v

Это и есть знаменитая формула де Бройля. Она показывает, что волновой аспект потока частиц должен проявляться особенно отчетливо, когда невелики масса и скорость частицы. Это и подтверждается опытом, ибо дифракцию частиц, оказывается, легко наблюдать в случае электронов и медленных нейтронов.

Проверка справедливости только что приведенного рассуждения, которое, кстати говоря, в свое время воспринималось как игра понятиями, вполне прямолинейна. Надо снять с одного и того же вещества рентгенограмму, электронограмму и нейтронограмму. Подогнав скорости частиц таким образом, чтобы длины волн были одинаковы во всех случаях, мы должны получить тождественные (в отношении радиусов колец) дебаеграммы. Так оно и оказывается.

В 1927 г. случайно осуществилась первая проверка формулы де Бройля. Американские физики Дэвиссон и Джермер производили опыты по рассеянию электронов на поверхности металлов, и при работе с прибором им случилось накалить объект. Объект был поликристаллическим, а после нагрева перекристаллизовался, теперь лучи рассеивались монокристаллом. Полученная картина была столь похожа на соответствующие рентгенограммы, что не было никакого сомнения в том, что электроны обладают способностью дифрагировать, как и рентгеновские лучи.

Достаточно скоро наблюдение электронной дифракции превратилось в метод исследования строения вещества, который во многих случаях оказывался более пригодным, чем рентгеноструктурный анализ. Основная область применения электронографии — это изучение структуры тонких пленок. Принципы ничем не отличаются от тех, которые мы обсуждали в гл. 3. Различие состоит в том, что электронные лучи рассеиваются электронами и ядрами, в то время как рентгеновские лучи рассеиваются только электронами.

Так как длина волны частицы обратно пропорциональна массе, то понятно, что дифракцию молекул наблюдать трудно. Во всяком случае до сих пор этого, сделано не было. Дифракцию протонов наблюдать можно, но она не представляет какого-либо интереса: для исследования объемной структуры протоны не годятся из-за малой проникающей способности, а для изучения поверхности лучше применять дифракцию электронов — она дает несравненно более богатую информацию о структуре.

Иначе обстоит дело с нейтронами. Исследование дифракции этих частиц стало предметом занятия многих ученых. Эта область науки получила название нейтронографии.

Получить нейтронограмму технически много труднее, чем рентгенограмму. Прежде всего, достаточно сильный пучок нейтронов подходящей длины волны (а длина волны регулируется скоростью нейтронов) можно создать лишь выводом этих частиц через специальный канал в атомном реакторе. Вторая трудность состоит в том, что рассеяние нейтронов невелико; они ведь легко проходят через вещество, не сталкиваясь с ядрами его атомов. Поэтому нужно работать с крупными кристаллами; размером порядка сантиметра. А такие кристаллы не так легко получить. И, наконец, третье обстоятельство: нейтроны не оставляют следа на фотопластинке, а в ионизационных приборах дают о себе знать лишь косвенно. Несколько слов о том, как считают нейтроны, мы скажем ниже.

Так почему все-таки исследователи занимаются нейтронографией? Дело заключается в том, что нейтроны, в отличие от рентгеновских лучей, не рассеиваются электродами, а отклоняются от своего пути при встречах с атомными ядрами. Можно привести много примеров веществ, атомы которых по числу электронов отличаются незначительно, а по свойствам ядер — резко. В подобных случаях рентгеновские лучи не различат атомов, а нейтронография приведет к успеху. А, пожалуй, самое главное обстоятельство — это то, что нейтроны сильно рассеиваются ядрами атомов водорода в то время как рентгеновские лучи способны установить расположение атомов водорода лишь с трудом: ведь у атома водорода всего лишь один электрон. А знать расположение этого атома очень важно. В огромном числе органических и биологических систем атом водорода связывает между собой части одной молекулы или соседние молекулы. Эта особая связь так и называется «водородной». Также вне конкуренции находится возможность нейтронографии отличать атомные ядра, обладающие различными магнитными свойствами. Всех этих причин достаточно для того, чтобы сделать нейтронографию важным методом исследования строения вещества.

С тем, что свет и частицы обладают одновременно и волновыми, и корпускулярными свойствами, многие физики долгое время не могли примириться. Им казалось, что в этом дуализме содержится нечто, противоречащее теории познания. В особенности нетерпимым казался этим ученым принцип Гейзенберга.

Это важнейшее положение физики микромира устанавливает границы пригодности корпускулярного аспекта любых явлений, связанных с движением частиц вещества. Принцип Гейзенберга записывается в следующей форме;

Δx∙Δv > h/m

Здесь Δx и Δv — «размытость» нашего знания соответственно координаты и скорости движения (в направлении той же оси координат) сгустка материи, который мы рассматриваем в корпускулярном аспекте. Короче, Δx и Δv — это неопределенность в знании координаты и скорости частицы.

Необходимо подчеркнуть, что речь идет не о технических трудностях измерения. Приведенное соотношение связывает неопределенности, которые не удастся устранить в самом идеальном эксперименте. Сейчас лишь исторический интерес представляют различного рода схемы, которые предлагались для абсолютно точного измерения траектории и скорости движения частиц. Внимательным рассмотрением всегда можно было обнаружить принципиальный дефект схемы.

Попытаемся хотя бы несколькими словами пояснить, почему эксперимент не может дать большей точности, чем позволяет принцип Гейзенберга. Положим, что речь идет об определении положения частицы в пространстве. Чтобы узнать, где она находится, ее надо осветить. Как уже говорилось ранее, возможности различения деталей определяются длиной волны используемого излучения. Чем длина волны меньше, тем лучше. Но, уменьшая длину волны, мы увеличиваем частоту света, а значит, увеличиваем энергию фотона. Удар, который испытает рассматриваемая частица, лишит нас возможности вынести суждение о той скорости, которую она имела при встрече с фотоном.

Или еще один классический пример. Мы ставим на пути электрона узкую щель. Пролетев через щель, электрон падает на экран. Видна вспышка. Таким образом с точностью до ширины щели установлено местоположение электрона в момент, когда он проходил через отверстие. Погонимся за точностью. Для этой цели будем уменьшать размеры щели. Но тогда волновые свойства электрона начнут сказываться более резко (см. с. 49). Электрон может все дальше и дальше отклоняться от прямого пути. А это значит, что мы все в большей степени будем терять сведения о компоненте его скорости в направлении плоскости, в которой проделана щель.