На языке современной общей семантики утверждение об утверждении не является «таким же» утверждением, но представляет собой, по структурной и нейрологической необходимости, более высокий порядок абстракции. И его не следует путать с исходным утверждением.

Подобные переформулировки относятся ко всем случаям, приведенным в Principia Mathematica, так что становится очевидно, что представленная теория охватывает ту же территорию, что и теория типов, а также бесконечный список повседневных жизненных проблем, которые несут критическую семантическую важность для теории психического здоровья. Здесь мы должны особо указать на простой, естественный и единственный семантический закон нетождественности, который охватывает все смешивания порядков абстракций. Это одно правило, а также тренировки, учат нас не смешивать высшие абстракции с низшими, не отождествлять слова с объектами (не объектифицировать), а также не смешивать высшие абстракции разных порядков. Эта обобщенность и структурная простота являются весомым аргументом в пользу представленной Ā-системы. Преподавать простое, единственное и естественное правило, которое перекрывает огромную область семантических источников человеческих трудностей, гораздо проще. Ибо как только данное правило объяснено, и ученик потренировался со Структурным дифференциалом, семантическая проблема разрешается просто показыванием пальцем на «различные порядки абстракций», и настаиванием на том, что «это не есть это».

Если рассмотреть естественный, структурный и эмпирический факт о том, что наши жизни проживаются в мире неотождествляемых абстракций разных порядков, различение между этими различными порядками обретает первостепенную семантическую важность для оценки. При таких условиях нам следует тщательно разобраться с механизмом этих различных порядков абстракций. Во-первых, следует отметить, что язык Principia Mathematica является A, и содержит отождествляющее «есть», . Такой язык приводит к отождествлениям и замешательствам, делая простые вопросы трудными и парадоксальными. Термин «класс» сам по себе запутывает. Что мы имеем в виду под этим термином? В жизни у нас есть только индивидуальные вещи на объективных, несловесных уровнях. Если мы возьмем некоторое их количество, то у нас их будет несколько, но каждая из них сохранит индивидуальность. Если мы производим абстракцию высшего порядка, при потере индивидуальности каждого члена, то у нас получается абстракция высшего порядка (на старом языке, «идея»), и у нас больше нет тех абсолютных индивидуумов из нашего набора. Термин «класс» в этом отношении вводит в серьезное замешательство, поскольку он склонен опускать простой экспериментальный факт, и он приводит к смешиванию порядков абстракций, если не сформулировать многопорядковость термина «класс».

Многие критики и рецензенты Principia Mathematica так или иначе понимали, что это так, но их критика была не слишком уверенной и не добиралась до корней этой A семантической трудности. Они не обращают внимания на A, «логический», «философский» и «психологический» элементалистский метод и язык, построенный на отождествляющем «есть», на котором написано введение в Principia. Доктор Алонсо Черч (Alonzo Church) является первым, насколько мне известно, кто предположил, что, следуя идеям Пеано (Peano), числа следует определять на языке абстракций. Однако он не продолжает этот анализ далее и не говорит о том, что для этого требуется язык с совершенно иной Ā структурой.³ Если отказаться от термина «класс» и принять язык «абстракций различных порядков», то мы придем далее к отказу от отождествляющего «есть» и к представленной здесь системе, в которой теория математических типов становится необходимой частью. Проблемы «класса» перестают быть «предположением», так как различные порядки абстракций являются описанием экспериментальных фактов; так что «аксиома сводимости» становится ненужной. На моем языке, данная аксиома также является аристотелевым описанием того экспериментального факта, что мы можем абстрагировать на различных порядках.

Раздел B . Многопорядковые термины.

В примерах в Разделе А мы использовали такие слова, как «утверждение», которые применимы ко всем абстракциям высшего порядка. Мы уже видели, что подобные термины могут иметь разные применения и значения при использовании на разных порядках абстрагирования. Это порождает явление, которое я называют многопорядковость терминов. Слова «да», «нет», «истинный», «ложный», «функция», «свойство», «отношение», «число», «различие», «название», «определение», «абстракция», «утверждение», «факт», «реальность», «структура», «характеристика», «проблема», «знать», «думать», «говорить», «ненавидеть», «любить», «сомневаться», «причина», «следствие», «значение», «оценка» и бесконечный набор наиболее важных терминов, которые у нас есть, нужно рассматривать как многопорядковые термины. У этих м.п терминов есть одна наиболее важная семантическая характеристика: они неоднозначны, или ∞- значны, и у каждого появляется некое определенное значение или смысл только и исключительно при наличии конкретного контекста, когда можно определенно указать порядок абстракции.

Эти вопросы представляются крайне простыми и общими, они являются неотъемлемой частью структуры «человеческого знания» и нашего языка. Мы не можем игнорировать эти семантические вопросы и, соответственно, остается только один выход – явным образом разобраться с ними. Тест на многопорядковость термина прост. Давайте сделаем любое утверждение и посмотрим, применим ли к нему данный термин («истинный», «ложный», «да», «нет», «факт», «реальность», «думать», «любить», . ). Если да, давайте намеренно сделаем другое утверждение о предыдущем утверждении, и проверим, можно ли снова использовать тот же самый термин. Если это так, можно уверенно предположить, что данный термин следует рассматривать как м.п. Каждый может безо всяких трудностей самостоятельно протестировать подобный м.п термин. Главный момент по поводу всех подобных м.п терминов состоит в том, что, в общем, они неоднозначны, и все споры о них, «в общем», приводят только к отождествлению порядков абстракций и семантическим расстройствам, и больше ни к чему. Многопорядковые термины обладают определенным значением только на данном уровне и только при заданном контексте. Прежде чем начинать о них спорить, нужно зафиксировать их порядки, после чего все вопросы станут простыми, и возникнет согласие. Что касается «порядков абстракции», у нас тут нет возможности убедиться в «абсолютном» порядке абстракции; кроме того, это никогда и не требуется. В человеческих семантических трудностях, в науке, а также в частной жизни, обычно требуется рассматривать не более чем три, может быть, даже два, соседних уровня. Когда дело касается серьезного обсуждения некой проблемы, из-за смешивания соседних уровней или их отождествления возникают ошибки, неоднозначности, замешательства и разногласия. На практике разобраться с этими тремя (или двумя) уровнями и разделить их можно крайне просто – при условии, что мы осознаем абстрагирование, но только при этом условии.

Для теории психического здоровья эти вопросы представляются важными и существенными структурно. В отождествлениях, бреде, иллюзиях и галлюцинациях мы обнаружили смешивание порядков абстракций, или ложную оценку, выраженную в виде обращения естественного порядка.

Один из симптомов этой путаницы проявляется в виде «ложных убеждений», которые, опять же, подразумевают сравнение утверждений о «фактах» и «реальности», и связаны с такими терминами, как «да», «нет», «истинный», «ложный», . Поскольку все эти термины многопорядковые, и, следовательно, неоднозначные, следует избегать «философской» болтовни «об этом вообще». С осознанностью абстрагирования и, следовательно, с чувством в отношении этого особенного расслоения «человеческого знания», все семантические проблемы можно решить довольно просто.