Невозможно и нежелательно избегать м.п терминов. Систематическая неоднозначность большинства важнейших терминов происходит в соответствии с систематической аналогией. Они появляются как непосредственный результат и условие нашей способности абстрагировать на различных порядках, и позволяют нам применять одну цепочку ∞-значной логики к бесконечному набору различных однозначных фактов, каждый из которых отличается ото всех остальных и становится управляемым только благодаря нашей абстрагирующей способности.

Более подробное описание теории типов читатель может найти в ссылках на литературу по предмету и в Приложении II⁴; здесь же я только приведу несколько примеров сложностей и трудностей, встроенных в язык, и покажу, как просто они решаются с помощью Ā общей семантики и проистекающей из нее «осознанности абстрагирования».

Для примера я процитирую анализ Рассела «простого» утверждения «я лгу», приведенный в Principia. «Старейшее противоречие подобного рода известно по имени Эпименида. Эпименид Критский сказал, что все критяне – лжецы, и что все утверждения, сделанные критянами, определенно являются ложными. Было ли это утверждение ложью? Простейшая форма данного противоречия предоставляется человеком, который говорит «Я лгу»; если он лжет, то он говорит правду, и наоборот. . . .

«Когда человек говорит «Я лгу», можно истолковать его утверждение как: «Есть утверждение, которое я высказываю, и которое является ложным». То есть, он утверждает истинность некоторой ценности функции «я утверждаю p, и p является ложным». Но мы видели, что слово «ложный» является неоднозначным, и что для того, чтобы сделать его однозначным, нужно конкретизировать порядок этой ложности, или, что то же самое, порядок утверждения, которому приписывается ложность. Мы также видели, что, если p является утверждением n-ного порядка, то утверждение, в котором p, очевидно, является переменной, не принадлежит к n-ному порядку, а имеет более высокий порядок. Следовательно, истинность или ложность, которые могут относиться к утверждению «имеется утверждение p, которое я утверждаю и которое обладает ложностью n-ного порядка» – это истинность или ложность более высокого порядка, чем n-ный. Следовательно, утверждение Эпименида не относится к самому себе, и, соответственно, не возникает никакого противоречия.

«Если мы рассмотрим утверждение «Я лгу» как компактный способ одновременно сделать все следующие утверждения: «Я высказываю ложное утверждение первого порядка», «Я высказываю ложное утверждение второго порядка», и так далее, то мы обнаружим следующее любопытное состояние дел: по причине отсутствия высказанного утверждения первого порядка, утверждения «Я высказываю ложное утверждение первого порядка» является ложным. Это утверждение принадлежит ко второму порядку, следовательно, утверждение «Я делаю ложное утверждение второго порядка» является истинным. Это утверждение третьего порядка, и оно является единственным утверждением третьего порядка, которое делается. Следовательно, утверждение «Я делаю ложное утверждение третьего порядка» является ложным. Так, мы видим, что утверждение «Я делаю ложное утверждение порядка 2n+1» является ложным, в то время как утверждение «Я делаю ложное утверждение порядка 2n» истинно. При таком положении дел никакого противоречия не наблюдается».⁵

Понятно, что если применить язык порядков абстракций к вышеописанному случаю, то подобный вывод можно сделать в более обобщенном и простом виде. Если смешивать порядки абстракций, то, естественно, из этого выйдет бесконечный спор. Этот пример показывает, как смешивание порядков абстракций может привести к нерешаемым словесным проблемам, и как семантически важно то, что не следует отождествлять и нужно быть осознающим абстрагирование, с проистекающим из этого инстинктивным чувством этого особенного структурного расслоения «человеческого знания». Следует отметить, что при смешивании порядков абстракций и использовании м.п терминов, без осознания их ∞-значного характера, всегда можно создать бесконечный набор подобных словесных споров, которые будут затемнять данный вопрос, но как только мы припишем м.п терминам определенный порядок и тем самым установим конкретное единственное значение для данного контекста для множества значений, которыми может обладать любой м.п термин, все трудности пропадут.

Поскольку вышеприведенный анализ относится ко всем м.п терминам, а эти термины являются наиболее важными в нашей жизни, нет никакого смысла в попытках избегать этих терминов или последствий их использования. Как раз наоборот; часто возникает структурная необходимость в построении м.п термина – например, «абстрагирование» – где мы должны принять за данность то, что он обладает множеством значений, и указать на эти значения, придавая этому термину определенный порядок абстракции. Так, такие термины, как «абстрагирование» или «характеристика». , можно рассматривать как путаные или вводящие в замешательство; но «абстрагирование на различных порядках». , таким не будет, поскольку в конкретном контексте всегда можно приписать данному термину определенный порядок и единственное значение.

Уже несколько раз повторялось, что м.п термин, по структурной необходимости, обладает множеством значений. Независимо от того, как мы его определим, его определение, опять же, основано на других м.п терминах. Если мы попытаемся дать м.п термину общее «значение», которым он обладать не может, дальнейший и более глубокий анализ раскрыл бы многопорядко-вость терминов, которыми он определяется, что снова бы восстановило его многопорядковость. Поскольку возможности избежать вышеописанного вопроса нет, было бы правильнее, а также удобнее сразу признать фундаментальную многопорядковость термина. И если мы это сделаем, мы не будем путаться в отношении значения подобного термина в данном контексте, потому что, в принципе, в контексте его значение является единственным, оно этим контекстом зафиксировано. Семантические выгоды такого признания многопорядковости, в основном, сводятся к семи категориям: (1) мы экономим огромное количество «времени» и усилий, поскольку мы прекращаем «охоту на снарка», обычно называемую «философией», или на однозначное общее определение м.п термина, которое не было бы сформулировано другими м.п терминами; (2) мы обретаем большую гибкость в самовыражении, поскольку наш наиболее важный словарный запас состоит из м.п терминов, и его можно бесконечно расширять за счет назначения множества различных порядков и, следовательно, значений; (3) мы признаем то, что определение м.п термина должно, с необходимостью, представлять собой не утверждение, а функцию в отношении утверждений, построенную на переменных; (4) нам не требуется особенно беспокоиться о формальном определении м.п термина вне рамок математики, но мы можем свободно пользоваться им, осознавая его уникальное, в принципе, значение в данном контексте, которое структурно фиксируется имеющимся контекстом; (5) при таких структурных условиях, свобода писателей и ораторов обретает особую широту; их словарный запас состоит, потенциально, из бесконечного количества слов, и психо-логическая, семантическая блокада при этом устраняется; (6) они знают, что читатель, который понимает этот ∞-значный механизм, никогда не впадет в замешательство в отношении смысла, который вкладывался в то или иное высказывание; и (7) весь лингвистический процесс становится крайне гибким, при этом сохраняя свой существенный однозначный характер для конкретных случаев.

В определенном смысле, подобное применение м.п терминов можно обнаружить в поэзии, и хорошо известно, что многие ученые, особенно те, кто увлекается творчеством, любят стихи. Более того, поэзия часто в нескольких словах передает больше вечных ценностей, чем целый том научного анализа. Свободное использование м.п терминов, без необходимости волноваться о структурно невозможном вне рамок математики формализме, достигает этой цели, при условии, что мы осознаем абстрагирование; в противном же случае возникает одно лишь замешательство.