153. Хотя сказанного может быть достаточно, чтобы показать, как следует определять объект геометрии, тем не менее я, для более полного освещения этого, мысленно возьму пример ума, или бестелесного интеллекта, который, предположим, видит в совершенстве хорошо, т. е. имеет ясное восприятие собственных и непосредственных объектов зрения, но не имеет вовсе чувства осязания. Существует ли в природе такое существо или нет, исследовать это не входит в мое намерение; достаточно того, что это предположение не заключает в себе противоречия. Теперь исследуем, какие успехи в геометрии может сделать такое существо. Такое размышление позволит нам видеть более ясно, могут ли каким бы то ни было образом идеи зрения быть объектом этой науки.

88

154. Во-первых, вышеупомянутый интеллект, конечно, не мог бы иметь никакой идеи твердого тела или величины трех измерений, что вытекает из того, что он не имеет никакой идеи расстояния. В самом деле, мы склонны думать, что имеем идеи пространства и твердых тел посредством зрения; это возникает вследствие того, что мы воображаем, будто мы видим, строго говоря, расстояние, а также некоторые части объекта на большем расстоянии, чем другие; но было доказано, и это итог нашего прежнего опыта, что идеи осязания связаны с такими-то и такими-то идеями, имеющимися при зрении. А предположено, что интеллект, о котором здесь говорится, вовсе не имеет осязательного опыта. Поэтому он не судил бы так, как мы, и не имел бы никакой идеи расстояния, внеположности и глубины, и, следовательно, не имел бы идеи пространства или тела ни непосредственно, ни через внушение. Отсюда видно, что он не может иметь никакого понятия о тех частях геометрии, которые относятся к измерению твердых тел и их выпуклых или вогнутых поверхностей, а равно не может рассматривать свойства линий, образованных сечением твердого тела. Понять что-либо из этого превышает объем его способностей.

155. Далее, он не в состоянии постичь, каким образом геометры чертят прямую линию или круг, так как линейка и циркуль и их употребление суть вещи, о которых он не может иметь никакого понятия. Понять наложение одной плоскости на другую или одного угла на другой, чтобы доказать их равенство, ему столь же трудно, так как это предполагает некоторую идею расстояния или внешнего пространства. Все это делает очевидным, что наш чистый интеллект не мог бы никогда познать даже первых элементов геометрии плоскостей. И, может быть, при тщательном исследовании окажется, что он даже не может иметь никакой идеи плоской фигуры, точно так же как не может иметь идеи твердого тела; ибо для того, чтобы образовать идею геометрической плоскости, необходима некоторая идея расстояния, как будет очевидно каждому, кто поразмыслит немного об этом.

156. Все то, что собственно воспринимается зрительной способностью, ограничивается цветами с их оттенками и различными соотношениями света и тени, но беспрерывная изменчивость и текучесть этих непосредственных объектов зрения делает невозможным, чтобы с ними обращались по способу геометрических фигур; они вовсе непригодны к тому, для чего те должны служить. Правда, что иного их воспринимается сразу; и одних из них воспринимается больше, а других меньше, но точно вычислить их величину и точно определить пропорции между вещами столь изменчивыми и непостоянными — даже если предположить, что это возможно сделать, — было бы, однако, делом маловажным и ничтожным по результатам.

89

157. Я должен признаться, что, по мнению некоторых весьма остроумных людей, плоские или изображенные на плоскости фигуры суть непосредственные объекты зрения, между тем как твердые тела они не признают таковыми. и это мнение их основывается на наблюдениях в живописи, где, по их словам, идеи, непосредственно отпечатлевающиеся в духе, состоят только из плоских поверхностей разной окраски, которые посредством быстрого акта суждения изменяются в твердые тела. Но при некотором внимании мы найдем, что плоскости, упоминаемые здесь в качестве непосредственных объектов зрения, суть не видимые, но осязаемые плоскости. Ибо когда мы говорим, что картины суть плоские поверхности, то под этим мы подразумеваем, что они являются гладкими и однообразными для осязания. Но в таком случае эта гладкость и однообразие, или, другими словами, эта плоскостность картины не воспринимается непосредственно зрением, ибо глазу она является разнородной и многообразной.

158. Из всего этого мы можем заключить, что плоскости, не более чем твердые тела, суть непосредственный объект зрения. То, что мы видим в строгом смысле этого слова, — это не твердые тела и даже не плоскости разной окраски, это только разнообразие цветов. Некоторые из них внушают духу твердые тела, другие — плоские фигуры, соответственно познанной опытным путем связи их с теми или другими. Таким образом, мы видим плоскости тем же самым способом, каким и твердые тела, ибо и то, и другое одинаково внушается непосредственными объектами зрения, которые соответственно этому и сами называются плоскостями и твердыми телами. Но хотя они и называются одними именами с вещами, которые они отмечают, тем не менее они совершенно иной природы, как было доказано.

90

159. Сказанного, если я не ошибаюсь, достаточно для решения вопроса, который мы предполагали исследовать, о способности чистого интеллекта — такого, как мы описали, — познать геометрию. В самом деле, нелегко для нас постичь мысли такого ума, так как мы не можем, без большого усилия, искусно отделить и распутать в наших мыслях собственные объекты зрения от связанных с ними объектов осязания. Действительно, кажется почти невозможным выполнить это в полной мере; сказанное не покажется нам странным, если мы подумаем, как трудно для всякого слышать слова своего родного, привычного ему языка, произносимые перед его ушами, без того, чтобы понимать их. Хотя бы он и старался отъединить значение от звука, тем не менее оно будет вкрадываться в его мысли, и он найдет крайне трудным, если не невозможным, поставить себя совершенно в положение чужеземца, никогда не изучавшего этого языка, так, чтобы испытывать действие только самих звуков и не воспринимать связанного с ними значения.

160. Теперь, я полагаю, ясно, что ни абстрактное, ни видимое протяжение не составляют объекта геометрии; незнание этого, может быть, создавало некоторые затруднения и бесполезный труд в математике.

Я уверен, что мне удалось открыть кое-что относительно этого; но то, что после весьма тщательного и неоднократного испытания я вынужден мыслить истинным, кажется, однако, столь далеким от обычного пути геометрии, что я не знаю, не сочтут ли за самонадеянность то, что я публикую этот опыт; тем более что наш век является временем, когда геометрия получила столь могучее развитие благодаря применению новых методов; а если то, что мне и тем немногим, которых мне удалось убедить, кажется очевидной истиной, одержит верх, то большая часть новейших и древних открытий, может быть, потеряет свое значение и исчезнет то сильное увлечение, с которым люди занимаются непонятной и утонченной геометрией.

Содержание

1. Цель.

2. Расстояние само по себе невидимо.

3. Отдаленное расстояние воспринимается скорее путем опыта, чем чувством.

4. Близкое расстояние, как полагают, воспринимается через посредство угла зрительных осей.

5. Различие между первым и вторым способом восприятия пространства.

6. Другой предполагаемый способ восприятия близкого расстояния — через посредство расхождения лучей.

7. Это не зависит от опыта.

8. Эти общие объяснения недостаточны.

9. Некоторые идеи воспринимаются через посредство других.

10. Идея, не воспринимаемая сама по себе, не может служить средством восприятия другой.

11. Расстояние воспринимается через посредство некоторой другой идеи.

12. Линии и углы, упоминаемые в оптике, воспринимаются не сами по себе.

13. Следовательно, дух не воспринимает расстояния через посредство линий и углов.