это переменная запаса. В момент / лицо владеет Bt

, в

момеш (t + 1) ему принадлежит В, + х. Вряд ли имело бы

смысл сказать, чю лицо владеет В облигациями в год

(или в минуту); можно лишь сказать, что оно имеет В

облигаций в такой-то момент времени. С другой сторо­

ны, процент, получаемый по этим облигациям,-это пере­

менная потока; его можно измерить только за год (мину­

ту, неделю или другой временной период). Норма про­

цента но облигациям г

в

 измеряется как норма процента

г

в

 в год.

Может, однако, возникнуть путаница, ибо временные

периоды вполне закономерно вклиниваются в анализ

запасов, а определенные моменты времени могут исполь-

зова1ься при рассмотрении потоков. Так, когда мы ана­

лизируем запас, то можем сказать, что лицо владеет В

облигаций в течение года. Эю не означает, однако, что

рассматриваемый период влияет на нашу оценку портфе­

ля облигаций у данного лица. Речь идет лишь о том, что

В облигаций принадлежат лицу в каждый момент време­

ни в течение года. Портфель облигаций был бы таким же,

даже если бы мы ограничились полугодом. Другое дело-

когда мы рассматриваем поюки. Если ставка процента

равна г

в

 процента в год, го эта ставка за полгода составит

лишь C/2)i'B

 процент. Если по 100-долларовой облига­

ции правительство уплачивает 10 долл. в виде процента,

то норма процента составит 10% в год, но она будет

равна лишь 5% за полгода, ибо владелец облигации

получает 5 долл. на 100-долларовую облигацию каждые

полгода. Таким образом, существенное различие между

запасом и потоком состоит в том, что последний не

может бьиь измерен без учета соответствующего времен­

ного периода, тогда как первый может.

НИ Еще одна ошибка может возникнуть вследствие того,

что, хотя поток измеряется только за период, уровень

переменной потока относится к определенному моменту

времени. Можно сказать, например, что в момент /,

ставка процента по облигациям равна r

Bl процентов в

год. А в момент t2 она может составлять г

В2 процентов в

год. Говоря так, мы отнюдь не переводим норму процен­

та из категории потока в категорию запаса. Хотя можно

говорить об уровне ставки процента в определенный

момент времени, ее можно представлять только как

норму за период и измерять, лишь определив период

времени, за который она рассчитывается (в данном слу­

чае-за год).

Необходимо также заметить, что, хотя запас можно

измерить лишь в момент времени, изменение запаса - это

поток, и его следует оценивать за период. Если в момент

tx запас облигации составляет 51

, а в момент t2 — В2

,

изменение запаса равно В2

 — В1

 и оно произошло за

период Tj (= t2 — ?!>. Если период Т равен году, темп

изменения запаса облигаций составит В2

 — В1

 в год.

Следовательно, изменение запаса следует понимать и

измерять как поток, а уровень запаса-пет.

2.3. ОТСТУПЛЕНИЕ НА ТЕМУ О СТОИМОСТИ ОБЛИГАЦИЙ

После того как мы отметили некоторые возможные

источники смешения понятий запасов и потоков и уточ­

нили, таким образом, эти категории, можно перейти к

рассмотрению следующего положения.

Во многих случаях запас можно представить как

капитализированный поток.

Обратимся в этой связи к идее капитализации потока.

Государственная облигация имеет ставку процента и

приносит, следовательно, поток дохода. Если г -годовая

купонная ставка процента по облигации, а .8-номиналь­

ная стоимость облигации, то сумма дохода (его поток) в

год (т.е. У), выплачиваемая владельцу облигации до

наступления момента ее погашения (или выкупа), равна:

(2.7)

Можно пойти еще дальше и показать, что рыночная

стоимость облигации определяется путем капитализации

(или дисконтирования) величины будущего дохода от

102 облигации. Для этого требуется сначала уяснить ряд

понятий. Когда заемщик (например, правительство) бе­

рет в ссуду деньги, то он выпускает облигацию, обещая

погасить долг через п лет. Пусть облигация представляет

заем в 100 долл. и ее номинальная стоимость или

номинал равен, следовательно, 100 долл. Обозначим его

В. Правительство обещает выплачивать известную сумму

процентов каждый год, выплаты эти можно выразить в

виде процентного отношения к номиналу облигации f

8

процентов в год. Это мы называем купонной ставкой

процента. Но облигацию можно также продать и купить

на Уолл-стрите, и ее цена может отличаться от номинала.

Назовем эту цену стоимостью облигации и обозначим ее

В. Если цена отличается от номинала, то норма дохода

(yield), т.е. сумма, получаемая владельцем облигации и

выраженная в процентах к рыночной стоимости облига­

ции (а не в процентах к номиналу), отличается от купон­

ной ставки. Обозначим эту норму дохода г". Если ку­

понная ставка f

B

 по облигации номиналом в 100 долл.

равна 5% годовых, владелец облигации получит 5 долл. в

год; если же цена облигации падает до В = 50 долл.,

5 долл. в год составят норму дохода г° = 10% рыночной

стоимости облигации. Заметим, что ниже мы будем, как

правило, иметь дело не с купонной ставкой и номиналом,

а с нормой дохода и рыночной стоимостью активов.

Теперь рассмотрим тезис (см. уравнение 2.7), что

доход от облигации-это результат купонной ставки и

номинала. В равной мере его можно считать также

результатом нормы дохода и рыночной стоимости:

(2.8)

(если при этом мы определим доход У так, чтобы он не

включал сумму, полученную от выкупа облигации, это

будет в ряде случаев вполне оправданно). Подлежит,

следовательно, рассмотрению тезис, что рыночную стои­

мость В облигации можно вывести из будущего дохода,

приносимого облигацией, или, иначе говоря, переменную

запаса можно получить из переменной потока. Доказа­

тельство состоит в следующем.

Если лицо, скажем женщина, покупает облигацию

стоимостью В, то она получает титул собственности на

будущий поток дохода в размере У (или г

3В) в год. Если

эта женщина стремится максимизировать полезность, то

цена (В), которую она согласна уплатить за облигацию,

103 должна быть равна сумме, в которую она оценивает этот

поток будущего дохода. Допустим, она имеет определен­

ную шкалу предпочтений во времени. Доходу Y, по­

лучаемому в этом году, она придает большую ценность,

чем такой же сумме, которая будет получена ею в

будущем году, и она придает большую стоимость доходу

будущего года, чем доходу, который будет получен через

год. Мы, следовательно, исходим из допущения, что она

предпочитает более ранний доход более позднему даже в

тех случаях, когда полностью отсутствует неопределен­

ность, т.е. даже когда она столь же твердо уверена в

перспективах будущего дохода и будущего хода дел, как

и в более раннем периоде. Подобную систему временных

предпочтений можно выразить с помощью показателя р.

Алгебраически это выглядит так:

(2.9)

Иначе говоря, в момент Т теперешняя стоимость до­

хода, который будет получен за период Т+ 1 («в сле­

дующем году»), равна сумме этого дохода, деленной на

[1/(1 + р)}, где р-годовая норма временных предпочте­

ний. Логика подобного вывода состоит в том, что, если

бы женщина имела выбор между У этого года (Уг) и У

будущего года (Ут + ]), она предпочла бы доход этого

года. Она относилась бы одинаково к обеим альтернати­

вам лишь в том случае, если бы доход, который ей